鸽巢问题教学设计1Word格式.docx

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想。

想变得和柯南一样聪明，就需要我们好好学习，用知识来武装自己。

其实老师也很崇拜柯南的，所以在平时也经常研究一些推理知识。

今天老师要给大家带来一个推理小游戏。

想玩吗？

好，现在老师有一副扑克牌，（出示扑克牌），有多少张呢？

54张。

（拿掉大小王）现在有多少张呢？

52张。

知道扑克牌有几种颜色吗？

2种，红色和黑色。

知道扑克牌有几种花色吗？

4种。

现在我就用这52张扑克牌来做一个推理游戏，老师需要5位小助手，谁愿意？

学生争先恐后，师请上5位同学。

请你们5位任意抽取一张牌，不要让我看到哦，自己看好牌记在心里，记住了吗？

把牌收好了。

同学们下面就是老师展示自己推理能力的时刻到了。

我敢肯定的说你们这5张牌里，至少有两张是同一花色的，信吗？

（学生们先是考虑，然后有人点头，有人疑惑）

把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家。

我猜对了吗？

（生表示赞同）

如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样抽，总有至少有2张牌是同一花色的，你们信吗？

（有的说有，有的不知道怎么说）

同学们知道老师为什么能这么准确的判断吗？

其实这是一个有趣的数学问题，这类问题在数学上统称为鸽巢问题。

（板书：

鸽巢问题）今天我们就一起来研究鸽巢问题。

看到这个题目你想知道些什么？

什么是鸽巢问题，鸽巢问题可以帮我们解决哪些问题，鸽巢问题是谁发现的？

看来同学们想知道的还真不少，通过今天的学习，这些问题就能迎刃而解了。

二、动手操作，感知模型。

例1：

下面我们来看看把4枝笔放到3个笔筒里，有哪些放法呢？

（出示题目）

请同学们小组合作放一放。

（生动手操作，师板书，巡视）

同学们都放完了吗？

你们分别是怎么放的？

生说放法：

1111

（4，0，0）

1

111

（3，1，0）

11

（2，1，1）

（2，2，0）

还有其它的方法吗？

（没有了）

像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，在数学上叫做枚举法。

仔细观察这四种放法，他们有什么共同的特点？

三个笔筒里的笔加起来都是4支。

有的笔筒里有笔，有的笔筒里没有笔。

每一种放法中，总有一个笔筒里至少有两支笔。

他的发现对吗？

对。

这位同学用到了一个词“总有”（板书），总有是什么意思呢？

一定有，肯定有。

“至少”（板书），“至少”又是什么意思呢？

最少，不少于。

能对照着这四种放法来解释一下这句话吗？

（生根据放法作出解释。

）

如果每个笔筒里不允许放入两支或两支以上的笔，你能办到吗？

生动手尝试后，发现办不到。

说说你的想法。

（用你先------引导学生说）

先往每个笔筒里放一支笔，剩下的这支笔还要放到笔筒里，但是不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有两支笔，所以办不到。

（请学生上台演示）

师：

你觉得他的这一种分法是什么分呢？

平均分。

既然是平均分，能用算式表示吗？

生说算式，师板书。

4÷

3=1……1.

商1和余数1意义相同吗？

商1指每个笔筒放进去的那一支，余数1指剩下的那支。

因为要把剩下的这1支也要放到其中1个笔筒里，所以总有1个笔筒里至少有2支笔。

（引导学生说）

在解决这类问题时，用平均分的方法比较简单。

三、逐步深入，建立模型

1、初建模型

（出示）把5支笔放入4个笔筒，会有什么结果呢？

你能用平均分的方法解决吗？

（生可以思考后回答，也可以动手放一放）

还是那个结论。

能把你的结论说完整吗？

总有1个笔筒里至少有2支笔。

你是怎么想的？

先把4个笔筒每个笔筒里放1支，还剩1支，再把剩下的1支放入其中任意一个笔筒里。

能用算式表示吗？

5÷

4=1……1.（板书）

如果把6支笔放入5个笔筒里,7支笔放入6个笔筒里，8支笔放入7个笔筒里，9支笔放入8个笔筒里……你发现了什么？

都是总有一个笔筒里至少有2支笔。

也就是说当笔的数量比笔筒的数量多一时，不管怎么放总有一个笔筒里至少有2支笔。

2、完善模型

如果笔的数量不是比笔筒说多1呢？

这个结论还成立吗？

我们继续来研究。

（出示）把8支笔放入3个笔筒，总有一个笔筒里至少有几只笔？

能直接用列算式的方法来解答吗？

可以小组里交流一下。

总有一个笔筒里至少有3支笔。

总有一个笔筒里至少有4支笔。

说说你们的想法。

（先让总有一个笔筒里至少有4支笔的学生说）

把8支笔放进三个笔筒里，先把每个笔筒里放1支，再把剩下的2支放进1个笔筒里。

你这样放就不能保证至少了，应该把剩下的2支笔分开放进不同的笔筒里，于是这样就得出了总有有1个笔筒里至少有3支笔。

（边说边演示）

可以用算式表示吗？

可以。

8÷

3=2……2.（板书）

至少数是？

2+1=3（板书）

为什么用2+1，而不是2+2呢？

因为剩下的两支要分开放到笔筒里才能保证至少，所以是2+1.

