1广西初中学业水平考试数学模拟卷一Word下载.docx
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A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°
，根据作图痕迹，可知∠CBD＝（D）
A．80°
B．60°
C．45°
D．50°
8．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（C）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（C）
10．某次列车平均提速20km/h.用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km.设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（A）
＝
C.
11．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：
“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？
”意思是：
一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？
（1丈＝10尺）（C）
A．3B．4C．4.2D．5
12．如图，直线y＝x＋
分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P为反比例函数y＝－
（x＜0）图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥PC交直线AB于点D，那么AC·
BD的值为（D）
A．3
B．3
C．6
D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，在数轴上表示了关于x的不等式组的解集，则解集为
－3≤x＜1．
14.
－
＝1．
15．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率
（精确到0.001）
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）.
16．电影院放映厅有10排座位，第一排有20个座位，往后每排增加2个座位，电影院一共有290个座位．
17．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°
得到线段A′B′，那么A（－2，5）的对应点A′的坐标是（5，2）．
18．★如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°
，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为点F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为
．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（本小题满分6分）计算：
（－2）2－|－3|＋
×
＋（－6）0.
解：
原式＝4－3＋4＋1
＝6.
20．（本小题满分6分）先化简，再求值：
＋
，其中x＝－2021.
原式＝
＝－
＝－x－1，
当x＝－2021时，原式＝2021－1＝2020.
21．（本小题满分8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE＝OF.
（1）求证：
△BOE≌△DOF；
（2）若BD＝EF，连接DE，BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD.
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（SAS）.
（2）四边形EBFD是矩形．理由：
由
（1）知OB＝OD，OE＝OF.
∴四边形EBFD是平行四边形．
又∵BD＝EF，∴平行四边形EBFD是矩形．
22．（本小题满分8分）2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：
分，满分100分）：
收集数据：
前进班：
94，85，73，85，52，97，94，66，95，85.
奋斗班：
92，84，87，82，82，51，84，83，97，84.
整理数据：
x（分）人数班级
x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
前进班
1
a
3
b
奋斗班
7
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
方差
82.6
85
c
194.24
d
84
132.04
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？
（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．
（1）a＝1，b＝4，c＝85，d＝84；
（2）小林同学是奋斗班的学生．理由：
∵前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，∴他是奋斗班的学生；
（3）从平均数看，两班学习效果相同；
从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；
但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中．（答案不唯一，合理即可）
23．（本小题满分8分）（2019·
随州）如图，在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°
方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里.
（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.
（1）如图，过点P作PH⊥AB于H，
依题意可得∠A＝30°
，∠B＝45°
，
在Rt△PAH中，由AP＝120（海里），∠A＝30°
，可得PH＝60（海里），
在Rt△PBH中，由∠B＝45°
得PB＝
PH＝60
（海里）.
故收到求救讯息时事故渔船P与救助船B的距离为60
海里．
（2）依题意，可得A船所需时间为tA＝
＝3（小时），
B船所需时间为tB＝
＝2
（小时），
由tA＞tB可知，B船先到达．
24．（本小题满分10分）2020年6月份，灵山县某果农收获火龙果30吨，青芒果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装火龙果和青芒果共5吨，且一辆甲种货车可装的火龙果重量（单位：
吨）是其可装的青芒果重量的4倍，一辆乙种货车可装火龙果和青芒果各2吨．
（1）一辆甲种货车可装载火龙果、青芒果各多少吨？
（2）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来.
（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案，使运费最少？
最少运费是多少元？
（1）设一辆甲种货车可装载火龙果x吨，青芒果y吨，
依题意，得
解得
答：
一辆甲种货车可装载火龙果4吨，青芒果1吨．
（2）设安排m辆甲种货车，则安排（10－m）辆乙种货车，
解得5≤m≤7.
