新课标北师版数学四年级上册第二单元教案.docx
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新课标北师版数学四年级上册第二单元教案
第1节 线的认识
教材第16～17页的内容。
1．结合生活实例，认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线，知道它们之间的联系与区别，发展抽象能力。
2．结合具体的操作活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，发展空间观念。
3．在从实物原型抽象出“线”的活动中，感受图形与生活的密切联系。
重点：
理解三种线的特征，掌握三种线的读法。
难点：
体会直线、线段与射线的区别和联系，会用字母正确读出直线、线段与射线，会数简单图形中的线段、射线和直线。
课件、直尺、三种不同颜色的线。
1．教师演示：
教师取出手电筒，打开电源开关，让光线射向远处。
师问：
同学们，你们观察到手电筒的光线了吗？
手电筒射出来的光线是什么线？
你还在哪见到过这样的线呢？
2．出示第一幅图：
笔直的铁轨一眼望不到边，我们可以把它看成什么线？
3．出示第二幅图：
马路上的白线条是什么形状的？
长方形的四条边是什么线？
设计意图：
线段、射线与直线是一组比较抽象的图形，学生直接感知有一定的困难。
通过教师演示、课件出示画面，学生从现实情境中抽象出线段、射线与直线，体会到它们都是直直的，并为下一步描述这三种线的特征做了铺垫。
1．认识直线、线段和射线。
教师拿出三张纸分别对折，请学生观察折痕。
提问：
这三条折痕是直的吗？
（都是直的）
拿出一张纸，在折痕中间画A、B两点，再连接A、B两点，明确这是一条线段。
拿出第二张纸，同前一张纸一样，画出线段AB。
提问：
如果沿着这条线段的A、B两点分别向反方向无限延伸，会得到一条什么线？
（直线）
拿出第三张纸，还是先画出线段AB。
提问：
如果沿B点向反方向无限延伸，会得到一条什么线？
（射线）
（这是边文，请据需要手工删加）
2．比较三种线的特征。
组织学生讨论：
这三种线之间有什么联系和区别？
集体交流，得出结论。
联系：
三种线都是直的，线段和射线是直线的一部分。
区别：
直线：
没有端点，可向两个方向无限延长。
线段：
有两个端点，不可无限延长，有一定的长度。
射线：
只有一个端点，可向一个方向无限延长。
设计意图：
在这一环节中，教师边操作边提问，使学生带着浓厚的兴趣开始积极思考。
小组讨论、合作、交流为学生创造了良好的探究情境，使学生迅速集中注意力，不断地观察、思考、总结，使学生感到自己就像科学家那样在探索中去发现直线、射线、线段的特征。
3．三种线的读法。
教师出示三幅图，引导学生说出图
（1）中的线是线段，图
（2）中的线是射线，图（3）中的线是直线。
我们给这些图形起个名字，边读出三种线的名称边板书：
图
（1）的线段读作：
线段AB（或BA）。
图
（2）的射线读作：
射线AB。
图（3）的直线读作：
直线AB（或BA）。
师强调：
读射线时要注意，它的读法是从端点读起，只有一种读法，而直线、线段的读法都有两种。
师：
三种线的读法大家已经掌握了，那你能画出线来吗？
4．画直线。
（1）过一点画直线。
先任意画一点，然后过这点画直线，师带领学生完成。
体会：
过一点，可以画出无数条直线。
（2）过两点画直线。
学生操作体会，总结出过两点只能画一条直线。
5．两点间的距离。
教师设计一个“小狗吃骨头”的情境（课件演示），引导学生用三种不同颜色的细线摆出三条不同的路线，再将三条细线都拉直进行比较，从而认识到两点间的线段比曲线和折线都要短。
设计意图：
教师引导学生探究两点之间所有连线中线段最短的规律。
在这个环节中，学生能够积极表达自己的见解，大胆与同学沟通、交流，汇报自己的思维过程，体现出学生是课堂的主体，而老师只是一个点拨者、组织者。
6．动手操作，巩固新知。
比眼力：
比较下面两组线段一样长吗？
（出示教材第17页练一练第4题中的两幅图）
师：
