人教版八年级数学上册13.4最短路径问题同步测试题(无答案）.docx

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13.4最短路径问题同步测试题

（满分120分；时间：

120分钟）

真情提示：

亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

 1.如图，AD⊥m，BE⊥m，垂足分别为D，E．AD=1，BE=2，DE=4，点C为直线上的一个动点，则AC+BC的最小值是（）

A.7

B.5

C.4.5

D.4

2.已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）

A.8

B.10

C.12

D.16

3.如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：

①作点B关于直线l的对称点B'；②连接AB'与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）

A.转化思想B.三角形的两边之和大于第三边

C.两点之间，线段最短D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

4.如图所示，矩形ABCD中，BC=6,AB=4 ，点P是平面内的一个动点，点P运动过程中始终满足∠BPC=90∘ ，线段AP的最小值是（    ）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120∘，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为6，则△ABC的周长为（）

A.12

B.12+63

C.12十73

D.12+103

6.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120∘，∠B＝∠D＝90∘，在BC，CD上分别找一点M，N使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）

A.60∘

B.120∘

C.90∘

D.45∘

7.如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（）

A.4

B.8

C.10

D.5

8.如图，圆柱底面半径为2πcm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）

A.12cm

B.97cm

C.15cm

D.21cm

9.已知∠MON=40∘，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（）

A.40∘

B.100∘

C.140∘

D.50∘

10.如图，梯形ABCD中，AD // BC，AB=CD=AD=1，∠B=60∘，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC+PD的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.2

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

 11.已知在△ABC中，∠ACD=90∘，AC=BC=2，BD是∠ABC的平分线，M、N分别是BC、BD上任意一点，当MN+CN最小时，CN长为________．

12.如图，已知三角形木块ABC，∠A=30∘，∠B=90∘，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB间往返爬行．当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后，又爬回到AC边上的任意一点Q后，再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为________．

 13.如图，长方体的长、宽、高分别为8、4、5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为________．

 14.如图，∠AOB=30∘，点P是∠AOB内部的一个点，点E、F分别是OA、OB上的动点，当△PEF周长取得最小值时，∠EPF的度数为________．

15.如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PA-PB|的最大值为________．

 16.两个全等的含30∘的直角三角板如图放置（斜边重合），点E是AC的中点，AC=2，若点F是直线AB上的一个动点，则△CEF的周长最小值是________．

 17.底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是________．

 18.如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是________．

 19.已知∠AOB=45∘，P是∠AOB内一点，且PO=4，M、N分别是OA、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是________．

20.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120∘，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为4，则△ABC的周长是________．

三、解答题（本题共计6小题，共计60分，） 

21.如图，∠AOB=30∘，内有一点C，且OC=4，若E，F为边OA、OB上两动点，则△EFC的周长的最小值为多少？

22.如图，四个村庄A、B、C、D分别在正方形ABCD的四个顶点处，E是通往A，B村庄公路上的一所小学，且BE=2km，AE=3BE，打算在A，C村庄的公路上修一个自来水站P向B，E两地供水．请问P修在A，C村庄的公路上的什么位置，才能使PB+PE的值最小？

并求出最小值．

23.如图所示，P、Q是△ABC中AB、AC边上的点，你能在BC边上确定一点R，使△PQR的周长最小吗？

24.在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处，有1只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁的爬行速度每秒1厘米蚂蚁，能否在20秒内从点A爬到点B？

25.如图，在△ABC的一边AB上有一点P．

（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？

若能，请

画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；

（2）若∠ACB=48∘，在

（1）的条件下，求出∠MPN的度数．

26.如图，点E为正方形ABCD边AB上运动，点A与点F关于DE对称，作射线CF交DE延长线于点P，连接AP,BE.

（1）若∠ADE=15∘，求∠DPC的度数；

（2）试探究AP与PC的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，求BF的最小值.