九年级数学中考复习函数专题一次函数实际应用一.docx

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九年级数学中考复习函数专题一次函数实际应用一

2021年九年级数学中考复习——函数专题：

一次函数实际应用

（一）

1．某小区美化工程中，在一段柏油路两侧铺设彩色方砖，施工队分成甲，乙两组分别在道路两侧施工，乙组比甲组晚施工一段时间．如图是甲，乙两组各自铺设的长度y（米）与甲组施工时间x（小时）之间的函数图象．根据图中信息，解答下列问题：

（1）点C的坐标为　　；

（2）求线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围，

（3）当乙组铺设完成时，甲组还剩下多少米未铺完．

2．某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是　　元/千克；

（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

3．为了更好服务我市创建“国家卫生城市”工作，某商场购进A，B两种新型号的垃圾箱共100个进行销售，两种新型号垃圾箱的进价和售价如表所示，设商场购进A型垃圾箱x个（x为正整数），且所购进的两种型号垃圾箱能全部卖出，获得的总利润为w元．

（1）求总利润w关于x的函数关系式．

（2）如果购进两种垃圾箱的总费用不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？

并求出最大利润．

A型垃圾箱

B型垃圾箱

进价（元/个）

62

54

售价（元/个）

76

60

4．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如下表：

t/℃

v/（m/s）

1

331+0.6

2

331+1.2

3

331+1.8

4

331+2.4

5

331+3.0

（1）写出速度v与温度t之间的关系；

（2）当t＝10℃时，求声音的传播速度；

（3）当气温t＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距多少米？

5．今年初，很多商场由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，产品销售情况不如人意．某市甲、乙两家商场利用微信平台进行销售，在平台上购买商品不仅免费送货上门，而且还有优惠．其中甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打8折．设商品原价为x元，实际购物金额为y元．

（1）分别就这两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）当x≥200时，如何选择这两家商场去购物更省钱？

6．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y（单位：

m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：

（1）小东打电话时，他离家　　m；

（2）填上图中空格相应的数据　　，　　，　　；

（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为　　m/min；

（4）　　min时，两人相距700m．

7．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s（千米）和自行车出发时间t（小时）的关系．根据图象回答：

（1）摩托车每小时行驶　　千米，自行车每小时行驶　　千米；

（2）自行车出发后　　小时，两车相遇；

（3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？

8．某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表：

x（单位：

台）

10

20

30

y（单位：

万元/台）

60

55

50

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：

利润＝售价﹣成本）

9．某年5月，我国南方某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的运费分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的运费分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

（1）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式．

（2）怎样安排调运使得总运费最小，并求出最小值．

10．某药店出售普通口罩和N95口罩．如表为两次销售记录：

普通口罩/个

N95口罩/个

总销售额/元

500

400

5000

600

300

4200

（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少？

（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个．为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店应如何进货？

并求出最大利润．

参考答案

1．解：

（1）由图象可得，

乙组的速度为：

（200﹣50）÷（5﹣2）＝50（米/小时），

则乙组施工200米用的时间为：

200÷50＝4（小时），

∴点C的横坐标为：

5﹣4＝1，

∴点C的坐标为（1，0），

故答案为：

（1，0）；

（2）∵点C的坐标为（1，0），

∴点A的坐标为（1，50），

设线段AB的解析式为y＝kx+b，

∵线段AB过点A（1，50），点B（5.5，200），

∴

，

解得，

，

即线段AB的解析式为y＝

x+

（1≤x≤5.5）；

（3）当x＝5时，y＝

×5+

＝

，

200﹣

＝

（米），

即当乙组铺设完成时，甲组还剩下

米未铺完．

2．解：

（1）由图象可得，

降价前苹果的销售单价是640÷40＝16（元/千克），

故答案为：

16；

（2）降价后销售的苹果质量为（760﹣640）÷（16﹣4）＝120÷12＝10（千克），

设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式时y＝kx+b，

∵降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象过点（40，640），（50，760），

∴

，

解得，

即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；

（3）760﹣50×9＝760﹣450＝310（元），

答：

该水果店这次销售苹果盈利了310元．

3．解：

（1）设购进A型垃圾箱x个，则购进B型垃圾箱（100﹣x）个，

w＝（76﹣62）x+（60﹣54）×（100﹣x）＝8x+600，

即总利润w关于x的函数关系式是w＝8x+600；

（2）∵购进两种垃圾箱的总费用不超过6000元，

∴62x+54（100﹣x）≤6000，

解得，x≤75，

∵w＝8x+600，k＝8＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴当x＝75时，w取得最大值，此时w＝8×75+600＝1200，100﹣x＝25，

