北师大版数学六年级下册第二单元正比例和反比例表格式教案备课.docx
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北师大版数学六年级下册第二单元正比例和反比例表格式教案备课
第二单元正比例和反比例
单元教学要求:
1、 结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量;在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、 结合丰富的实例,认识正比例和反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3、 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
4、 通过观察、操作与交流,体会比例尺产生的必要性和实际意义,了解比例尺的含义。
5、 运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
课题:
变化的量
教学内容:
北师大版数学六年级下册18页。
教学目标:
1、 结合具体目标,体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2、 在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点:
目标1
教学难点:
目标2
教学过程:
教师活动
学生活动
活动一:
观察并回答。
1、 下表是小明的体重变化情况。
年龄
出生时
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
2、 上表中哪些量在发生变化?
3、 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
小结:
小明的体重随年龄的增长而变化。
2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4、 体重一直会随年龄的增长而变化吗?
这说明了什么?
5、 教育学生要合理饮食,适当控制自己的体重。
活动二:
骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图:
1、 图中所反映的两个变化的量是哪两个?
2、 横轴表示什么?
纵轴表示什么?
3、 一天中,骆驼的体温最高是多少?
最低是多少?
4、 一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
5、 第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
6、 骆驼的体温有什么变化规律吗?
活动三:
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、 蟋蟀1分叫的次数除以7再加3,所得的结果与当时的气温值差不多。
2、 如果用t表示蟋蟀每分叫的次数,用h表示当时的气温,你能用式子表示这个近似关系吗?
活动四:
课内延伸。
1、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?
它们之间是怎样变化的?
2、 你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系?
全课小结:
今天我们研究的两个量都是相关联的。
它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量,在变化时有相同的变化特征,这样的知识在数学上的应用。
观察表中所反映的内容,搞清楚表中所涉及的量是哪两个量?
观察后请回答。
说一说你的看法。
说明:
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
同桌两人观察并思考,得出结论后,记录在书上,然后再在全班汇报说明。
请你写出这个关系式,全班展示,交流。
四人小组交流你收集到的信息,选派代表请举例说明。
也请你举例说
课题:
正比例
教学内容:
北师大版数学六年级下19---21。
教学目标:
1、 结合丰富的实例,认识正比例。
2、 能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、 利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点:
目标1、2。
教学难点:
目标2、3。
教学过程:
教师活动
学生活动
活动一:
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
(一)情境一:
1、 观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。
2、 填完表以后思考:
正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?
它们的变化分别有怎样的规律?
规律相同吗?
3、 小结:
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积与边长的比是一个不确定的值。
(二)情境二:
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下:
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
90
180
270
360
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律?
(三)情境三:
1、一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下:
质量/千克
10
9
8
7
6
5
4
3
应付的钱数/元
30
27
24
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律?
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
5、小结:
路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
6、正比例关系:
(1)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系?
7、观察思考成正比例的量有什么特征?
一个量随另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的比值相同。
1、 用字母表示成正比例的量。
试着写出路程与时间之间的关系。
S=90t
(四)想一想:
1、正方形的周长与边长成正比例吗?
面积与边长呢?
为什么?
师小结:
(1)正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。
(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的值,所以正方形的面积和边长不成正比例。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下:
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
(1) 把表填写完整。
(2) 父子的年龄成正比例吗?
为什么?
(3) 爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小
明岁数增加,爸爸岁数也增加,但是小
明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化,
不是一个确定的值,所以父子的年龄不成正比
例。
活动二:
练一练。
1、 判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。
(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和
袋数。
(2)一个人的身高和年龄。
(3)宽不变,长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应
的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是否
成正比例,并说明理由。
(表格见书)
平行四边形的面积随高的变化而变化,即
平行四边形的面积与高的比值不变,所以平行四边形的面积与高成正比例。
(也可以用公式进行说明)
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化,而且比值不变,所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、 请你找一找生活中成正比例的例子。
请根据你的观察,把数据填在表中。
说说从数据中发现了什么?