把15支笔放进4个笔筒，想一想总有1个笔筒里至少放几支笔呢？

总有1个笔筒里至少有4支笔。

怎样得出来的呢？

15÷

4=3……3，3+1=4，所以总有一个笔筒里至少有4支笔。

（板书）

四、深入研究，验证模型

师:

观察黑板上的这些算式和总有一个笔筒里至少有几支笔，你有什么发现？

都有余数。

铅笔都比笔筒多。

不管余数是几，总有1个笔筒里至少有的笔的支数都比商多1。

请你再大声的说一遍（生重复一遍）。

让我们一起来看看（指着黑板验证发现）是这样吗？

是

你们的发现和他一样吗？

一样。

你的发现真是太有价值了。

也就是说至少数可以怎样计算？

至少数=商+1（多请几名学生说）

商+1）

其实刚才同学们发现的这一规律，就是我们今天要研究的“鸽巢问题”。

最早发现这一规律的是德国数学家狄利克雷，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”，又把他叫做“鸽巢问题”或“抽屉原理”。

（出示你知道吗）

鸽巢问题的道理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。

运用它时，关键是要找出谁是“鸽子”，谁是“鸽巢”。

像刚才的问题中，谁相当于“鸽子”，谁相当于“鸽巢”？

笔相当于鸽子，笔筒相当于鸽巢。

如果我们把笔的支数看作鸽子数，笔筒数看作鸽巢数，那么用：

鸽子数÷

鸽巢数=商……余数，至少数=商+1，这就是鸽巢问题中至少数的求法。

现在你们能利用这节课所学的知识揭秘课前的推理小游戏中包含的数学道理了吗？

5张牌相当于鸽子，4种花色相当于鸽巢，5张牌中至少有2张是同一花色的。

五、运用模型，解决问题

“鸽巢问题”不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。

（一）、（课件出示）说一说

（1）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

为什么？

（2）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有1镖不低于9环，为什么？

（3）育才小学六年级有31名同学是4月份出生的，所以育才小学六年级至少有两名同学的生日是在4月份的同一天，为什么？

（二）、填一填

1、六一班有28名女同学，30名男同学。

（1）同一月份出生的女同学至少有（）名。

（2）同一月份出生的男同学至少有（）名。

（3）同一月份出生的同学至少有（）名。

2、18个蘑菇放在3个篮子里，不管怎么放，总有一个

篮子里至少有（）个蘑菇。

当鸽子数除以鸽巢数等于整数时，至少数该怎样确定呢？

至少数等于商。

六、故事小结：

情境展示柯南机智识破骗局的故事：

有一次，柯南走在大街上无意中听到了一位老大爷和一个年轻人的对话：

年轻人：

大爷，我最近急着用钱，想把我的一个手机号卖掉，价格500元，请问您要吗？

老大爷：

是什么手机好呢？

这么贵？

我的这个手机号很特别，它所有的数字中没有一个数字是重复……所以它才这么贵！

哦……

听到这里，柯南马上跑过去悄悄提醒老大爷：

“大爷，这是一个骗子，您要小心！

”并且马上报了警，警察赶到后调查发现这个人果真是个骗子。

聪明的你，知道柯南是根据什么判断那个年轻人是骗子的吗？

因为手机号是11位，是由0、1、2、3、….9这10个数字组成的，这10个数字相当于“鸽巢”，11位手机号相当于“鸽子”，“鸽子”比“鸽巢”多1，一定至少有一个数字是重复的，所以柯南可以判断出那个人是骗子。

这节课我们认识了“鸽巢问题”，其实在生活中还有许多类似于“鸽巢问题”这样的知识等着我们去发现、去挖掘，老师希望通过你的努力学习，在不久的将来也能出现一条以你们的名字命名的数学原理！

板书设计：

鸽巢问题

（4，0，0）

（3，1，0）鸽子数鸽巢数总有一个笔筒（2，2，0）里至少有

（2，1，1）4÷

3=1……12支

5÷

4=1……12支

6÷

5=1……12支

8÷

3=2……23支

15÷

4=3……34支

m÷

n=商……余数商+1