西南大学2019秋[0088]《数学分析选讲》辅导资料.docx
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西南大学网络与继续教育学院
课程代码：
0088
学年学季：
20192
单项选择题
1.
2.
1、若函数f是奇函数，且在[-a,a]上可积，则
3.
4.
0
2、设 且 ,则
1.2/e
2.1
3.e
4.e/2
3、任意给定M>0，总存在X>0，当x<-X时，f（x）<-M，则（ ）
1.
2.
3.
4.
4、极限
（
）
1.
1
2.
e
3.
-1
4.
1/e
5、设
，则x=0
是f
的（
）
1.
跳跃间断点
2.
连续点
3.
第二类间断点
4.
可去间断点
6、 设函数f（x）在[-a,a]上是偶函数，则f（-x）在[-a,a]上是
1.奇函数
3.
偶函数
2.可能是奇函数，也可能是偶函数
4.既不是奇函数，也不是偶函数
1.
0
7、 .
2. 1
3.-1
4.2
8、
1.
B.-1
2.
1
3.
0
4.
2
9、若 ,则
2.
数列{xn}收敛于0
1.A.数列{xn}发散
3. 数列{xn}可能收敛，也可能发散
4.A，B，C都不正确
10、设 ，则 是 的（ ）
1.可去间断点
2.连续点
4.
跳跃间断点
3.第二类间断点
11、函数f在c处存在左、右导数，则f在c点（ ）
2.
连续
1.可导
3.不可导
4.不连续
12、设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn}
1.收敛
2.发散
4.
可能收敛也可能发散
3.是无穷大
13、若 为连续函数，则
2.
1/2f（2x+1）+C
1.f（x）+C
3. f（2x+1）
4.2f（2x+1）+C
1.
偶函数
14、设 在 上是偶函数，则 在 上是（
2.既不是奇函数，也不是偶函数
3.奇函数
4.可能是奇函数，也可能是偶函数
15、设 可导，则
1.f'（cosx）dx
3.
-f'（cosx）sinxdx
2.f'（cosx）cosxdx
4.f'（cosx）sinxdx
16、
1.
_1/2
2.
1
3.
1/2
4.
0
1.
1
17、设 ，则
2. 0
3.2
4.-1
18、设函数 在 上连续,则
1.E.f'（x）dx
2.
f（x）dx
3.f（x）+c
4.f（x）
19、设5sinx是f（x）的一个原函数，则
1.
5cosx+c
2.
-5sinx
3.
5sinx+c
4.
-5sinx+c
20、若
，则函数
在点
处（
）
1. F.一定有极大值
3.
一定有极小值
2.没有极值
4. 不一定有极值
21、定义域为[1,2],值域为（-1，1）的连续函数（ ）
1.存在
3.
不存在
2.存在且唯一
4. 可能存在
22、
2.
x-sinx
1.C.x-sinx+c
3. 1-cosx+c
判断题
4.1-sinx
23、 若数列 有界，则数列 收敛.
2.
B.×
1.A.√
1.
A.√
24、 函数 为 上的有界函数.
2.B.×
1.
A.√
25、 若函数在[a,b]上可积，则该函数在[a,b]上有界.
2. B.×
26、 设数列{an}与{bn}都发散，则数列 一定发散.
2.
B.×
1.A.√
27、若 在[a,b]上可积，则 在[a,b]上也可积。
1.
A.√
2. B.×
1.
A.√
28、 若函数为[a,b]上的增函数，则该函数在[a,b]上可积.
2. B.×
29、 若函数在某点处连续，则函数在该点处可导．
2.
B.×
1.A.√
30、若f在区间I上不连续，则f在I上一定不存在原函数。
2.
B.×
1.A.√
1.
A.√
31、若函数发f在[a,b]上连续，则f在[a,b]上存在原函数．
2. B.×
32、
若f与g在[a,b]上都可积，则fg在[a,b]上不可积.
2.
B.×
1.A.√
33、若数列 收敛，则数列 收敛.
1.A.√
2.
B.×
1.
A.√
34、 函数 为 上的偶函数.
2. B.×
1.
A.√
35、若f（x）在c处不可微，则f（x）在c处一定不可导．
2. B.×
36、 若f（x）在[a,b]上可积，则 在[a,b]上也可积。
1.
A.√
2.B.×
37、 若函数f在点a处的左、右导数都存在，则f在a处必可导.
2.
B.×
1.A.√
1.
A.√
38、若数列无界，则数列一定发散.
2. B.×
1.
A.√
39、函数f（x）=arctanx+1为 上的有界函数.
2. B.×
1.
A.√
40、 有界的非空数集必有下确界.
2. B.×
41、 若函数在某点的极限存在，则在该点处一定连续.
2.
B.×
1.A.√
1.
A.√
42、函数f（x）=sinx+x为 上的增函数.
2. B.×
1.
A.√
43、 函数 为 上的递增函数.
2. B.×
1.
A.√
44、有上界的非空数集必有上确界.
2. B.×
45、若数列 收敛，则数列 也收敛.
1.
A.√
2. B.×
1.
A.√
46、若实数A是非空数集S的上确界，则A一定是S的上界.
2.B.×
1.
A.√
47、若 在 处可导，则 在 处可微。
2. B.×
48、
若函数在[a,b]上有无限多个间断点，则该函数在[a,b]上一定不可积.
2.
B.×
1.A.√
49、若 在[a,b]上可积，则f（x）在[a,b]上也可积．
2.
B.×
1.A.√
1.
A.√
50、若f、g在[a,b]上的可积，则fg在[a,b]上也可积
2. B.×
1.
A.√
51、若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点
2. B.×
1.
A.√
52、实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点
2. B.×
53、若函数在某点可导，则在该点的左右导数都存在
1.
A.√
2.B.×
1.
A.√
54、闭区间上的连续函数是一致连续的
2. B.×
1.
A.√
55、有界的非空数集必有上确界.
2. B.×
56、若f（x）在c处连续，则f（x）在c处一定可导．
2.
B.×
1.A.√
57、若两个函数在区间I上的导数处处相等，则这两个函数必相等
2.
B.×
1.A.√
58、若f（x）在[a,b]上有界，则f（x）在[]a,b上可积．
2.
B.×
1.A.√
59、
若数列
收敛，则数列
也收敛.
1.
A.√
2.
B.×
60、若 ，则 或 .
2.
B.×
1.A.√
1.
A.√
61、 若f在[a,b]上连续，则f在[a,b]上可积.
2. B.×
62、 若函数在某点处不可导，则函数在该点处一定不连续．
2.
B.×
1.A.√
主观题
63、求不定积分
参考答案：
解：
原式=
64、求极限
参考答案：
原式=
65、求定积分
参考答案：
令 ，则原式=
66、求极限
参考答案：
67、求不定积分
68、求函数
参考答案：
在[-3,4]上的最大值和最小值．
解：
由
得
解方程
得
。
由于
比较可得
在
处取得最大值142, 在 处取得最小值7。
参考答案：
69、求极限
参考答案：
解：
原式=
70、证明：
当 时，
参考答案：
证：
设
则 在 连续，且 .
因为 ,由于 ,所以 .
故 在 上严格单调递增，又因 在 连续,于是当
即有
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