说说你发现的规律。
观察路程与时间的变化,并填写下表。
说说你发现的规律:
路程与时间的比值(速度)相同。
观察表中数据,填写表格。
说说你发现的规律。
应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
指名请同学说。
请你也试着说一说。
请生用自己的语言说一说。
与同桌交流,再集体汇报。
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。
填写表格。
判断是否成正比例。
说明为什么?
先自己独立完成,然后集体订正,说理由。
先填写表格,再说明理由。
先在小组内说一说,然后在全班交流。
课题:
画一画
教学内容:
北师大版数学六年级下册22-23页的内容。
教学目标:
1、在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的
值。
3、利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
教学重点:
目标1、2。
教学难点:
目标2、3。
教学过程:
教师活动
学生活动
活动一;判断下面的量是否成正比例关系?
1、 每行人数一定,总人数和行数。
2、长方形的长一定,面积和宽。
3、长方体的底面积一定,体积和高。
4、分子一定,分母和分数值。
5、长方形的周长一定,长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、 正方形的边长与面积。
9、 圆的半径与周长。
10、 圆的面积与半径。
11、什么样的两个量叫做成正比例的量?
活动二:
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、 求出一个数的5倍,在书上表
格填写。
2、 判断一个数的5倍和这个数有
怎样的关系?
小结:
一个数和它的5倍之间具
有正比例关系。
3、请观察横轴表示什么?
纵轴表示什么?
然后,根据上表说说各点表示的含义。
4、连接各点,你发现了什么?
5、 利用书上的图,把下表填完整。
找一找这组数据在统计图上的位置,读出未知数据再算一算,比较两次结果。
活动三:
试一试。
1、在下图中描点,表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考;连接各点,你发现了什么?
发现:
所描的点都在同一条直线上。
活动四:
练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗?
为什么?
2、 乘船的人数与所付船费为:
(数据见书上)
(1)将书上的图补充完整。
(2)说说哪个量没有变?
(3)乘船人数与船费有什么关
系?
(4) 连接各点,你发现了什么?
3、回答下列问题:
(1)圆的周长与直径成正比例
吗?
为什么?
(2) 根据右图,先估计圆的周长,
再实际计算。
(3) 直径为5厘米的圆的周长估
计值为(),实际计算值为()。
(4) 直径为15厘米的圆的周长
估计值为(),实际计算值为()。
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点,并连接各点,你发现了什么?
(表格见书上)
说说这两个量成正比例吗?
为什么?
复习正比例的意义。
多请几位说一说。
自己独立完成。
说说你判断的理由。
自己独立完成。
学生交流
自己连,说说你的发现。
发现:
所描的点都在同一条直线上。
(板书)
自己独立完成。
在图上找出未知数据,再算一算进行比较。
根据20页的数据,自己描点。
学生会很形象地看到所有点在同
一条直线上,进一步体会当两个
成正比例关系,所绘成的图是一条直线。
请学生发表自己的看法。
独立探索,在小组内交流得出:
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数,所以,它们不成正比例。
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
圆的周长与直径成正比例关系。
先独立填数,然后集体交流。
课题:
反比例
(一)
教学内容:
北师大版数学六年级下册24----25页的内容。
教学目标:
1、结合丰富的实例,认识反比例。
2、能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、 利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点:
目标1、2。
教学难点:
目标2、3。
教学过程:
教师活动
学生活动
活动一:
操作活动,探究反比例。
1、利用手中的12个小正方形摆图形,完成下面
的表格。
每排的个数
排数
2、观察表格,说说什么是一定的?
3、当总个数一定的时候,每排的个数和排数能不能成正比例?
为什么?
那么,这两个量之间有什么关系?
活动二:
观察,并回答。
每袋克数
40
50
80
100
200
-----
袋数
200
160
100
80
40
------
1、表中有哪两种量,它们是相关联的量吗?
2、装的袋数是怎样随着每袋的克数变化而变化的?
3、相对应的两个量的乘积是多少?
这个乘积表示什么?