同学们，你们估一估，哪一条线段长？
根据学生估的结果，让学生亲自动手量一量，来确定自己估计的结果是否正确。
设计意图：
这个环节意在告诉学生眼睛的观察与实际的测量还有一定的差距，只有在实践中才能找到正确的答案。
所以我们不要被表面现象所干扰。
学生先猜一猜，然后再亲自动手量，使学生真正体会到了成功给自己带来的喜悦和享受。
（这是边文，请据需要手工删加）
1．教材第17页练一练第2题。
2．教材第17页练一练第3题。
3．教材第17页练一练第6题。
通过这节课的学习，同学们回到家找一找，你生活中亲眼见到的，或在电视或其他资料上看到的有哪些线是直线，哪些线是射线，哪些线是线段。
（这是边文，请据需要手工删加）
线的认识
读作：
线段AB（或BA） 射线AB 直线AB（或BA）
线
联系
区别
线段
射线
直线
都是直的，线段、射线是直线的一部分
有两个端点，有限长
有一个端点，无限长
没有端点，无限长
根据学生的思维特点，课堂的问题设计要由易到难，由简到繁，层层递进，并具有开发性。
教学中，教师设计的“学生练习”中有动手操作的，有形象感观的，有空间想象的。
以往教师一般从直线入手进行教学，我打破常规教学方式，而从线段入手教学，使问题的产生很贴切自然。
学生通过独立思考与小组合作，借助认一认、画一画、量一量、数一数的教学活动，使自己的思维得到了有效的发展。
本节课关注了学生的学习过程，营造了一个生动活泼、主动发展的学习氛围，体现了探索空间的开放性。
第2节 相交与垂直
教材第18～19页的内容。
1．结合生活情境，认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例，认识垂线，发展空间观念。
2．经历获得垂线的探索过程，能借助三角尺画已知直线的垂线；感受解决问题策略的多样化，积累操作的活动经验，感受图形与生活的密切联系。
重点：
建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
难点：
根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。
①课件：
长方体铁框架一个、三角板一套。
②学具准备：
三角板一套、一张长方形纸。
引入课题：
日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们学习的内容就与相交有关。
（板书课题：
相交与垂直）
设计意图：
这样的设计，旨在把枯燥的数学知识贯穿在学生身边熟悉的事物中，引起他们的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而进入最佳状态，为主动探究新知识聚焦动力。
（一）实践探究，建立概念，认识相交与垂直
1．两根小棒相交可以得出角，大家想动手操作吗？
要求同桌合作摆小棒，把两根小棒相交得出的角摆出来，然后汇报。
2．画一画，两条看似没相交的线，加深认识“相交”。
（1）出示教材中的图，让学生说一说：
这两条直线相交吗？
（2）怎样验证你的猜测？
3．刚才许多同学说了自己的想法。
摆成锐角和钝角用眼睛也可以判断出来。
可是直角是90度，用眼睛判断不够精确，你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？
生：
用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书上的角去比……
4．老师用两条直线代替小棒，表示出你们摆的直角（课件出示）。
在直角上还要标上直角符号“┐”。
这组直线相交成什么角？
（板书：
成直角）它是由几条直线相交成直角？
（板书：
两条直线相交）
像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
5．互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？
（用字母O表示交点）
判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？