∵m为整数，
∴m＝5，6，7，
∴共有三种方案，方案①：
安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；
方案②：
安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；
方案③：
安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．
（3）方案①所需费用2000×
5＋1300×
5＝16500（元）；
方案②所需费用2000×
6＋1300×
4＝17200（元）；
方案③所需费用2000×
7＋1300×
3＝17900（元）.
∵16500＜17200＜17900，∴该果农应选方案1，使运费最少，
最少运费是16500元.
题图
25．（本小题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°
，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE.
DE与⊙O相切；
（2）求证：
BC2＝2CD·
OE；
（3）若cosC＝
，DE＝4，求AD的长．
解图
如解图，连接BD，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°
，∴∠BDC＝90°
.
在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴DE＝CE＝BE＝
BC，∴∠3＝∠4.∵OD＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠ODE＝∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°
∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；
（2）证明：
在Rt△ABC中，∠C＋∠A＝90°
在Rt△BDC中，∠C＋∠4＝90°
，∴∠A＝∠4.
又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB.∴
.∴BC2＝AC·
CD.
∵O是AB的中点，E是BC的中点，∴AC＝2OE.∴BC2＝2CD·
（3）解：
由
（1）知，DE＝
BC，又∵DE＝4，∴BC＝8，
在Rt△BDC中，cosC＝
，∴CD＝
在Rt△ABC中，cosC＝
，∴AC＝12，∴AD＝AC－CD＝
26．（本小题满分10分）如图，直线y＝
x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，过点C（4，0）的直线恰好与y轴交于点B，点P为线段AC上的一动点（点P与点A，C不重合），过点P作PQ∥BC交AB于点Q，点A关于PQ的对称点为点D，连接PD，QD，BD.
（1）当点D恰好落在BC上时，求点P的坐标；
（2）设点P的坐标为（m，0），若△PDQ和△ABC重叠部分的面积S与点P的横坐标m之间的函数解析式为S＝
其图象如图②所示，请结合图①、②，求出a，b的值；
（3）★当△BDQ为直角三角形时，求出点P的坐标．
（1）∵直线AB与y轴交于点B，∴B（0，4），
∵点C（4，0），易得直线BC的解析式为y＝－x＋4，设点P的坐标为（x，0），
∵OB＝OC＝4，PQ∥BC，∴∠QPA＝∠BCO＝45°
，∴∠APD＝2∠QPA＝90°
，∴点D的坐标为（x，－x＋4），
∵AP＝PD，∴x＋3＝－x＋4，解得x＝
，∴点P的坐标为
；
（2）设直线PQ的解析式为y＝－x＋n，将点P（m，0）代入得直线PQ的解析式为y＝－x＋m，联立
∴Q
.当－3＜m≤
时，点D在△ABC内，
∴重叠部分的面积即为△PQD的面积，
∴S＝S△PQD＝S△APQ＝
AP·
yQ＝
（m＋3）·
（m＋3）2＝a（m＋3）2，∴a＝
∵由函数图象可得，当m＝2时，S＝
，将
代入S＝－
m2＋bm＋
，得
4＋2b＋
，解得b＝
（3）由
（2）得，B（0，4），D（m，m＋3），Q
.分析题目可知∠BQD不可能为90°
故分两种情况讨论：
①当∠BDQ为直角时，过点Q，B作PD的垂线，分别交PD及其延长线于点M，N，
∵∠NDB＋∠NBD＝90°
，∠NDB＋∠MDQ＝90°
，∴∠MDQ＝∠NBD，∴tan∠MDQ＝tan∠NBD，即
∵MQ＝m－
，MD＝m＋3－
，BN＝m，ND＝4－（m＋3）＝1－m，∴
，解得m＝
或m＝－3（舍去），∴点P的坐标为
②当∠QBD为直角时，可得直线BD与x轴的交点为
，与y轴的交点为（0，4），∴直线BD的解析式为y＝－
x＋4，将D（m，m＋3）代入，得m＝
，∴P
综上，当△BDQ为直角三角形时，点P的坐标为
或
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