版高中数学人教版a版必修一学案第二单元 23 幂函数 含答案Word文档下载推荐.docx

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预习教材P77－P78，完成下面问题：

知识点1　幂函数的概念

一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

【预习评价】　（正确的打“√”，错误的打“×

”）

（1）函数y＝x－

是幂函数．（　　）

（2）函数y＝2－x是幂函数．（　　）

（3）函数y＝－x

提示　

（1）√　函数y＝x－

符合幂函数的定义，所以是幂函数；

（2）×

　幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2－x不是幂函数；

（3）×

　幂函数中xα的系数必须为1，所以y＝－x

不是幂函数．

知识点2　幂函数的图象和性质

（1）五个幂函数的图象：

（2）幂函数的性质：

幂函数

y＝x

y＝x2

y＝x3

y＝x－1

定义域

R

[0，＋∞）

（－∞，0）∪

（0，＋∞）

值域

{y|y∈R，且y≠0}

奇偶性

奇

偶

非奇非偶

单调性

增

x∈[0，＋∞），增

x∈（－∞，0]，减

x∈（0，＋∞），减

x∈（－∞，0），减

公共点

都经过点（1,1）

【预习评价】

（1）设函数f（x）＝x

，则f（x）是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

（2）3.17－3与3.71－3的大小关系为________．

解析　

（1）易知f（x）的定义域为R，又f（－x）＝－f（x），故f（x）是奇函数．

（2）易知f（x）＝x－3＝

在（0，＋∞）上是减函数，又3.17<

3.71，所以f（3.17）>

f（3.71），即3.17－3>

3.71－3.

答案　

（1）A　

（2）3.17－3>

3.71－3

题型一　幂函数的概念

【例1】　

（1）在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝（x＋1）2，y＝3x中，幂函数的个数为（　　）