完整版勾股定理分类题型全Word格式.docx

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3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、

S3

S1

S2、S3，则它们之间的关系是（

A.S1-S2=S3

B.S1+S2=S3

S2

4、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、

S4=

S3、S4，则S1S2S3

5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方

形E的面积.

6、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25

和12，则第三个正方形的面积为.

7、如图，∠B＝∠D＝90°

，∠A＝60°

，AB＝4，CD＝2.求四边形ABCD的面积.

8、如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D'

处,BC交AD'

于点E,AB=6cm,BC=8cm,求阴影部分的面积.

BC边上的中线AD=2，求三角形ABC的面积？

1在Rt△ABC中,∠C=90°

AB=10,AC=6,则BC的长为2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是

3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的

4、在Rt△ABC中，∠C=90°

1若a=5，b=12，则c=；

2若a=15，c=25，则b=；

3若c=61，b=60，则a=；

4若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=

5、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为

6、斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是

7、如图AB=BC=CD=DE=1,⊥ABBC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE的长为

四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状

1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

，15，17

A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8

D、4∶6∶7

2、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）

A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13

3、下面的三角形中：

1△ABC中，∠C=∠A－∠B；

2△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3；

3△ABC中，a：

b：

c=3：

4：

5；

4△ABC中，三边长分别为8，15，17．其中是直角三角形的个数有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4、已知x12xy25与z210z25互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。

222

5、若△ABC的三边长a,b,c满足a2b2c220012a16b20c，试判断△ABC

的形状

6、五根小木棒,其长度（单位:

cm）分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角

6,8,10;

9,12,15;

12,16,20;

⋯,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数

请你写出另外两组基本勾股数:

.

8、如图，在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A（3,1）,B（2,4）,三角形OAB是直角三角形吗?

9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗？

五、利用列方程求线段的长（方程思想）

1、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为

2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积是

3、已知Rt△ABC中，∠C=90°

，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是4、如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮

上方的部分忽略不计）为

5、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他

把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

6、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？

7、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如

图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少米？

8、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°

，AB的垂直平分线交BC?

于M，交AB于N，若AC=4，MB=2M，C求AB的长．

B与点A重合，折痕为DE，则CD等于多少？

10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。

11、小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为48平方米，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

12、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA?

垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？

六、折叠问题

七、勾股定理在非直角三角形中的应用

1、在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=3，在直角三角形ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，求出等腰三角形

的底边长

2、已知，在△ABC中，∠A=45°

，AC=2，AB=3+1，则边BC的长

30米

3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．

20米

4、.如图，ΔABC中，AC＝12，∠B＝45°

，∠A＝60求ΔABC的面积.

筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围

八、爬行距离最短问题

1、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是

cm。

2、如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B

处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,

3、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行.

4、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米.

九、航海问题

1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里

/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距海里．

2、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．

（1）此时轮船离开出发点多少km?

（2）若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?

3、如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°

的方向上。

该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°

的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？

试说明理由

3、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°

，点A处有一所中学，

AP＝160m。

假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机

在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影

响的时间为多

4、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方

向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中

心经过多长时间从B点移到D点？

如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有

受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？