九年级数学三轮冲刺复习培优练习《一次函数实际应用》三Word文档格式.docx

九年级数学三轮冲刺复习培优练习《一次函数实际应用》三Word文档格式.docx

《九年级数学三轮冲刺复习培优练习《一次函数实际应用》三Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学三轮冲刺复习培优练习《一次函数实际应用》三Word文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．

①分别求A、B两水管的水流速度．

②求y与x的函数关系式，

（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．

7．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；

图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．

根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求直线BC的解析式；

（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．

8．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．

（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；

（2）解释交点A的实际意义；

（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；

（4）若用y3（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的的数关系图象，注明关键点的数据．

9．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y1、y2（千米）与所用时间x（小时）的关系．

（1）写出y1、y2与x的关系式：

　　，　　；

（2）试用文字说明：

交点P所表示的实际意义．

（3）试求出A、B两地之间的距离．

（4）求出小东、小明相距4千米时出发的时间．

10．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．

（1）乙、丙两容器的底面积之比为　　．

（2）图②中a的值为　　，b的值为　　．

（3）注水多少分钟后，乙比甲的水位高2cm？

参考答案

1．解：

（1）由图象可得，

A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到1小时，

故答案为：

300，1；

（2）设甲对应的函数解析式为y＝kt，

5k＝300，得k＝60，

即甲对应的函数解析式为y＝60t，

设乙对应的函数解析式为y＝at+b，

，得

，

即乙对应的函数解析式为y＝100t﹣100，

令60t＝100t﹣100，得t＝2.5，

答：

甲车出发2.5小时时与乙车相遇；

（3）令|60t﹣（100t﹣100）|＝20，

解得，t1＝2，t2＝3，

3﹣2＝1（小时），

即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间是1小时．

2．解：

（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，

∴a＝4+0.5＝4.5（小时），

甲车的速度＝

＝60（千米/小时）；

4.5；

60；

（2）乙出发时甲所走的路程为：

60×

＝40（km），

∴线段CF对应的函数表达式为：

y＝60x+40；

乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：

460﹣60×

（4+

）＝180（km）．

（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，

根据题意可知：

4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，

解得：

x＝90．

乙车追上甲车的时间为40÷

（90﹣60）＝

（小时），

小时＝80分钟，

80；

（4）在点E处，两车的距离为：

360﹣（4.5×

60+40）＝50（km），

∴相距40km应该在EF段，

设线段EF所在直线的解析式为y＝40x+b，

则460＝40×

7+b，解得b＝180，

∴线段EF所在直线的解析式为y＝40x+180，

易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），

根据题意得60x+40﹣90x＝40或90（x

）﹣60x＝40或40x+180﹣（60x+40）＝40，

解得x＝

或x＝

或x＝5

5+

（小时）．

甲出发

小时或

小时后，甲乙两车相距40km．

3．解：

（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，

甲机器人前2分钟的速度为：

（70+60×

2）÷

2＝95（米/分）；

即a＝95；

A、C两点之间的距离是：

70+60×

7＝490（m）．

70；

490；

95；

（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：

y＝kx+b（k≠0），

∵1×

（95﹣60）＝35，

∴点F的坐标为（3，35），

则

解得

则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；

（3）如图，设D（0，70），H（7，0）．

∵D（0，70），E（2，0），

∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70，

∵G（4，35），H（7，0），

∴线段GH所在直线的函数解析式为y＝

设两机器人出发tmin时相距28m，

由题意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或

解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．