4、你能用一个式子表示它们之间的关系吗?
5、以上两个活动有什么共同点?
你能用语言概括一下它们之间的关系吗?
活动三:
1、在加法表上,把和是12的方格圈起来,可连
成一条直线。
2、在乘法表上,把积是12的方格圈起来,可连
成一条曲线。
3、说一说:
加法表上的图表示的是和一定,两个
加数之间的关系。
乘法表上表示的是积一定,两
个乘数之间的关系,这两个变化关系相同吗?
活动四:
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需要的时间如下,请把下表填完整。
自行车
公交车
小汽车
速度/千米
10
40
80
时间/时
12
3
1.5
1、把表填写完整。
2、从表中你发现了什么?
总路程一定,速度增加,时间就减少。
(速度扩大几倍,时间就缩小相同的倍数或速度是原来的几倍,时间就是原来的几分之几)
活动五:
有600毫升果汁,可平均分成若干杯,请把下表填完整。
分的杯数/杯
6
5
4
3
2
每杯的果汁量/毫升
100
120
150
200
300
1、你从表中发了什么?
果汁体积一定,分的杯数越少,每杯的果汁量就越多。
(分的杯数缩小几倍,每杯的果汁量就扩大几倍或分的
杯数是原来的几分之几,每杯的果汁量就是原来的几
倍)
2、以上几组例子有什么共同点?
反比例
3、介绍成反比例的两个量。
请分别说说以上每组中,
哪两个量反比例?
为什么?
活动六:
找一找生活中成反比例例子,并与同伴交流。
小组活动。
完成表格。
小组讨论后,汇报。
观察表并回答下面的问题。
观察、思考、交流。
不相同:
加法表中和是
12,一个加数随另一个加
数的变化而变化。
乘法表
中积是12,一个乘数随另
一个乘数的变化而变化。
教师要给学生充分思考、交流的时间,引导学生发现规律。
课题:
反比例
教学内容:
北师大版数学六年级下26页。
教学目标:
1、结合丰富的实例,进一步认识反比例。
2、能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点:
目标1、2。
教学难点:
目标2、3。
教学过程:
教师活动
学生活动
活动一:
复习。
1、说说什么样的两个量成反比例关系?
2、
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
把上表填完整想一想:
平均每天看的页数和看完
全书所需要的天数有什么关系?
并说明理由。
看完全书所需要的天数,随每天看的页数的变化而
变化,且它们的乘积一定(总页数120页),所以成反比例。
讨论:
具体怎样变化?
活动二:
电脑兴趣小组练习打同一份稿件,下表记录的是每人打字所用的时间。
小敏
小锋
小英
小强
打字所用的时间/分
30
40
60
80
速度/(字/分)
80
1、 把上表补充完整,再回答下列问题。
2、 不同的人在大同一分稿件的过程中,哪个量没有变?
3、 打字的速度和所用的时间有什么关系?
4、 李老师打这份稿件用了24分,你知道他平均1分打
多少个字吗?
活动三:
一个长方形的周长为20厘米,若长是9厘米,则宽是1厘米,请你填写下表,并判断这个长方形在周长不变的情况下,长和宽是否成反比例,并说明理由。
长/厘米
9
8
7
6
5
宽/厘米
1
活动四:
判断下面的两个量哪个成正比例,哪个成反比例?
