九年级数学三轮冲刺复习培优练习《一次函数实际应用》三.docx
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九年级数学三轮冲刺复习培优练习《一次函数实际应用》三
2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：
《一次函数实际应用》（三）
1．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）A，B两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时；
（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？
（3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
2．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示
（1）a＝ ，甲的速度是 km/h；
（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？
（3）乙车出发 min追上甲车？
（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．
3．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时
7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以
60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 m，A、C两点之间的距离是 m，a＝ m/min．
（2）求线段EF所在直线的函数表达式．
（3）设线段FG∥x轴，直接写出两机器人出发多长时间相距28m．
4．已知A地，火神山医院、B地顺次在一条笔直的公路上，且A地、B地距火神山医院的路程相同，甲、乙两家车队分别从A、B两地向火神山医院运送货物，甲车队比乙车队晚出发0.75小时．为避免拥堵，总调度部门通知距火神山医院更近的车队进工地卸货（卸货时间忽略不计），然后原路原速返回，而另一车队则在火神山医院40千米处等待直到另一车队卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地，卸货后原路原速返回．甲车队距A地的路程y（千米）与甲车队行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示：
（1）甲车队的速度为 千米/时，乙车队的速度为 千米/时，A地与火神山医院之间的距离为 千米．
（2）甲车队原路返回时y与x之间的函数关系式．
（3）直接写出两车队相距80千米时x的值．
5．小蕊骑电动车，小彤骑自行车分别同时从A、B两地出发，匀速相向而行，在45分钟时两人相遇，在行驶的过程中，小蕊到达B地后停留一会，再按原路原速返回A地，小彤一直匀速骑自行车3h后，与小蕊同时到达A地，如图表示两人距B地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．
（1）求小蕊和小彤骑车的速度；
（2）求线段AB的解析式；
（3）如果小蕊不在B地停留，按原路原速直接返回，问在小蕊回到A地之前，小蕊何时能追上小彤？
6．一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．
（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．
①分别求A、B两水管的水流速度．
②求y与x的函数关系式，
（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．
7．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．
根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
（2）求直线BC的解析式；
（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．
8．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．
（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；
（2）解释交点A的实际意义；
（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；
（4）若用y3（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的的数关系图象，注明关键点的数据．
9．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y1、y2（千米）与所用时间x（小时）的关系．
（1）写出y1、y2与x的关系式：
， ；
（2）试用文字说明：
交点P所表示的实际意义．
（3）试求出A、B两地之间的距离．
（4）求出小东、小明相距4千米时出发的时间．
10．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．
（1）乙、丙两容器的底面积之比为 ．
（2）图②中a的值为 ，b的值为 ．
（3）注水多少分钟后，乙比甲的水位高2cm？
参考答案
1．解：
（1）由图象可得，
A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到1小时，
故答案为：
300，1；
（2）设甲对应的函数解析式为y＝kt，
5k＝300，得k＝60，
即甲对应的函数解析式为y＝60t，
设乙对应的函数解析式为y＝at+b，
，得
，
即乙对应的函数解析式为y＝100t﹣100，
令60t＝100t﹣100，得t＝2.5，
答：
甲车出发2.5小时时与乙车相遇；
（3）令|60t﹣（100t﹣100）|＝20，
解得，t1＝2，t2＝3，
3﹣2＝1（小时），
即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间是1小时．
2．解：
（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a＝4+0.5＝4.5（小时），
甲车的速度＝
＝60（千米/小时）；
故答案为：
4.5；60；
（2）乙出发时甲所走的路程为：
60×
＝40（km），
∴线段CF对应的函数表达式为：
y＝60x+40；
乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：
460﹣60×（4+
）＝180（km）．
（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，
根据题意可知：
4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，
解得：
x＝90．
乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝
（小时），
小时＝80分钟，
故答案为：
80；
（4）在点E处，两车的距离为：
360﹣（4.5×60+40）＝50（km），
∴相距40km应该在EF段，
设线段EF所在直线的解析式为y＝40x+b，
则460＝40×7+b，解得b＝180，
∴线段EF所在直线的解析式为y＝40x+180，
易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），
根据题意得60x+40﹣90x＝40或90（x
）﹣60x＝40或40x+180﹣（60x+40）＝40，
解得x＝
或x＝
或x＝5
5+
（小时）．
答：
甲出发
小时或
小时或
