反比例函数拔尖训练Word下载.docx

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，常数

）的图象经过点

，

，（

），过点

作

轴的垂线，垂足为

．若

的面积为2，则点

的坐标为．

5、如图，已知双曲线

经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝________．

6、如图，点

、

上的点，分别经过

两点向

轴、

轴作垂线段，若

则

．

7、如图，在反比例函数

）的图象上，有点

，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．

8、已知,A、B、C、D、E是反比例函数（x>

0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）

9、如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为．

10、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长（保留根号）

11、如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）.

12、如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则．

13、如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m（m为常数，且0<

m<

4）时，点R的坐标是________________________

（用含m的代数式表示）

14、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是

15、已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．

（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？

常数的取值范围是什么？

（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．

16、已知：

如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB的解析式．

17、已知：

如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°

，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，x）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．

（1）求m，n的值；

（2）求直线AB的函数解析式；

（3）求证：

△AEC∽△DFB．

19、如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线与轴的交点的坐标及△的面积；

（3）求方程的解（请直接写出答案）；

（4）求不等式的解集（请直接写出答案）.

20、已知：

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；

过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

21、如图，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上

⑴求的坐标

⑵求的值

22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；

若不存在，请说明理由．

23、阅读理解：

对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，

∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

结论：

在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

根据上述内容，回答下列问题：

若m＞0，只有当m＝▲时，▲．

思考验证：

如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．

探索应用：

如图2，已知A（－3，0），B（0，－4），P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

24、若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用

（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·

25、已知：

等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.

（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；

（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；

（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.

①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．

②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；

若不能，请说明理由.

26、如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:

（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为▲；

若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为▲；

（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.

说明四边形APBQ一定是平行四边形；

设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?

可能是正方形吗?

若可能,直接写出m,n应满足的条件；

若不可能，请说明理由.

27、

（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：

①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：

MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N

的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

28.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的值．

反比例函数部分答案

7、【答案】

【解析】①本题考察了反比例函数图象及其性质。

反比例函数的图象是一种特殊的曲线，由两个分支组成，叫双曲线，其比例系数k等于双曲线上任意一点横坐标和纵坐标的乘积。

②由双曲线的解析式及四个点的横坐标，可求得它们的纵坐标依次为2、1、、．将S2和S3向左平移，与S1拼接起来，所以

③确定反比例函数的解析式，只需确定一组值或其图象经过的一个点即可．另外，求阴影部分面积时，常运用割补法或是等积变换法来整体求解．

22、【答案】

（1）∵双曲线过点

∴

∵双曲线过点

由直线过点得,解得

∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为.

（2）存在符合条件的点,.理由如下:

∵∽

∴∴，如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接，则,

故,再由得,从而,因此,点的坐标为.

23、【答案】解：

阅读理解：

m=1（填不扣分），最小值为2；

∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°

-∠B,

∴Rt△CAD∽Rt△BCD,CD2=AD·

DB,∴CD=　　

若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>

CD,∴，

若点D与O重合时，OC=CD,∴　

综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.

设,　则,，

，化简得：

，只有当

∴S≥2×

6＋12＝24，

∴S四边形ABCD有最小值24.

此时，P（3,4）,C（3,0）,D（0,4）,AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．

点评：

本题是一道阅读理解的问题，把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来，考查了学生的阅读理解、知识迁移和综合运用的能力。

24、【答案】

（1）∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），

∴1=1分

解得k=2，2分

∴反比例函数的解析式为y=．3分

（2）解方程组得5分

∵点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，

∴A（，–2）．6分

（3）P1（，–2），P2（，–2），P3（，2）．（每个点各1分）9分

【解析】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，联立解析式求函数的交点坐标，以及求四边形的顶点坐标。

本题把一次函数、反比例函数、以及平行四边形的性质有机的结合在一起，较好的考查了学生对知识的掌握和运用能了，是一个不错的好题。

25、【答案】

（1）

（2）∵，∴，∴，∴

（3）①∵，∴相应B点的坐标是，∴.

②能，当时，相应,点的坐标分别是，

经经验：

它们都在的图像上，∴

26、【答案】

（1）（-4,-2）

（-m,－k'

m）或（－m,）

（2）①由勾股定理OA=，

OB==，

∴OA=OB

同理可得OP=OQ，

所以四边形APBQ一定是平行四边形.

②四边形APBQ可能是矩形

m,n应满足的条件是mn=k

四边形APBQ不可能是正方形

理由：

点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠900.

27、【答案】

（1）证明：

分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，

垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°

．

∴CG∥DH．

∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG＝DH．

∴四边形CGHD为平行四边形．

∴AB∥CD．

（2）①证明：

连结MF，NE．

设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．

∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，

∴，．

∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，

∴OE＝y1，OF＝x2．

∴S△EFM＝，

S△EFN＝．

∴S△EFM＝S△EFN．

由

（1）中的结论可知：

MN∥EF．

②MN∥EF．

【解析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质及反比例函数的知识，面积相等的两个三角形如果底相同则它们的高也相等，抓住这一关系，利用平行四边形的性质可得MN与EF的位置关系.利用同底等高的两三角形的面积相等在中考中出现的题型屡见不鲜，因此要提起高度重视.

28、【答案】解：

（1）把，代入，得：

反比例函数的解析式为．

把，代入得．

把，；

，分别代入

得，

解得，

一次函数的解析式为．

（2）过点作轴于点．

点的纵坐标为1，．

由一次函数的解析式为得点的坐标为，

在和中，，，