最新小学四年级数学解决问题竞赛含答案 一Word文档格式.docx

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32．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；

如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做　　　颗幸运星．

33．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…

在前200个圆中有　　个空心圆．

34．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有　　　块糖果．

35．某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是　　元．

36．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是　　　米．

37．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是　　　．

38．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．　　　年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

39．定义运算：

A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝　　　．

40．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得　　　颗巧克力．

【参考答案】

1．【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100÷

5＝20千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可

解：

100÷

（1+4）＝20（千克）

注入后的甲桶：

4×

20＝80（千克）

倒出后的乙桶：

1×

20＝20（千克）

原甲桶存油：

80﹣15＝65（千克）

原乙桶存油：

20+15＝35（千克）

甲桶中油比乙桶中的油多：

65﹣35＝30（千克）

答：

原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克．

故答案为：

30．

【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶油的重量，二者相减即可．

2．解：

最大正方形的边长是11厘米，

次大正方形的边长：

19﹣11＝8（厘米）

最小正方形的边长是：

11﹣8＝3（厘米）

阴影长方形的长是3厘米，

宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）

3×

2＝6（平方厘米）

没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是6平方厘米．

6．

3．解：

160×

3﹣90，

＝480﹣90，

＝390（米），

山洞长390米．

390．

4．解：

因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：

BE＝3：

1，AC：

CD＝4：

1，

所以S△ABE＝

S△ABC，S△ACE＝

S△ABC，

S△ADE＝

S△ACE＝

S△ABC＝

三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．

2．

5．解：

假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：

（24×

4﹣86）÷

（4﹣3），

＝10÷

＝10（辆），

三轮车有10辆．

10．

6．解：

长方形长比宽多：

38﹣31＝7（米），

长方形宽：

（38﹣7×

2）÷

3，

＝24÷

＝8（米），

长：

8+7＝15（米），

（15+8）×

2，

＝23×

＝46（米），

长方形ABCD的周长46米．

7．解：

设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×

100+b×

10+c，最小的三位数是c×

10+a，

所以差是（a×

10+c）﹣（c×

10+a）＝99×

（a﹣c）．

所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，

其中只有495符合要求，954﹣459＝495．

这个三位数A是495．．

8．解：

设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，

45x＝36（x+1）

45x＝36x+36

9x＝36

x＝4

45×

4÷

（4+1+1）

＝180÷

6

＝30（千克）

这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了．

9．解：

15+16+18+19+20+31＝119（千克），

食堂共买走的总量是：

119﹣20＝99（千克），

99÷

3＝33（千克），

第二次买走得重量是：

15+18＝33（千克），

第一次买走得重量是：

16+31+19＝66（千克）；

剩下的一袋重量为20千克．

20．

10．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×

2+（12+4）×

2计算即可求解．

（50+20）×

2

＝70×

2+16×

＝140+32

＝172（厘米）

剩余部分图形的周长是172厘米．

172．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．

11．解：

8÷

（3﹣8÷

3），

＝8÷

（3﹣

），

，

＝24．

3）．

12．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°

，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°

，再对折1次，就是把90°

的角再平均分成2份，每份是45°

，第六次对折后，平均分成了（2×

2×

2）＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的

；

由此解答即可．

5

＝320

圆形纸片的面积是320；

320．

【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的

．

13．【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．

21×

48÷

28

＝1008÷

＝36（盒）

可以装36盒．

36．

【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．

14．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；

”得出小红今年的年龄为：

x+3岁；

根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：

78﹣x岁；

根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．

设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：

x+3+x＝78﹣x

2x+3＝78﹣x

2x+x＝78﹣3

3x＝75

x＝25

78﹣25＝53（岁）

妈妈今年53岁．

53．

【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．

15．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．

2014÷

9＝223…7，

循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，

223×

6+4

＝1338+4＝1342（个）

其中黑棋子的个数是1342个．

1342．

【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．

16．【分析】

（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：

剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；

（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×

2＝740（个）；

再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．

（1）（130﹣10）÷

＝120÷

＝60（个）

60×

6+10

＝360+10

＝370（个）

水果店原有370个火龙果．

（2）370×

2＝740（个）

740﹣60×

10

＝740﹣600

＝140（个）

还剩140个猕猴桃．

【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答．

17．【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28÷

2＝14，也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题．

28÷

2＝14

14×

14＝196