（相交成的角是否是直角）
6．质疑：
对于“互相垂直”你们还有什么地方不明白吗？
“互相”是什么意思？
师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？
（不能，必须有另一根小棒与它垂直）
7．我们以下图为例，为了区别它们，在直线上取一点。
我们不能说线段OA是垂直的。
应该是说OA垂直于OB，还可以说OB也垂直于OA。
记作：
OA⊥OB。
8．（出示长方体铁框架）谁能说说长方体的哪些边是互相垂直的？
（两三名学生说）
打开课件找到这个立体图形，同桌互相说一说。
设计意图：
让学生在玩中学，让学生通过动手操作、说一说等方法，使学生在不知不觉中掌握知识。
（二）学生动手尝试
1．画一画，画垂线。
师指导画垂线的两种情况：
一是过直线上的一点画一条与这条直线垂直的直线；二是过直线外一点画一条与这条直线垂直的直线。
设计意图：
在这个环节中，学生既巩固了所学的新知识，又体验到数学的基本实用性。
2．做中得。
（1）综合练习（出示课件）。
判断对错。
（用手势来表示）
①两条直线相交时，这两条直线互相垂直。
（ ）
②两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（ ）
③下图中，从A点到直线BD的三条线段中，AC最短。
（ ）
（2）实践应用。
完成教材第19页练一练中的“小实验”。
设计意图：
让学生应用垂直的知识来解决一些生活中的具体问题，通过小实验，使学生体会点与线段之间垂直线段最短。
1．教材第19页练一练第1题。
2．教材第19页练一练第2题。
3．教材第19页练一练第3题。
师：
同学们今天学得高兴吗？
说说你学会了什么。
（引导学生归纳总结）
设计意图：
全课总结有利于学生明确本节课学习的重点、难点、注意点，加深对互相垂直的理解、巩固和记忆，培养学生的归纳概括能力。
相交与垂直
相交 一个交点
互相垂直 相交成直角
这节课是通过学生的操作活动，探索有关垂直的知识，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，使学生在自己认知的基础上进行学习。
通过“画一画、悟一悟、找一找、数一数、折一折、玩一玩”的过程，力图在教学过程中教给学生学习思考数学的方法，让学生自己去合作、去自学、去判断、去分析、去表达，促使他们在学习中亲身体验、理解与构建垂直的概念。
本课时的教学重点是认清互相垂直的特征。
画垂线环节，利用三角板画互相垂直的线对学生来说并不困难，但过直线外一点、直线上一点画已知直线的垂线，发现学生不容易掌握，需要进行方法的再指导。
第3节 平移与平行
教材第20～21页的内容。
1．结合生活中的平移现象与线段在方格纸上的平移运动，认识两条互相平行的直线。
2．通过在具体情境中找平行的线段，想办法得到一组平行线等活动，进一步直观认识平行线的特征，发展空间观念。
3．能借助方格纸或三角尺平移画平行线。
重点：
认识平行和会画平行线。
难点：
理解“同一平面和永不相交”的实质；了解用三角板和直尺画平行线。
课件、水彩笔、长方形纸、方格纸、纸制的小鱼、一副三角板、纸盒。
师：
（出示体育器械，双杠图）在我们漂亮的操场上，你们见过这样的东西吗？
师：
知道它的名称是什么吗？
师：
现在老师把双杠上面的两根杠子画下来，你们看，它们其实就是我们前面学习的什么线？
师：
现在你们看看这两条线之间的宽度一样吗？
同学们观察得真仔细。
现在我还要考考你们的想象力，请你们闭上眼睛，如果我们把这两条直线无限延长，穿过了我们的教学楼，穿过了学校外的街道，它们能相交吗？
有两条直线，它们之间的宽度一样，而且延长后又永远不相交，像这样的两条直线，我们就叫它们平行线。
设计意图：
从生活中的实例上抽象出一组平行线，通过观察发现了平行线的特点：
同一平面内两条永不相交的直线，互相平行。
师：
那么如何去判断哪些直线是平行线呢？
它有什么特点呢？
那就要靠同学们仔细地观察、思考去寻找答案了。
出示格子图：