小时后，甲乙两车相距40km．
3．解：
（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，
甲机器人前2分钟的速度为：
（70+60×2）÷2＝95（米/分）；
即a＝95；
A、C两点之间的距离是：
70+60×7＝490（m）．
故答案为：
70；490；95；
（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：
y＝kx+b（k≠0），
∵1×（95﹣60）＝35，
∴点F的坐标为（3，35），
则
，
解得
，
则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；
（3）如图，设D（0，70），H（7，0）．
∵D（0，70），E（2，0），
∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70，
∵G（4，35），H（7，0），
∴线段GH所在直线的函数解析式为y＝
，
设两机器人出发tmin时相距28m，
由题意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或
，
解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．
即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．
4．解：
（1）设甲车队速度为v甲千米/时，v甲×1+40＝v甲（3.25﹣1.75），v甲＝80，
80+40＝120千米．
v乙＝120÷[1.75﹣（3.25﹣1.75）+1+0.75]＝60（千米/时），
故答案为：
80；60；120．
（2）设甲车队返回时一次函数为y＝kx+b．有
，
解得k＝﹣80，b＝260，
∴y＝﹣80x+260．
（3）在乙车队没有到达火神山医院前，有80x+60（x+0.75）＝240﹣80，解得x＝
；
在甲车队卸货结束后，有80（x﹣1.75）+60（x﹣1.75+40÷80）＝80
，解得x＝
．
即两车队相距80千米时x的值为
或
．
5．解：
（1）根据题意可得：
小彤的速度为30÷3＝10（km/h），
45分钟＝0.75小时，
小蕊的速度为；
（km/h），
答：
小彤的速度为10km/h，小蕊的速度为30km/h．
（2）3﹣30÷30＝2，
即点A的坐标为（2，0），
设直线AB的解析式为：
y＝kx+b，
把点（2，0）和点（3，30）代入可得：
，解得
，
∴线段AB的解析式为y＝30x﹣60．
（3）设x小时后小蕊能追上小彤，根据题意得：
30（x﹣1）＝10x，
解得x＝1.5．
答：
1.5小时后小蕊能追上小彤．
6．解：
（1）①A水管的水流速度为：
40÷8＝5（升/分），
B水管的水流速度为：
（200﹣40﹣8×5）÷（16﹣8）＝160÷8＝15（升/分）；
②根据题意得
当0≤x≤8时，y＝5x；
当8＜x≤16时，y＝40+20（x﹣8）＝20x﹣120．
（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，
两水管共13分钟将水箱加满，
∴5a+（5+15）（13﹣a）＝200，
解得a＝4．
即A水管打开4几分钟打开B水管，共13分钟将水箱加满．
7．解：
（1）由图可知，
甲步行的速度为：
2000÷25＝80（米/分），
乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800（米），
答：
甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；
（2）（20﹣10）×170＝1700（米），
则点C的坐标为（20，1700），
设直线BC对应的解析式为y＝kx+b，
，得
，
即直线BC的解析式为y＝170x﹣1700；
（3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分，
∴乙步行的速度为80﹣5＝75（米/分），
则乙到达学校的时间为：
20+（2000﹣1700）÷75＝24（分钟），
当乙到达学校时，甲离学校的距离是：
80×（25﹣24）＝80（米），
则当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象如下图所示：
8．解：
（1）由图象可得，
乙的行驶速度为：
60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；
（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，
，
解得
，
即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；
设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，
，
解得
，
即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，
，
解得
，
即点A的坐标为（1.4，18），
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；
（3）由题意可得，
|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，
解得，x1＝1.3，x2＝1.5，
答：
当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；
（4）由题意可得，
当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，
当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，
当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，
当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，
y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．
9．解：
（1）设y1＝k1x+b，根据题意得：
，解得
，
∴y1＝﹣5x+20，
设y2＝k2x，根据题意得：
2.5k2＝7.5，解得k2＝3，
∴y2＝3x．
故答案为：
y1＝﹣5x+20，y2＝3x．
（2）交点P所表示的实际意义是：
经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇．
（3）y1＝﹣5x+20，当x＝0时，y1＝20．
故AB两地之间的距离为20千米．
（4）根据题意得5x+3x＝20﹣4或5x+3x＝20+4，
解得x＝2或x＝3．
即出发2小时或3小时小东、小明相距4千米．
10．解：
（1）观察图象可知：
乙、丙两容器的底面积之比为3：
1．
故答案为3：
1．
（2）∵乙、丙两容器的底面积之比为3：
1，丙容器注入2分钟到达6cm，
∴乙容器的水位达到6cm所需时间为：
2+2＝4（min），
b＝（10﹣2+10×3+10）÷6＝8（min）．
故答案为：
4；8．
（3）①当2≤x≤4时，设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为h＝kt+b（k≠0），
∵图象经过（2，2）、（4，6）两点，
∴
，解得
，
∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．
当h＝4时，则2t﹣2＝4，解得t＝3；
②设t分钟后，甲容器水位为4cm，根据题意得
2+6（t﹣4）＝4，
解得
．
答：
注水3分钟或
分钟后，乙比甲的水位高2cm．
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