公路坐标计算方法.docx

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公路坐标计算方法

坐标计算方法

目前公路、铁路工程的施工放样已广泛采用全站仪放样，而全站仪放样的关键是放样逐点的坐标计算。

放样点的位置不外乎两种，即：

中线点（中桩）和横断面范围上的任意点（边桩）。

1、直线段坐标的计算方法：

直线段的坐标方位角α（用弧度表示）是不变的，其坐标计算不用考虑方位角的变化。

1.1直线段任意中桩点坐标计算公式如下：

X=X0+L*COSα

Y=Y0+L*SINα

其中：

X0、Y0分别代表直线段已知点的坐标；L代表计算点到已知点的距离；α代表直线段的方位角以弧度计。

1.2边桩坐标计算公式如下：

（本文以90度即π/2弧度示例）

X=X0+D*COS（α±π/2+π）

Y=Y0+D*SIN（α±π/2+π）

其中：

X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D代表计算点到中桩的距离，α代表中桩点的方位角以弧度计。

±的使用，当计算点在左侧选择-，当计算点在右侧选择+

2、单圆曲线段坐标的计算方法：

圆曲线段采用切线支距法计算：

2.1中桩坐标计算

2.1-1方位角计算:

已知ZY点的方位角α，计算点的弦切角δ=L/2R,

L为计算点到ZY点的桩号长度，所以计算点的方位角为（α±δ）。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+

2.1-2计算点到ZY点的距离计算：

C=2R*SIN（L/2R）,L为计算点到ZY点的桩号长度；R为圆曲线的半径。

2.1-3中桩坐标计算公式：

X=X0+C*COS（α±δ）

Y=Y0+C*SIN（α±δ）

α为ZY点的方位角；

X0、Y0代表ZY点的坐标；

δ=L/2R,C=2R*SIN（L/2R）,R为圆曲线半径，L为桩号长度。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。

2.2边桩坐标计算

2.2-1方位角计算:

a、已知中桩点方位角（α±δ）；

b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=L/2R=δ，所以计算点的方位角即为：

（α±2δ±π/2）。

第一个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；

第二个±指的是计算点所处位置，位于左侧时选择-，位于右侧时选择+。

2.2-2边桩坐标计算公式：

X=X0+D*COS（α±2δ±π/2）

Y=Y0+D*SIN（α±2δ±π/2）

其中：

X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；

D表示计算点到中桩的距离；

α为ZY点的方位角；

δ=L/2R，R为圆曲线半径，L为桩号长度；

±的使用：

第一个当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。

第二个计算点位于左侧时选择-，计算点位于右侧时选择+。

3、带有缓和曲线的平曲线坐标计算方法

带有缓和曲线的平曲线计算分为三部分，即：

ZH点到HY点段、HY点到YH点段和YH点到HZ点段。

3.1、ZH-HY段坐标计算

3.1-1中桩坐标计算

3.1-1-1方位角计算：

a、已知ZH点的方位角α，

b、缓和曲线是3次曲线方程，缓和曲线上任一点与X轴的夹角δ都等于该点的切线角的1/3，任一点的切线角β=L2/2RLS,其中L为计算点到ZH点的桩号差，R为圆曲线段半径，LS为缓和曲线的长度，δ=β/3=L2/6RLS。

c、计算点的坐标方位角为（α±δ）。

3.1-1-2计算点到ZH点距离的计算：

C=L-L5/90R2LS2

3.1-1-3中桩坐标计算公式

X=X0+C*COS（α±δ）

Y=Y0+C*SIN（α±δ）

其中：

X0、Y0代表ZH点的坐标；

α为ZH点方位角

C=L-L5/90R2LS2，δ=β/3=L2/6RLS；

R为圆曲线半径，L为桩号长度，LS为缓和曲线长度。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+

3.1-2边桩坐标计算

3.1-2-1方位角计算：

a、已知中桩点方位角（α±δ）

b、因为缓和曲线上的边桩点是沿计算点的半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=2β/3=L2/3RLS，所以计算点的方位角即为：