在格子图上平移铅笔。
1．感知特征。
请同学们看，我手里拿的是什么？
（铅笔）现在我将这支铅笔放在格子图上，用水彩笔把铅笔的位置标注出来，然后把铅笔向右移动3格，看看铅笔现在的位置和原来的位置发生了什么变化？
（向右移动了3格）我们也用水彩笔把铅笔现在的位置标注出来。
刚才这个过程其实就是我们以前学习过的平移。
那我们到底怎样从平移中得到直线间的平行关系呢？
（板书课题：
平移与平行）我们接着来研究。
现在我们在铅笔原来的位置上找3个点A、B、C，A点平移了3格，B点也平移了3格，那么C点呢？
（师分别指着这3个点）也就是说这两条直线之间的宽度怎么样？
（一样、相等）宽度一样，我们换个词就说它们的距离相等。
想象一下，如果我们把它们向上或向下延长，会相交吗？
（不会）所以像这样的两条直线，它们之间的距离相等，而且永不相交，我们就说这两条直线互相平行。
一条直线能不能说平行呢？
（不能）
设计意图：
通过做一做、移一移的方法，让学生体会平行线的特点：
永不相交，距离相等。
这样更能加深学生对平行线特点的认识。
2．感知一组平行线。
两条直线能互相平行，那么三条、四条或更多条直线能不能互相平行呢？
现在我们再来移一移铅笔。
那我们把铅笔再向右平移2格。
（教师操作：
把铅笔放在格子纸的第二条线上，从这里开始移动，并用水彩笔把平移后铅笔的位置标注出来）它和第二条线相隔了几格？
（2格）每个点都相差了2格，这就说明这两条直线之间的距离相等。
延长后会相交吗？
（不会）那说明它们是互相平行的。
我们再来看看第三条直线和第一条直线相隔了几格？
（5格）它们是互相平行的吗？
为什么？
（距离相等、永不相交）
归纳：
第一条直线既和第二条直线平行，又和第三条直线平行，就说明这三条直线是互相平行的，我们就把它们称为一组平行线。
3．感知平行线与线段的长短无关。
其实我们要判断平行线，首先看它们是否是直线，然后看它们之间的距离是否相等，如果它们的距离相等了，也就是永远不会相交了，这就是平行线的特征。
刚才我们移动铅笔画出来的直线是一样长的。
如果我们画出来的直线不一样长又是否平行呢？
我们再来移一移铅笔（拿出准备好的半截铅笔，移动铅笔时故意弄断），向右移动2格后用水彩笔标注出来。
现在我们来看这条线是否和其他的直线平行呢？
首先我们来看它是不是直线？
（是）它们之间的距离相等吗？
（相等）这两条直线会相交吗？
（不会）既然所有的条件都符合了，说明它也和它们是互相平行的。
换句话说：
两条直线或几条直线是否平行与线段的长短有没有关系？
（没有）
4．感知不同方向的平行线。
刚才我们看到的平行线都是什么方向的？
（竖着的）如果我们把铅笔换个方向去平移呢？
想一想它移动后位置的直线与原来位置的直线是否平行？
（师演示水平方向向上移动）再往下移动呢？
那这组直线平行吗？
如果把铅笔再换个方向呢？
（师演示向右倾斜移动和向左倾斜移动）
小结：
你们看，它们不管在哪个方向，只要它们之间的距离相等，它们就互相平行。
也就是说：
同一个方向任意几条距离相等的直线，它们都是互相平行的。
设计意图：
学生通过平移铅笔，体会到了平行线的方向性。
学生通过辨析，体会到了平行线的特征，通过动手操作，深深理解了平行线的特征。
5．画平行线。
（1）师：
虽然我们认识了平行线，但是想把它画下来可不是一件容易的事。
不过没有关系，有老师在，你们就不用怕了。
先看看老师是怎样画的。
（师演示画的过程）归纳出画平行线的要领：
①定；②靠；③移；④画。
（2）学生动手画，师巡视，对学困生进行辅导。
1．基本练习。
教材第21页第1、2题。
2．思维训练。
（1）出示正方体，你能找出哪两条线段互相平行吗？
（注意读法）
（2）把一张长方形纸对折两次，使三条折痕互相平行。
设计意图：
学生在当堂中就能进行练习，使所学到的知识得到了及时的巩固，提高了课堂教学效率。
及时进行知识的拓宽，使知识掌握得更加牢固、灵活。
师：
这节课你有什么收获？
平移与平行
平移：
方向、距离
同一平面内永不相交、距离相等的两条直线互相平行
以感性认识为基础，逐步提升对于平行的理性认识。
