教育学习文章有理数加减混合运算导学案 新版新人教版.docx
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有理数加减混合运算导学案（新版新人教版）
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第11课时有理数加减混合运算
一、学习目标
.会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
2.熟悉掌握有理数加减混合运算的步骤.
二、知识链接
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请列出飞机高度变化的式子：
+4.5+++ ．
三、新知讲解
.有理数加减混合运算转化为加法运算
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算:
a+b-c= a+b+
2.有理数加减混合运算的步骤
（1）将减法转化成加法运算；
（2）把算式写成省略加号和括号的和的形式；
（3）按有理数加法法则计算，并适当运用加法交换律和结合律简化运算.
四、典例探究
．分组-有理数加减运算的前奏
（1）按正负数分组
【例1】计算：
（-5）+（-12）+8-（-4）-7
总结：
把符号相同的正数和负数分别结合相加，可以避免符号处理过程中的错误.
（2）按相加得0分组
【例2】计算：
（-6.3）-13-（-6.3）-（-23）
总结：
把互为相反数的数结合相加，可以减少计算量，使计算简便.
（3）按相加得整数分组
【例3】计算：
-2+--3.8
总结：
把和为整数的几个数结合相加，可以避免复杂的通分操作，使计算简便.
（4）按整数、小数和分数分组
【例4】计算：
5.258-（-8）+（-5）-2-4+2.742
总结：
运用加法交换律和结合律，将整数、小数、分数分组相加，可以减少不必要的数字转换，同样能使计算简便.
（4）按同分母（或便于通分）的分数分组
【例5】计算：
总结：
多个分数相加，若整体通分，则运算量较大，若将同分母或便于通分的分数分组结合相加，则可使问题化繁为简，从而减少运算量.
【例6】计算：
-33-（-18）+（-15）-（+1）+（+23）
总结：
有理数加减混合运算中运用运算律时的一些技巧：
（1）同号结合：
把符号相同的数相结合；
（2）凑整：
把和为整数的加数相结合；
（3）同分母结合：
把分母相同或便于通分的加数相结合；
（4）先统一后结合：
既有小数又有分数的运算要统一再结合；
（5）先拆分后结合：
把带分数拆分后再结合；
（6）分组结合.
练１计算：
（+0.125）-（-3）+（-3）-（-10）-（+1.25）
２.有理数加减混合的应用
【例7】XX年5月份，某市防汛办记录了流经本市的一条河流的连续4天的水位情况如下：
水位下降了4cm，上升了8cm，上升了20cm，下降了9cm，通过计算说明水位升降的结果．
总结：
根据实际生产生活中的问题，列出有理数的加减法算式，进行计算，得到所求结果，从实际问题抽象出数学模型是解题的关键.
练２对某种带有包装袋的产品抽查了5袋，把标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，抽查的结果如下表：
编号
2
3
4
5
与标准质量的差
+3
-5
-3
+2
-4
这5袋产品的总质量比5袋标准质量的产品总质量多还是少？
相差多少克？
五、课后小测
一、选择题
．（XX年荆门市）1―（―7）+3等于（）．
A．3B．11
c．－3
D．－11
2．下列各式与3－19＋5的值相等的是（）．
A．3－（＋19）－（－5）B．3＋（－19）＋（－5）
c．3＋（－19）＋（－5）D．3－（＋19）－（＋5）
3．
+
=0，则－x+y－的值是（）．
A．－4
B．－2
Ｃ．－１
Ｄ．１
二、填空题
4．加减混合运算可以统一为___________运算．
5．式子－+－－省略括号和加好可以简单的写为______________．
6．式子－38+24－65可以读作____________．
7．与+8的和减去+9.7的差是_________．
8．计算=__________．
9．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：
输入x→x+（－17）－x－（+12）→输出
则当输入－10时，输出的数为__________．
0．已知：
a=－2，b=20，c=－3，且a－+c－d=10，则d=___________．
三、解答题
1．计算下列各式：
（1）－3+7－9；
（2）（+27）+（－9）－（－8）．
2．计算下列各式：
（1）23.3－17.6－+；
（2）．
3．计算下列各式：
（1）（－6）－（－7）+（－9）－（－3）；
（2）－+－．
4．为了响应国家素质教育的号召，我校决定从本学期开始启动“每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子”活动．活动启动仪式上“猛龙”队和“大力士”队进行了一场拔河比赛，“猛龙”队在右，“大力士”队在左．比赛开始后双方势均力敌，移动情况如下：
向左0.6m，向右1.3m，向左2m，向右0.3m，向左1m，此时，裁判宣布比赛结束，能通过计算说明那队获胜吗？
．
5．当a=－2，b=3，c=－7，d=－5时，求下列各式的值.
（1）a+b+c+d；
（2）－a－b－c－d；（3）（a－d）－（b－c）.
6．一架执行任务的直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机距离海平面的高度是多少米？
7．股民李叔叔上星期六买进昌乐公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
＋4
＋4.5
－1
－2.5
－6
＋2
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元，最低是多少元？
典例探究答案：
【例1】【解析】原式=-5+（-12）+8+4+（-7）
=（8+4）+[-5+（-12）+（-7）]
=12+（-24）
=-12
【例2】【解析】原式=-6.3+（-13）+6.3+23
=（-6.3+6.3）+
=10
【例3】原式=（-2-）+（-3.8）=-8+1=-7
【例4】【解析】原式=5.258+8+（-5）-2-4+2.742
=（5.258+2.742）+（8-2）+[（-5）-4]
=8+6+
=3
【例5】【解析】原式=（）+（）=1+4=5
【例6】原式=-33+（+18）+（-15）+（-1）+（+23）
=-33+18-15-1+23
=（-33-15-1）+（18+23）
=-49+41
=-8
练１
【例7】【解析】－4+8+20－9=－4－9+8+20=15，所以水位上升了15cm．
练２【解析】因为+3-5-3+2-4=（+3-3）-5-4+2=0-5-4+2=-9+2=-7（g），所以这5袋产品的总质量比5袋标准质量的产品总质量少，相差7g.
课后小测答案：
.B
2.A
3.A
4.加法
5.－6+3－2－6+7
6.负38，正24，负65的和（或者“负38加24减65”）
7.－2.15．
8.-3．
9.根据题意得：
－10+（－17）－（－10）－（+12）
=－10－17+10－12
=－10+10－17－12
=－29
所以输出是数为－29．
0.5．
1.
（1）－5；
（2）26.
2.
（1）23.3－17.6－+=23.3－17.6+7.5－16.1=23.3+7.5－17.6－16.1=30.8－33.7=－2.9；
（2）＝＝＝０＋＝．
3.
（1）（－6）－（－7）+（－9）－（－3）
=－6+7+（－9）+3
=－6+（－9）+7+3
=－15+10
=－5；
（2）（－478）－（－512）+（－614）－（+318）
=－478+512－614－318
=－478－614－318+512
=－1414+512
=－834．
4.设向右为正，则根据题意，得
－0.6+1.3－2+0.3－1.1
=－0.6－2－1.1+1.3+0.3
=－3.7+1.6
=－2.1
即向左移动了2.1m，所以“大力士”队获胜．
5.
（1）－11；
（2）11；（3）－7.
6.1000+1500－1200+1100－1700
=1000+1500+1100－1200－1700
=3600－2900
=700．
所以这架飞机此时离海平面700米．
7.
（1）星期三收盘时每股价为34.5元；
（2）本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元；
（3）星期六每股卖出价为27＋4＋4.5＋＋＋＋2=28，共收益28×1000×－27×1000×=889.5，所以股民小李共收益889.5元．
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