内模控制.ppt
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第六章内模控制,内模控制(InternalModelControlIMC)是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。
它与史密斯预估控制很相似,有一个被称为内部模型的过程模型,控制器设计可由过程模型直接求取。
设计简单、控制性能好、鲁棒性强,并且便于系统分析。
图61内模控制结构框图,实际对象;对象模型;给定值;系统输出;在控制对象输出上叠加的扰动。
内模控制器的设计思路是从理想控制器出发,然后考虑了某些实际存在的约束,再回到实际控制器的。
1.什么是内模控制?
讨论两种不同输入情况下,系统的输出情况:
(1)当时:
假若模型准确,即,由图可见,假若“模型可倒”,即可以实现,可得,不管如何变化,对的影响为零。
表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。
则令,
(2)当时:
假若模型准确,即,又因为,,则,表明控制器是跟踪变化的理想控制器。
其反馈信号,内模控制系统具有开环结构。
当模型没有误差,且没有外界扰动时,1.对偶稳定性若模型是准确的,则IMC系统内部稳定的充要条件是过程与控制器都是稳定的。
所以,IMC系统闭环稳定性只取决于前向通道的各环节自身的稳定性。
结论:
对于开环不稳定系统,在使用IMC之前将其稳定。
内模控制的主要性质,2.理想控制器特性当模型是准确的,且模型稳定,若设计控制器使,且存在并可实现则,控制器具有理想控制器特性,即在所有时间内和任何干扰作用下,系统输出都等于输入设定值,保证对参考输入的无偏差跟踪。
内模控制的主要性质,3.零稳态偏差特性I型系统(模型存在偏差,闭环系统稳定,只要设计控制器满足即控制器的稳态增益等于模型稳态增益的倒数。
)对于阶跃输入和常值干扰均不存在稳态误差。
II型系统(模型存在偏差,闭环系统稳定,只要设计控制器满足,且)对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。
IMC系统本身具有偏差积分作用。
内模控制的主要性质,1.若对象含有滞后特性则中含有纯超前项,物理上难以实现。
2.若对象含有s平面右半平面(RHP)零点,则中含有RHP极点,控制器本身不稳定,闭环系统不稳定。
3.若对象模型严格有理,则非有理,即中将出现N阶微分器,对过程测量信号中的噪声极为敏感,不切实际。
4.采用理想控制器构成的系统,对模型误差极为敏感,鲁棒性、稳定性变差。
内模控制的实现问题,2.内模控制器的设计,步骤1因式分解过程模型,式中,包含了所有的纯滞后和右半平面的零点,并规定其静态增益为1。
为过程模型的最小相位部分。
步骤2设计控制器,这里f为IMC滤波器。
选择滤波器的形式,以保证内模控制器为真分式。
整数,选择原则是使成为有理传递函数。
对于阶跃输入信号,可以确定型IMC滤波器的形式,对于斜坡输入信号,可以确定型IMC滤波器的形式为,滤波器时间常数。
因此,假设模型没有误差,可得,设时,表明:
滤波器与闭环性能有非常直接的关系。
滤波器中的时间常数是个可调整的参数。
时间常数越小,对的跟踪滞后越小。
事实上,滤波器在内模控制中还有另一重要作用,即利用它可以调整系统的鲁棒性。
其规律是,时间常数越大,系统鲁棒性越好。
二、内模控制器对闭环系统的影响:
闭环系统输出为:
闭环系统误差为:
其中:
对象输入为:
对于模型无差,即的特殊情况,上式可简化为:
以上两式表明:
对于无模型失配的情形,闭环传递函数除了中必须包含所有的滞后和右半平面零点,且必须有足够的阶次来避免物理上的不可实现外,其他都是可以任意选择的。
因此,闭环响应可以直接设计,且设计步骤比常规反馈控制器要清楚很多。
(i):
(ii):
对于最小相位系统:
4.3.2滤波器设计,取如下形式:
满足上式的滤波器最简单形式为:
滤波器可以采取其他形式,甚至可获得更快的响应。
例如r2,滤波器可取为:
讨论
(1)当,时,滤波时间常数取不同值时,系统的输出情况。
(2)当,,由于外界干扰使由1变为1.3,取不同值时,系统的输出情况。
例31过程工业中的一阶加纯滞后过程(无模型失配和无外部扰动的情况)。
则,在单位阶跃信号作用下,设计IMC控制器为,14曲线分别为取0.1、0.5、1.2、2.5时,系统的输出曲线。
图62过程无扰动图63过程有扰动,例32考虑实际过程为,内部模型为,(a)IMC系统结构,(b)Smith预估控制系统结构,图64存在模型误差时的系统结构图,比较IMC和Smith预估控制两种控制策略。
不存在模型误差仿真输出存在模型误差时IMC仿真存在模型误差时Smish预估控制仿真,(a),(b),(c),3内模PID控制,
(1)PID控制器的基本形式,理想形式,对于模拟元件实现的工业PID,图32内模控制的等效变换,图中虚线方框为等效的一般反馈控制器结构,图中虚线方框为内模控制器结构,
(2)基于内模的PID控制器用IMC模型获得PID控制器的设计方法,反馈系统控制器为,即,因为在时,,得:
可以看到控制器的零频增益为无穷大。
因此可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。
这表明尽管内模控制器本身没有积分功能,但由内模控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。
可以将写为,当模型已知时,将上式和实际的PID算式,对应系数相等,求解即可得基于内模控制原理的PID控制器各参数。
对上式中含有的滞后项进行近似Pade近似和Taylor近似。
例33设计一阶加纯滞后过程的IMCPID控制器。
对纯滞后时间使用一阶Pade近似,分解出可逆和不可逆部分,构成理想控制器,加一个滤波器这时不需要使为有理,因为PID控制器还没有得到,容许的分子比分母多项式的阶数高一阶。
由:
展开分子项,选PID控制器的传递函数形式为,比较式,用乘以式,与常规PID控制器参数整定相比,IMCPID控制器参数整定仅需要调整比例增益。
比例增益与是反比关系,大,比例增益小,小,比例增益大。
得:
仿真实例1:
仿真实例2:
4.内模控制的离散算式,图33离散形式的内模控制,式中,为过程非最小相位部分,包含纯滞后,包含单位圆外的零点,和的静态增益均为1。
如果过程包含N个采样周期的纯滞后,则,在过程没有纯滞后的情况下,。
反映采样过程的固有延迟。
步骤1因式分解过程模型,1.分解模型为和2.构造IMC,为了使系统对常值扰动无稳态误差,,3.假设模型匹配,通过仿真选择合适的参数,4.根据系统的实际响应曲线,调整参数,使系统有满意的动态特性。
总结:
内模控制器设计步骤,