以体育器械中的双杠图开始，唤起学生对生活中常见问题的感性认识，提醒他们对它进行数学思考，紧接着让学生想象双杠上面的两根杠子是否会相交，它们之间的距离是否相等。
这样，从实景中抽象出教学中的平行线，让学生理性地认识了平行线以及平行线的特点。
接着寻找平移与平行之间的联系，进一步认识平行的特征；在演示平移铅笔的运动中，学生感知了平移能产生平行，学会了找平行线的方法，为画平行线做了充分的准备，使得以往教学的难点——画平行线变得容易了。
第4节 旋转与角
教材第22～23页的内容。
1．结合操作“活动角”的过程，从旋转的角度进一步认识角，发展空间概念。
2．结合旋转“活动角”的过程，认识平角和周角，了解锐角、直角、钝角、平角和周角之间的大小关系，提升分析与推理能力。
3．感受角与现实生活的密切联系。
重点：
认识平角和周角，能说出生活中的平角与周角。
难点：
理解各种角的形成过程。
教具：
电脑课件、活动角、投影。
学具：
做活动角的工具、尺子、一副三角尺、点子图。
师：
首先，我们一起来做一个拼图游戏。
大家拿出准备好的四根相同的小棒，看看能围成一个什么图形。
生：
正方形。
师：
如果去掉一根小棒呢？
生：
三角形。
师：
再去掉一根小棒呢？
生：
只能组成一个角。
师：
这就是我们今天要学的内容。
（板书课题：
旋转与角）
师：
你知道哪些有关角的知识呢？
生1：
角有一个顶点，两条边。
生2：
角可以分为锐角、直角、钝角。
生3：
三角尺上有一个直角和两个锐角。
生4：
我还知道怎样画一个直角、锐角和钝角。
……
教师让学生在黑板上画出直角、锐角和钝角，并标出名称。
师：
我们这节课继续研究有关角的知识。
设计意图：
让学生说出有关角的知识，并写出它们，把学生已有的知识充分利用起来。
1．认识角的形成过程。
师：
角有一个顶点、两条边，它是怎样形成的呢？
（课件演示：
出示顶点，由顶点引出两条射线）
看了演示，你能说说吗？
小结：
由一个顶点和从顶点引出的两条射线所组成的图形叫作角。
2．转一转，认识各种角。
（1）师：
请同学们拿出刚做好的活动角，固定其中的一条边，转动另一条边，观察旋转过程中形成的各种角。
你有什么发现，与同学交流。
学生动手操作，教师帮助指导。
让学生体验角的大小是在变化的，角的名称也随之变化。
（2）让学生在投影上展示角的变化情况。
生1：
锐角——直角——钝角。
生2：
重合——锐角——直角——钝角。
生3：
钝角——直角——锐角——（重合）没有了。
生4：
钝角最大，锐角最小。
师：
同学们是这样做的吗？
（有的同学说是，有个别同学说不是）说不是的同学，我们等会儿请你说说你是怎么做的。
现在有一个问题，刚才第三位同学说这样（重合）是没有了，大家有没有什么不同的想法？
让学生理解这个不是没有角，而是0度角。
（3）师：
你若有不同的想法，请你演示一下。
生5：
我开始也像生l那样转，但是转到钝角后我还在转，就转成这个样子（平角）了。
我觉得还可以转，但是我不知道它叫什么角。
生6：
老师，我转了一圈，你看两条边都重合了，又转成你所说的0度角了。
师：
同学们能看明白他们是怎样转的吗？
你们自己再转转看，又会有什么发现？
师：
这会儿都能转成这样（平角）了，想一想，它跟前面的几个角相比，有什么不一样？
生1：
比前面几个角都大。
（观察得真仔细）
生2：
角的顶点没有那种钝、直、尖的感觉。
生3：
角的两边是平的。
（真棒）
生4：
它是由钝角旋转得到的。
生5：
它好像不是一个角吧！
（全班笑）
师：
同学们观察得都非常仔细，看出了它的这么多特点，那么谁能回答第5位同学的那个问题？
它是不是一个角？
想一想，为什么？
（学生分成两派）
设计意图：
通过动手操作，让学生体验角的大小变化情况，理解各种角是可以由旋转变化得到的。
师：
先请不赞成是角的同学发表意见。
生1：
它是一条直线，直线又不是角，所以不是角。
生2：
（马上反驳）它有顶点，又有边，怎么不是角？
（边说边演示）
生3：
而且它还是由钝角旋转得到的。
师问反对派：
现在你们明白了吧，这是一个角。
只不过它有点特殊，角的两边是在同一条直线上。