答：

当购进A型垃圾箱75个，购进B型垃圾箱25个时，获利最大，最大利润为1200元．

4．解：

（1）设v与t的函数关系为v＝kt+b，

，

解得．

，

即速度v与温度t之间的关系是v＝0.6t+331；

（2）当t＝10时，

v＝0.6×10+331＝337，

即当t＝10℃时，声音的传播速度是337m/s；

（3）当t＝22时，v＝0.6×22+331＝344.2，

344.2×5＝1721（米），

答：

此人与燃放的烟花所在地相距1721米．

5．解：

（1）由题意可得，

y甲＝0.9x，

当0＜x≤200时，y乙＝x，

当x＞200时，y乙＝200+（x﹣200）×0.8＝0.8x+40，

即甲商场中，y关于x的函数解析式是y甲＝0.9x，乙商场中，y关于x的函数解析式是y乙＝

；

（2）当x≥200时，

令0.9x＜0.8x+40，解得，x＜400，

即当200≤x＜400时，选择甲商场更省钱；

令0.9x＝0.8x+40，解得，x＝400，

即当＝400时，在两家商场购物一样；

令0.9x＞0.8x+40，解得，x＞400，

即当x＞400时，选择乙商场更省钱；

答：

当购物金额原价小于400元时，在甲商场购物省钱；

当购物金额原价等于400元时，在两商场购物花钱一样多；

当购物金额原价大于400元时，在乙商场购物省钱．

6．解：

（1）由图象可得，

小东打电话时，他离家1400m，

故答案为：

1400；

（2）由图可得，

小东行驶6min对应的y的值为：

1400﹣6×100＝800，

小东行驶到22min时对应的y值为：

（1400﹣6×100）+（22﹣6）×100＝2400，

小东行驶到27min时对应的y值为：

（1400﹣6×100）+（27﹣6）×100＝2900，

故答案为：

800，2400，2900；

（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：

＝50（m/min），

故答案为：

50；

（4）设在tmin时，两人相距700m，

相遇前相距700m，t＝

＝3，

相遇后相距700m，t＝6+

＝

，

故答案为：

3或

．

7．解：

（1）由图象可得，

摩托车每小时行驶80÷（5﹣3）＝40（千米），自行车每小时行驶80÷8＝10（千米），

故答案为：

40，10；

（2）设自行车出发后a小时，两车相遇，

10a＝40（a﹣3），

解得，a＝4，

即自行车出发后4小时，两车相遇，

故答案为：

4；

（3）设摩托车出发b小时时，两车相距15千米，

10（b+3）﹣40b＝15或40b﹣10（b+3）＝15，

解得，b＝0.5或b＝1.5，

即摩托车出发0.5小时或1.5小时时，两车相距15千米．

8．解：

（1）设每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间函数关系为y＝kx+b，

，

解得，

，

即y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.5x+65；

（2）当x＝40时，y＝﹣0.5×40+65＝45，

设z与a之间的函数关系式为z＝ma+n，

，

解得，

，

即z与a之间的函数关系式为z＝﹣a+90，

当z＝40时，40＝﹣a+90，解得，a＝50，

（50﹣45）×40

＝5×40

＝200（万元），

答：

该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元．

9．解：

由题意可得：

w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，

∴w＝10x+10200（60≤x≤260）；

（2）∵w＝10x+10200（60≤x≤260）

∴k＝10＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴当x＝60时，w有最小值为10800元，

答：

从D市运往B市的救灾物资为60吨，从D市运往A市的救灾物资为200吨，从C市运往B市的救灾物资为240吨，从C市运往A市的救灾物资为0吨，此时总运费最小，最小值为10800元．

10．解：

（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，

，

解得，

，

即普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，10元/个；

（2）设购买普通口罩x个，获得的利润为w元，

w＝（2﹣1）x+（10﹣6）×（1000﹣x）＝﹣3x+4000，

∴w随x的增大而减小，

∵普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．

∴x≥4×（1000﹣x），

解得，x≥800，

∴当x＝800时，w取得最大值，此时w＝1600，1000﹣x＝200，

答：

为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店购进普通口罩800个，N95口罩200个，最大利润是1600元．