即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．

4．解：

（1）设甲车队速度为v甲千米/时，v甲×

1+40＝v甲（3.25﹣1.75），v甲＝80，

80+40＝120千米．

v乙＝120÷

[1.75﹣（3.25﹣1.75）+1+0.75]＝60（千米/时），

120．

（2）设甲车队返回时一次函数为y＝kx+b．有

解得k＝﹣80，b＝260，

∴y＝﹣80x+260．

（3）在乙车队没有到达火神山医院前，有80x+60（x+0.75）＝240﹣80，解得x＝

；

在甲车队卸货结束后，有80（x﹣1.75）+60（x﹣1.75+40÷

80）＝80

，解得x＝

．

即两车队相距80千米时x的值为

或

5．解：

（1）根据题意可得：

小彤的速度为30÷

3＝10（km/h），

45分钟＝0.75小时，

小蕊的速度为；

（km/h），

小彤的速度为10km/h，小蕊的速度为30km/h．

（2）3﹣30÷

30＝2，

即点A的坐标为（2，0），

设直线AB的解析式为：

y＝kx+b，

把点（2，0）和点（3，30）代入可得：

，解得

∴线段AB的解析式为y＝30x﹣60．

（3）设x小时后小蕊能追上小彤，根据题意得：

30（x﹣1）＝10x，

解得x＝1.5．

1.5小时后小蕊能追上小彤．

6．解：

（1）①A水管的水流速度为：

40÷

8＝5（升/分），

B水管的水流速度为：

（200﹣40﹣8×

5）÷

（16﹣8）＝160÷

8＝15（升/分）；

②根据题意得

当0≤x≤8时，y＝5x；

当8＜x≤16时，y＝40+20（x﹣8）＝20x﹣120．

（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，

两水管共13分钟将水箱加满，

∴5a+（5+15）（13﹣a）＝200，

解得a＝4．

即A水管打开4几分钟打开B水管，共13分钟将水箱加满．

7．解：

（1）由图可知，

甲步行的速度为：

2000÷

25＝80（米/分），

乙出发时甲离开小区的路程是80×

10＝800（米），

甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；

（2）（20﹣10）×

170＝1700（米），

则点C的坐标为（20，1700），

设直线BC对应的解析式为y＝kx+b，

即直线BC的解析式为y＝170x﹣1700；

（3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分，

∴乙步行的速度为80﹣5＝75（米/分），

则乙到达学校的时间为：

20+（2000﹣1700）÷

75＝24（分钟），

当乙到达学校时，甲离学校的距离是：

80×

（25﹣24）＝80（米），

则当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象如下图所示：

8．解：

乙的行驶速度为：

60÷

（3.5﹣0.5）＝20km/h；

（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，

即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；

设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，

即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，

即点A的坐标为（1.4，18），

∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；

（3）由题意可得，

|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，

解得，x1＝1.3，x2＝1.5，

当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；

（4）由题意可得，

当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，

当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，

当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，

当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，

y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．

9．解：

（1）设y1＝k1x+b，根据题意得：

∴y1＝﹣5x+20，

设y2＝k2x，根据题意得：

2.5k2＝7.5，解得k2＝3，

∴y2＝3x．

y1＝﹣5x+20，y2＝3x．

（2）交点P所表示的实际意义是：

经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇．

（3）y1＝﹣5x+20，当x＝0时，y1＝20．

故AB两地之间的距离为20千米．

（4）根据题意得5x+3x＝20﹣4或5x+3x＝20+4，

解得x＝2或x＝3．

即出发2小时或3小时小东、小明相距4千米．

10．解：

（1）观察图象可知：

乙、丙两容器的底面积之比为3：

1．

故答案为3：

（2）∵乙、丙两容器的底面积之比为3：

1，丙容器注入2分钟到达6cm，

∴乙容器的水位达到6cm所需时间为：

2+2＝4（min），

b＝（10﹣2+10×

3+10）÷

6＝8（min）．

4；

8．

（3）①当2≤x≤4时，设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为h＝kt+b（k≠0），

∵图象经过（2，2）、（4，6）两点，

∴

∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．

当h＝4时，则2t﹣2＝4，解得t＝3；

②设t分钟后，甲容器水位为4cm，根据题意得

2+6（t﹣4）＝4，

注水3分钟或

分钟后，乙比甲的水位高2cm．