那么你们能给它起个名字吗？
生：
横角、平角、直角……
师：
像这样的角数学上称它为平角。
你们能理解吗？
生：
能，因为它的两边是平的。
设计意图：
让学生在争论中理解为什么这是一个角，感知平角的特点和名字的意义。
师：
你在生活中有没有见过平角？
生：
做操侧平举时两个胳膊所形成的角。
师：
自己做做看。
有人胳膊没有伸直，能行吗？
我希望你们每天做这个动作的时候都能够像现在这样，两个胳膊形成的角是一个平角。
要是弯曲了，就不好看了，也达不到锻炼身体的目的，你们能做到吗？
生：
能。
师：
还有没有？
生：
向后转。
（真棒）
师：
能不能举些与体育课无关的例子呢？
生：
（指着教室前面的钟）我觉得6点整的时候应该是平角。
师：
能说得详细点吗？
生：
6点整的时候，时针和分针所成的角是平角。
（鼓掌）
生：
指南针的两根指针。
设计意图：
在举例子的时候让学生动手做一做，学生感到非常兴奋，趁机进行相关知识传授，效果非常好，这样把知识真正融入到了学生的生活之中，做到数学生活化。
师：
真是不错。
现在我们接着转，转到再次重合。
这个角比平角要怎么样？
（大）那现在两条边呢？
（两条边重合）它还是角吗？
它是什么角？
学生说出名称后，教师说明：
这就是周角。
它是怎样形成的？
（一条边绕着顶点旋转一周，与另一条边完全重合得到的）
生：
老师，您刚才说重合是0度角，这回也是重合了，为什么又不是0度角了？
师：
你非常爱动脑，周角是我们刚才一起转一圈得到的，它最后重合了。
但是前面的重合不是我们旋转得到的，所以前面是0度角而不是周角，能理解吗？
生：
那两条边重合的时候可以是周角也可以是0度角了。
师：
对，但我们得看它的形成过程。
现在我们一起来看看这几个角的形成过程。
（演示课件）看到这个演示过程，你想说什么？
3．小组之间转一转，说一说。
设计意图：
在认识周角时，学生记起了前面说的0度角，教师正好利用这个机会让学生理解周角和0度角的区别，理解为什么12点整时形成的角可以用周角和0度角两种方式来表示。
4．摆一摆，对平角、周角的认识。
师：
你能用手中的三角尺摆出平角、周角吗？
学生动手操作，并把摆好的角举起来。
5．绘出各种角。
师：
在点子图上绘出各种角，可以吗？
学生动手操作。
师：
如果让你来给这几个角站队，你想让它们怎么站？
（从大到小或从小到大）看看谁能把队伍排得又快又好。
请学生上黑板板书。
从大到小排列：
周角>平角>钝角>直角>锐角
（或从小到大排列）
6．生活中的周角和平角。
（1）说说生活中哪些地方有平角，哪些地方有周角。
（2）观察教材第22页的几幅图，它们是围绕哪一点旋转的？
学生说完，教师补充。
设计意图：
通过摆一摆，让学生理解平角和周角，为后面的学习打下基础。
1．教材第23页练一练第2题。
2．教材第23页练一练第4题。
3．请你当小画家，画出分针和时针。
师：
这节课你有什么收获？
旋转与角
平角 周角
周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
《旋转与角》是在学生已经认识了锐角、直角、钝角，感知了图形的旋转的基础上进行教学的。
本节课的教学目的是：
通过教学操作活动，认识平角和周角；能说出生活中的平角和周角，通过教学，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的形成过程，理解各种角之间的关系；培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力，教材从旋转入手，使学生体会旋转过程中角的变化，从而引出平角和周角。
第5节 角的度量
（一）
教材第24～25页的内容。
1．结合生活实例，经历角的度量过程，体会角的度量的本质，了解1°角实际有多大。
2．知道直角、平角和周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的
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