完整word版济南历下区数学一模试题及答案Word格式.docx
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AE,交CD于F点，设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的
是y与x的函数关系的大致图象,
当点E在BC上运动时，FC的最大长度是一，则矩形ABCD
5
二•填空题（共6小题,每小题4分，共24分）
22
13.分解因式：
x-y二
14.已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°
则扇形AOB的面积为
15.一次函数y二kx•b的图像如图所示，则当kxb0时，x的取值范围为
16.
菱形ABCD中，/A=60°
其周长为32,则菱形的面积为
17.如图，在△ABC中，/ACB=90°
AC=BC=3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的
15题图
17题图
的整数（x丰n+0.5,n为整数），例如：
[2.3]=2,（2.3）=3,[2.3）=2.则下列说法正确的
是.（写出所有正确说法的序号）
1当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6;
2
当x=-2.1时，[x]+（x）+[x）=-7;
3方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1vxv1.5;
4当-1vxv1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.
三.解答题（共9小题，共78分）
19.（本题满分6分）
先化简，再求值：
（x-yf+y（y+2x），其中x=72,y=<
3
20.（本题满分6分）
解方程:
2x1
1--
x—22—x
21.（本题满分6分）
如图所示，在？
ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.求证：
AE//CF.
22.（本题满分8分）
如图，已知AB是OO的直径，CD与OO相切于C,BE//CO.
（1）求证：
BC是/ABE的平分线；
（2）若DC=8,OO的半径OA=6，求CE的长.
23.（本题满分8分）
食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采
用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计
图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中基本了解”部分所对应扇形的圆心
角为°
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到了解”和基本了解”程度的总人数；
（4）若对食品安全知识达到了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2:
3,现从中随机
抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的
概率.
条懺计图
24.（本题满分10分）
为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人
数和图书借阅总量（单位：
本）.该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本.
（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；
（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人.如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a的值至少是多少？
25.（本题满分10分）
1k
如图，在直角坐标系中，直线八一/与反比例函数『J的图象交于关于原点对称的A，
B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的表达式;
（2）将直线y沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动
26.（本题满分12分）
以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等腰三角形ABF和ADE.
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EF和BD具有怎样的数量关系？
请说明理由；
（3）四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与厶FBA的顶角都为：
•，连接EF、BD，交点为G请用〉表示出/EGD,并说明理由.
27.（本题满分12分）
如图，二次函数y=ax+bx+c（0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,点B的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）.连接BC.
（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；
（2）点M是直线BC上的一个动点（不与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴与点P.
1如图1，求线段MN长度的最大值；
2如图2，连接AM,QN,QP.试问：
抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与厶APM的
面积相等，且线段NQ的长度最小？
若存在，求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由.
备用图
历下区九年级期末数学试题答案
、选择题：
ACABDCACDBBD
、填空题：
13.（x+y）（x-y）14.4”15.x>
116.32貝17.118.
②③
三、解答题
19.解：
原式=x2-2xy+y2+y2+2xy2分
=x2+2y24分
将x=72,y=J3代入得：
原式=（J2）2+2X（J3）2=86分
20.解：
方程两边同乘以（x-2）得：
2x=x-2+1……2分
解得：
x=-14分
经检验，x=-1是原方程的根.
•••原方程的解是：
x=-16分
21.证明：
四边形ABCD是平行四边形，
Hi
•「一■……2分
訝临奇馋，……3分
又•••DE=BF
峨緇严賦瞬，……4分
、匸二，……5分
•AE//CF……6分
22.证明：
⑴，踰奇怫
叢狀-■册，一诙专瓠
■「平分一二.
「"
7—拄丸，
.■o<
}Jm二血……5分
…—，,……6分
"
CE~0B
-，
CE~6
由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种,
82
•••P（恰好抽到1个男生和1个女生）=一二一.
123
8分
24.解：
设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,
3分
即一
週「跟皿厂此趙舍去.……5分
答：
该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为訓.；
6分
罔工皐匸+辽1圧辽本
二也］-二丄賓本
:
「本
—--.-.：
.■■---•
10分
故a的值至少是k［：
25.解：
令一次函数中斗二I：
，贝U,
“y=—r厂2二t
丿22
1分
解得即点A的坐标为—忙：
F.
2分
点才［在反比例函数•的图象上，
）JM
'
一-1J-.'
，
连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知：
当AC、P不共线时，PA-PC<
AC
当A、C、P不共线时，PA-PC=AC因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.……5分
设平移后直线于x轴交于点F，则F（6,0）
设平移后的直线解析式为.,
令.3=，解得:
T+—
2r
二C（-2,4）
•••A、C两点坐标分别为，”」『、C（-2,4）
•••直线AC的表达式为•ys-.-：
此时，P点坐标为P（0,6）.
26.解：
（1）EF=BD,……3
分
（2）EF=2BD.……4
证：
•••△KFB为等腰直角三角形「AB二2FA，/FAB=45°
BAD=
FAE
AB=2=AD
AFAE
即：
EF=2BD
•••公FB为等腰三角形，•FB=FA
EAFA
同理/-ED=EA,
—
ED=FB
又vZBFA=/DEA二
•?
BFAs?
DEA
•••/BADs/faE
•zBDA二ZFEA……11分
又v/AHE=ZDHG
180°
/AED180°
a
•zDGE二ZEAD==……12
27.解：
（1）由题意设y=a（x-1）2+4,……1分
将B（3,0）代入得：
0二a（3-1）+4,
a=-12
•二次函数解析式为y=-（x-1）2+4……3
••C点坐标C（0,3）
••BC的直线解析式：
y=-X+4……4
（2）①由题意设P（m,0），贝UM（m,-m+4）,N（-m,-（m-1）+4）5
22329
.•.MN=-（m-1）+4-（-m+4）=-m+3m=-（m-_）+_6
4
39
••a=-1v0,•••当m二一时，MN取最大值一.……7
24
②存在.（只得此结论，后面没有求出或求错QR的长度，得1分）
设点P坐标为區継,则」■:
;
作OR...州，垂足为R，
：
-二兀£
「去,肿/，
■；
.-:
-……分
点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为__.：
••..点的坐标为
/—；
「—•：
\；
点的坐标为胸一
在勲网中，癬亠-二―-
10
3时，NQ取最小值此时Q点的坐标为］
-n=-L,S-）
244，
-点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为一一.；
同理，〔，：
--「—.-
时,
NQ取最小值•此时Q点的坐标为
¥
综上可知存在满足题意的点
12分
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