五年级方程知识点整理解方程和应用题实例分析.docx

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五年级方程知识点整理解方程和应用题实例分析

五年级上册解方程知识点整理、

解方程和应用题实例分析

一、

知识点整理。

二、解方程实战练习。

（1）解形如x±b=c的方程

X+32=76

解：

X+32-32=76-32（等式的两边同时减去一个数，等式仍然成立）

X=48

（2）形如ax=c或x÷b=c的方程

7X=49

解：

7X÷7=49÷7（等式的两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立）

X=7

同步练习检测：

X÷6=12X-76=1.2

（3）形如ax±b=c的方程

4y+2=6

解：

4y+2-2=6-2（等式的两边同时减去一个数，等式仍然成立）

4y=4

4y÷4=4÷4（等式的两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立）

y=1

（4）形如ax÷b=c的方程

4X÷8=6

解：

4y÷8×8=6×8（等式的两边同时乘一个不为0的数，等式仍然成立）

4y=48

4y÷4=48÷4（等式的两边除以一个不为0的数，等式仍然成立）

y=12

同步练习检测：

2X-8=85X÷8=29

（5）19X+X=40

解：

20X=40（先用乘法分配率将含X的项合并为一项）

20X÷20=40÷20（等式的两边除以一个不为0的数，等式仍然成立）

X=2

（6）12（y-1）=24

解：

12X-12=24（先用乘法分配律去括号）

12X-12+12=24+12（等式的两边加上一个数，等式仍然成立）

12X=36

12X÷12=36÷12（等式的两边除以一个不为0的数，等式仍然成立）

X=3

（7）4X-3×9=29

解：

4X-27=29

4X-27+27=29+27

4X=56

4X÷4=56÷4（等式的两边除以一个不为0的数，等式仍然成立）

X=14

同步练习检测：

3（x+0.5）=21（200-x）÷5=30

（7）9÷4X=1

解：

4X=9÷1

4X=9

4X÷4=9÷4（等式的两边除以一个不为0的数，等式仍然成立）

X=2.25

同步练习检测：

54-X=24126÷2X=42

有括号先去括号，方程算式先算好。

同类各项去合并，等式性质要用好。

系数化一求出解，回代方程才算了。

三、列方程解应用题实战分析。

1.共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？

分析：

①尝试画线段图。

②写数量关系：

网球数（1428个）=筒数（？

）×每筒个数（5个）+装剩下（3个）

③解答。

解：

设一共装了x筒。

5x+3=1428

5x+3-3=1428-3

5x=1425

5x÷5=1425÷5

x=285

答：

一共装了285筒。

2.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积是多少万平方米？

分析：

①尝试画线段图。

②写数量关系：

故宫面积（72平方千米）=天安门面积（？

）×2-不足的16平方千米

③解答。

解：

设天安门面积为X平方千米。

2X-16=72

2X-16+16=72+16

2X=88

2X=88

2X÷2=88÷2

X=44

答：

天安门的面积是44平方千米。

3.宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm。

同心县的年平均降水量是多少毫米？

分析：

①尝试画线段图。

②数量关系：

年平均蒸发量（2325mm）=年平均降水量（?

）×8+多出的109mm

③解答。

解：

设天安门面积为X平方千米。

8X+109=2325

8X+2325-2325=2325-109

8X=2216

8X÷8=2216÷8

X=277

答：

同心县的年平均降水量是277mm。

4.猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。

大象最快能达到每小时多少千米？

分析：

①尝试画线段图。

②数量关系：

猎豹的速度（110千米）=大象的速度（?

）×8+多出的30千米

③解答。

解：

设大象的速度为X千米/时。

2X+30=110

2X+30-30=110-30

2X=80

X=40

答：

大象的速度为40千米/时。

5.世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

大洋洲的面积是多少万平方千米？

分析：

①尝试画线段图。

②数量关系：

亚洲面积（4400万平方千米）=大洋洲面积（？

万平方千米）×4倍+812万平方千米

③解答。

解：

设大洋洲的面积是X万平方千米。

4X+812=4400

4X+812-812=4400-812

4X=3588

X=897

答：

大洋洲的面积是897万平方千米。

6.太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。

地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。

水星绕太阳一周是多少天？

分析：

①尝试画线段图。

②数量关系：

地球绕太阳一周时间（365天）=水星绕太阳一周所用时间×4倍+多出的13天

③解答。

解：

设水星绕太阳一周所用时间为X天。

4X+13=365

4X+13-13=365-13

4X=352

X=88

答：

水星绕太阳一周所用时间为88天。

7.一座大楼高29.2m，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。

住宅每层高多少米？

分析：

①尝试画线段图。

②数量关系：

大楼的高（29.2米）=2楼及以上每层的高度（？

米）×9倍+一楼的高度（4米）

③解答。

解：

设住宅每层的高为X米。

9X+4=29.2

9X+4-4=29.2-4

9X=25.2

X=2.8

答：

住宅每层的高为2.8米。

写数量关系列方程

1.两个相领自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？

①确定题中有哪几个数量：

②列出数量关系。

较小数+1=较大数。

较小数+较大数=97.