大正方形的面积是196．

196．

【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长和宽的和，即求出了大正方形的边长．

18．【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．

根据题意可知，

原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，

且原来丙筐是甲筐个数的2倍，

则原来甲筐有：

36÷

（2﹣1）＝36个，

原来丙筐有：

36×

2＝72个，

原来乙筐有：

72+（6+12）＝90（个）

乙筐内原有苹果90个．

90．

【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：

原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．

19．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×

时间＝路程”列方程解答即可．

设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，

6时53分﹣6时45分＝8分钟

60x＝（x﹣8）×

75

60x＝75x﹣600

15x＝600

x＝40；

6时53分﹣40分＝6时13分；

洋洋从家里出发的时刻是6：

13．

6：

【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．

20．解：

根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；

然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；

接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；

结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；

由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；

由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；

因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，

所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．

故答案是：

5．

21．解：

一位偶数有：

0，2和4，3个；

两位偶数：

10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；

三位偶数：

位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果，

当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果，

根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；

四位偶数：

当个位数字为0时，这样的四位数共有：

＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：

C41×

＝36个，

一共是24+36＝60（个）

五位偶数：

当个位数字为0时，这样的五位数共有：

A44＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：

C31A33＝36个，

所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．

一共是：

3+10+30+60+60＝163（个）；

可以组成163个没有重复数字的偶数．

163．

22．【分析】本题主要考察等差数列．

设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9，

由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，

化简后是8x+27＝6x+39

∴x＝6，

【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．

23．【分析】本题考察图形边长的平移．

画出移动后的图，

所得图形的周长是5×

2+（5+1×

2+2×

2+3×

2+4×

2+5）＝10+30＝40cm．

【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．

24．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．

因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，

中间数是336÷

3＝112，

所以最小的是112﹣5＝107．

【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．

25．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．

由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：

240＝3：

相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：

甲乙共行240米，甲行的路程是240×

3÷

（2+3）＝144（米）

故：

CD的距离是144米．

【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．

26．解：

9⊙3＝9×

2+3＝21；

21．

27．解：

列车速度为：

（285﹣245）÷

（24﹣22）

＝40÷

＝20（米）；

列车车身长为：

20×

24﹣285

＝480﹣285，

＝195（米）；

列车与货车从相遇到离开需：

（195+135）÷

（20+10），

＝330÷

30，

＝11（秒）．

列车与货车从相遇到离开需11秒．

28．解：

根据题干分析可得：

一共可以剪出6个正方形．

29．解：

因为

所以（b+10a）×

65＝4800+10a+b，

即10a+b＝75，

因此b＝5，a＝7．

即

＝75．

75．

30．解：

甲校比乙校多的人数：

32×

2+48＝112人，

甲校的人数：

（864+112）÷

＝976÷

＝488（人）．

原来甲校有488人．

488．

31．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．

父子年龄差是：

31﹣5＝26（岁），

爸爸的年龄是小军的3倍时，

小军的年龄是：

26÷

（3﹣1）

＝26÷

＝13（岁），

13﹣5＝8（年），

再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．

8．

【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：

数量差÷

（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×

倍数＝几倍数（较大数）．

32．解：

[（12﹣8）×

4+6]÷

（12﹣10），

＝[16+6]÷

＝22÷

＝11（人）；

10×

11+6＝116（个）；

一共计划做116颗幸运星．

116．

33．解：

200÷

9＝22…2，

所以22×

3+1＝67（个），

前200个圆中有67个空心圆．

67．

34．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1＝20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．

甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，

因为1+4+16+64+5＝90，

所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，

即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），

90+170＝260（块），

最初包裹中有260块糖果．

260．

【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．

35．【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的

，由题意可知：

第一杯饮料价钱的（1+

）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．

13.5÷

（1+

＝13.5÷

1.5，

＝9（元）；

一杯饮料的原价是9元；

9．

【点评】解答此题的关键是：

判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．

36．解：

根据分析可得，

660÷

（40﹣10），

＝660÷

＝22（米）；

22×

10＝220（米）；

火车的车身长是220米．

220．

37．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；

由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．

西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：

16