吉林省扶余市第一中学学年高二数学下学期期中试题文.docx
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吉林省扶余市第一中学学年高二数学下学期期中试题文
吉林省扶余市第一中学2020学年高二数学下学期期中试题文
时间:
120分满分150分
1.本试题分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。
考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题自己保留。
2•每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.
.选择题(每小题5分,满分60)
1.若集合M
x|
0,则MN
B.
1,
C.
D.
1,4
2.复数2-
12i
A.3i
5
的共轭复数是(
3
-i
5
3.程序框图如图所示:
如果输入
B.
A.109B.
325
C.973
C.
D.
1
A(,)B2,
2
5..已知函数fx的导函数为
A4B.e
()
1
C0,;)
2
f'x,且满足fxx2
C.1D.e
1
D,
2
2xf'1,则f'0()
A.—B.
钝角C.锐角D.0
2xy0
7.设变量
x,y满足的约束条件
x
2y20,,
则目标函数zxy的最大值为(
)
x
0,y3
2
A—
B1C
2D
3
3
5
8•点P的坐标为2,,则它的直角坐标是(
6
)
A.
B.
1,..3C.
<3,1
D.
.3,1
9.若圆x2
y21
上每个点的横坐标不变,
纵坐标缩短为原来的
则所得曲线的方程是
A.x29y21
2
B.x
2^2
C.x3y
D.
2
y-1
9
,Ia|=2,|b|=1.则|a+2b|=(
A.1
B.
C.2D.
11..若点
P是曲线yx2
Inx上任意一点,则点
P到直线yx
2的最小距离为()
.3
12..函数
x2cosx在0,
上的极小值点是
A.0B.—C.
6
D.
第n卷
二.填空题(每小题5分,满分20分)
2a
13.已知直线axby20与曲线yx2在点P1,1处的切线互相垂直,则为
b
14.
函数fx
lnx
的单调递减区间是
x
15.
已知直线y
kx1与曲线y
x3axb相切于点A1,2,则ba
16.
已知函数f
12
xlnxax
2x有两个极值点,则a的取值范围是
2
三解答题(满分70分写出
17.(10分)把下列参数方程化为普通方程:
写出必要的计算步骤解答过程,只写最后结果的不得分
x3cos、‘°沁
⑴为参数⑵
y2sin
-t
2
3.
t
2
t为参数
18•过点P01,0,倾斜角为一的直线I和抛物线y2
4
2x相交于A,B两点。
求线段AB的
中点M的坐标。
19.(12分)已知函数fx
alnx,aR.若曲线yfx与曲线ygx
相交,且在交点处有相同的切线,求
a的值及该切线的方程.
20.(满分12分)已知函数
xx22alnx,aR.
x=2cost,
21.已知动点P,Q都在曲线C:
(t为参数)上,对应参数分别为t=a与t=
y=2sint
2a(0(1)求M的轨迹的参数方程;
(2)
将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
1讨论函数fx的单调性.
2当a9时,求方程fx2的解的个数
参考答案
•选择题
ACBDABDCACBC
二、填空题
1
13.14.e,15.516.0,1
2
三解答题
22
1.x3y21
2.3xy.350
18.解:
直线l过点F01,0,倾斜角为一
4
1刍
所以直线的参数方程
2t为参数4
2
t
2
化简得,t22、.2t4
设A.B对应的参数t1,t2,
08
则t1t22、2
由M是A.B中点,所以tM、210
代入直线的参数方程的M2,112
19.解f'x
1'
2、x,gx
alnx
由已知得1
2、x
1
ae,x
2
所以两条曲线交点的坐标为e2,e
切线的斜率k
2e
所以切线方程为y
1
x2e
e,即x
2ey
e20
20.
(1)
x2x
2a
2x2
0解的a1
经检验a
1时取极小值,故
(2)x
1时,x22aInx
2
x
2Inx
2
x1
x1
2Inx
2In2
、e,g'x
0,得g
x在1,e递增,
递减
2
x
2Inx
1的最大值是g.e
综上
22.令fx
6x
得x10,x2
当a0,x1
a
由fx0得x0或x—
3
则f
a
x在0,-
递减。
在,0和
a
递增
3
3
当a
0时,f'
x6x20,则fx
在
R上递增。
当a
0时,Xi
X2,同理可得,fx
:
在
-,0递减,
,旦,0,
3
3
(3)
当a9时,
fx6xx3
当0
x3时,
fx0,所以fx
在
0,3递减
当x
0或x3
时,f'x0,所以
fx
在,0,3,
上递增。
所以
fx在x
0处取得极大值f0
6,
在x3处取得极小值f3
因为
212
6
所以方程fx.2的解的个数为3.
递增
21
1°..平面向量a与b的夹角为