③取其中一个未知量为未知数，如设较小数为X，则可设较大数为X+1,再根据另一个数量关系列出方程。

解：

设较小数为X，则较大数为X+1.

X+（X+1）=97

2X+1=97

2X+1-1=97-1

2X=96

X=48

答：

这两个相邻自然数为48,49.

2.鸡和兔数量相同，两种动物的腿加起来共有48条，鸡和兔各有多少只？

①确定题中有哪几个未知量：

②根据已有条件和未知量的关系，写出数量关系等式。

鸡的数量=兔的数量。

2×鸡的数量+4×兔的数量=48.

③取其中一个未知量为未知数，则可用含X的式子表示出另一个未知量，再用另一个数量关系列出方程。

解：

设鸡和兔各有X只。

2X+4X=48

6X=48

6X÷6=48÷6

X=8

答：

鸡和兔各有8只。

3.妈妈今年的年龄是小明的3倍。

妈妈比小明大24岁，小明和妈妈分别是多少岁？

①确定题中有哪几个未知量。

②列出数量关系。

妈妈的年纪=小明的年纪×3

妈妈的年纪-小明的年纪=24

③取其中一个未知量为未知数，则可用含X的式子表示出另一个未知量，再用另一个数量关系列出方程。

解：

设小明今年X岁，妈妈今年3X岁。

（此种设未知数的方法较简便）

3X-X=24

2X=24

2X÷2=24÷2

X=123X=3×12=36

答：

今年小明12岁，妈妈36岁。

4.我买了两套丛书，两套丛书的本数相同，共花了22元。

每套从书有多少本？

分析：

①确定题中有哪几个数量（未知量和已知量）：

②列出数量关系。

《科学家》的本数=《发明家》的本数

《科学家》的单价（2.5元/本）×《科学家》的数量+《发明家》的单价（2.5元/本）×《发明家》的数量=22

③取其中一个未知量为未知数，则可用含X的式子表示出另一个未知量，再用另一个数量关系列出方程。

解答：

解：

设两种书各有X本。

2.5X+3X=22

5.5X=22

5.5X÷5.5=22÷5.5

X=4

答：

每套从书有4本.

5.上午运了3次，下午要运多少次才能运完？

分析：

①确定题中有哪几个数量（未知量和已知量）：

②列出数量关系。

《科学家》的本数=《发明家》的本数

上午运的次数（3次）×上午每次运的的数量（5吨）+下午运的次数（X次）×下午每次运的数量（5吨）=35

③设未知量为未知数，与已知量带入数量关系列出方程。

解答：

解：

设下午运了X次。

3×5+5X=35

5X-15=35-15

5X=20

X=4

答：

下午运了4次.

6.他运动前每分钟心跳多少下？

分析：

①确定题中有哪几个数量（未知量和已知量）：

②列出数量关系。

运动后的心跳（130下）=运动前的心跳（？

下）+55

③设未知量为未知数，与已知量带入数量关系列出方程。

解答：

解：

设运动前心跳为X下。

55+X=130

X+55-55=130-55

X=75

答：

运动前心跳为75下.

7.一幅画的长是宽的2倍。

我做画框用了1.8m木条。

这幅画的长、宽、面积分别是多少？

分析：

①确定题中有哪几个数量（未知量和已知量）：

②用等式列出未知量和已知量之间的数量关系。

（不唯一）

长=宽×2

（长+宽）×2=1.8

③取其中一个未知量为未知数，则可用含X的式子表示出另一个未知量，再用另一个数量关系列出方程。

解答：

解：

设长方形的宽为X米，长为2X米。

2×（2X+X）=1.8

6X=1.8

6X÷6=1.8÷6

X=0.3

2X=2×0.3=0.6

答：

长为0.6米，宽为0.3米.

8..小红家到小明家的距离是560m，学校在两家的中间，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红每分钟走多少米？

分析：

①确定题中有哪几个数量（未知量和已知量）：

②用等式列出未知量和已知量之间的数量关系。

小红的速度（？

）×小红走的时间（7分）+小明的速度45米/分）×小明走的时间（7分）=小明、小红7分相距的路程

③设未知量为未知数，，再根据数量关系列出方程。

解答：

解：

设小红的速度为为X米/分。

7×45+7X=560

315+7X=560

315+7X-315=560-315

7X=245

7X÷7=245÷7

X=35

答：

小红的速度为每分35米。