（α±δ±i±π/2）。

又因为δ=β/3=L2/6RLS。

i=2β/3=L2/3RLS，所以

δ+i=β=L2/2RLS,所以计算点的坐标方位角为：

（α±β±π/2）。

第一个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；

第二个±指的是计算点所处位置，位于左侧时选择-，位于右侧时选择+。

其中：

R为圆曲线半径，LS为缓和曲线长度，L为计算点到ZH点的桩号差。

3.1-2-2边桩坐标计算公式

X=X0+D*COS（α±β±π/2）

Y=Y0+D*SIN（α±β±π/2）

其中：

X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；

D表示计算点到中桩的距离；

α为ZH点方位角。

C=L-L5/90R2LS2，β=L2/2RLS,；

R为圆曲线半径，L为桩号长度，LS为缓和曲线长度。

第一个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；

第二个±指的是计算点所处位置，位于左侧时选择-，位于右侧时选择+。

3.2、HY-YH段坐标计算

3.2-1中桩坐标计算

3.2-1-1方位角计算

a、HY点的切线方位角计算

δ0=β0/3=LS/6R。

ZH点方位角为α，

HY点切线方向的方位角为（α±β0），其中β0=LS/2R。

b、计算点到HY点的距离

c=2R*SIN（L/2R）

R为圆曲线半径，L为计算点到HY点的桩号长度

c、弦切角δ=L/2R

d、HY-YH段任意点的方位角计算

（α±β0±δ）

3.2-1-2中桩坐标计算公式

X=X0+C*COS（α±β0±δ）

Y=Y0+C*SIN（α±β0±δ）

其中：

X0、Y0代表HY点的坐标；

α为ZH点方位角；C=L-L5/90R2LS2，β0=LS/2R。

；δ=L/2R

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+

3.2-2边桩坐标计算

3.2-2-1方位角计算

a、已知中桩点的坐标方位角（α±β0±δ）

b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=L/2R=δ，所以计算点的方位角即为：

（α±β0±2δ±π/2）。

3.2-2-2

边桩坐标计算公式

X=X0+D*COS（α±β0±2δ±π/2）

Y=Y0+D*SIN（α±β0±2δ±π/2）

其中：

X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；

D表示计算点到中桩的距离，α为ZH点方位角；

C=L-L5/90R2LS2，β0=LS/2R。

；δ=L/2R。

第一个和第二个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；

第三个±指的是计算点所处位置，位于左侧时选择-，位于右侧时选择+。

3.3YH-HZ段坐标计算

因为YH-HZ段支距法计算方位角比较繁琐，而倒算因为有路线设计转角的媒介，可以很容易就求到HZ点的方位角，而计算点的方位角基本上就可以采用ZH-HY段的计算方法，所以一般都采用倒算。

3.3-1中桩坐标计算

3.3-1-1方位角计算

a、HZ点的坐标计算：

设路线转角为ψ（通过图纸转换为弧度）ZH点的坐标方位角为α，则HZ-YH点的坐标方位角为:

（α±ψ+180）

b、HZ点坐标计算（正算）可以利用JD坐标和切线长T计算

即：

X=X0+T*COS（α±ψ）

Y=Y0+T*SIN（α±ψ）

其中：

X0、Y0代表JD点的坐标；α为ZH点方位角，ψ为路线转角、T为切线长。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+

C、缓和曲线是3次曲线方程，缓和曲线上任一点与X轴的夹角δ都等于该点的切线角的1/3，任一点的切线角β=L2/2RLS,其中L为计算点到HZ点的桩号差，R为圆曲线段半径，LS为缓和曲线的长度，δ=β/3=L2/6RLS。

d、计算点的坐标方位角为（α±ψ+180±δ）。

3.3-1-2计算点到HZ点的直线距离计算

C=L-L5/90R2LS2

L为计算点到HZ点的桩号距离差，R为圆曲线半径，LS为缓和曲线长度。

3.3-1-3中桩坐标计算公式

X=X0+C*COS（α±ψ+180±δ）

Y=Y0+C*SIN（α±ψ+180±δ）

其中：

X0、Y0代表HZ点的坐标；α为ZH点方位角

±的使用

第一个±当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+

第二个±当路线为左转时选择+，路线为右转时选择-

3.3-2边桩坐标计算

3.3-2-1方位角计算

与ZH-HY段雷同

a、已知中桩点方位角（α±ψ+180±δ）；

b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=L/2R=δ，所以计算点的方位角即为：

（α±ψ+180±2δ±π/2）。

第一个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；

第二个±指路线走向，路线左转时选择+，路线右转时选择-；

第三个±指的是计算点所处位置，位于左侧时选择-，位于右侧时选择+。