(口册上)
1、三角形的面积一定,它的底和高。
2、在同一时间,同一地点,竹竿的高和影长。
3、 小麦的出粉率一定,面粉量和小麦量。
4、 被除数一定,除数和商。
5、 路程一定,时间和速度。
6、 圆柱体的高一定,底面积和体积。
7、 比值一定,比的前项和后项。
8、 煤的总数量一定,烧去的煤和剩下的煤。
9、 订阅杂志的份数与钱数。
10、正方形的周长和边长。
11、 长方体的底面积一定,高和体积。
自己独立填写表格。
跟同桌说说你的想法,然后在全班交流。
自己独立填表。
回答问题:
总字数没变。
打字所需时间随打字速度的变化而变化,并且它们的乘积一定。
所以成反比例。
平均1分打100字。
自己填表。
周长一定,长和宽的乘积不是一定的,所以长和宽不成比反例。
教师叙述,学生判断,并说明理由。
然后教师酌情进行讲解。
课题:
图形的放缩
教学目标:
1.通过观察、操作、体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2.通过图形的放缩,结合具体情境,感受图形的相似。
教学重点:
目标1、2
教学难点:
目标2
教学过程:
教师的活动
学生的活动
活动一、创设情境
同学们做了一张贺卡,准备母亲节的时候送给妈妈们,这张贺卡长是6厘米,宽是4厘米。
笑笑、淘气、小斌分别在方格纸上画了贺卡的示意图,现在请同学们观察谁画的像。
1.出示图
2.观察图,同桌互相交流。
3.汇报
4.小组讨论:
为什么同样大小的贺卡,却画出大小不同的长方形,而且有的像有的不像呢?
他们是怎么画的?
5.小组汇报
笑笑:
我画的图,宽1厘米相当于实际的4厘米,长1.5厘米相当于实际的6厘米。
淘气:
卡片的长和宽的比是6:
4、也就是3:
2,所以,我画的图长和宽的比也是3:
2。
小斌:
只要长比宽长一些就行。
6.画的图的长和宽与原来的长和宽有什么
关系?
得出:
只要长和宽都按相同的比(可以有两个意思,一是图中的长与实际的长的比和图中的宽与实际的宽的比相等,二是图中的长和宽的比与实际的长和宽的比相等)来画,画的图才像。
长方形画成较小的长方形,首先可以量出原来的长和宽,再将它们的长和宽缩小相同的倍数,才能画的像。
活动二、画一画
把下面的图放大,比一比谁画得像
1.理解题意。
2.学生独立完成。
3.小组内交流。
4.汇报,全班交流。
活动三、探究活动
1.学生独立完成
2.小组交流,汇报。
仔细观察图
汇报
小组讨论
汇报
同桌讨论
学生理解题意
独立完成
同桌交流
全班交流
独立完成
交流汇报
课题:
比例尺
教学目标:
1.结合具体情境,认识比例尺;能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
2.运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些问题,
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点:
目标1、2
教学难点:
目标2
教学过程:
教师的活动
学生的活动
活动一、创设情境,引入新知
笑笑家新买了一套房子,爸爸拿回了新房子的平面图,现在让我们也一起看看吧。
1.出示平面图
2.观察图,说说从图中知道了什么?
3.思考:
比例尺1:
100是什么意思?
(1)独立思考。
(2)同伴交流。
(3)汇报。
得出:
比例尺表示图上距离与实际距离的比。
1:
100的含义是图上1厘米的线段表示实际100厘米。
4.量一量平面图中笑笑卧室的长是()厘米,宽是()厘米。
笑笑卧室实际的长是()米,宽是()米,面积是()平方米。
直接提出“笑笑卧室实际的面积是多少平方米?
(1)学生四人小组合作完成。
(2)汇报交流。
强调:
必须先求出实际的长和宽,然后再算出实际的面积。
5.笑笑家的总面积是多少平方米?
(1)学生独立完成。
(2)集体订正。
6.在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗
户,在平面图标出来。
(1)理解题意。
(2)独立思考、交流方法,即要根据比例尺和实际距离先求出平面距离,然后再在图中标出。
(3)进行计算。
7.笑笑在本子上画自己卧室的平面图,她用
8厘米表示自己卧室的长。
(1)图上1厘米表示的实际距离是多少厘米?
(2)她画的平面图的比例尺是多少?
活动二、试一试
1.小明家在北京,他和妈妈要到上海去旅游。
算一算两地之间的实际距离大约是()千米。
(1)理解题意,独立思考。
(2)交流自己的想法。
(3)进行计算。
活动三、练一练
1.完成32页第2题。
(1)独立完成。
(2)汇报交流。
(3)提出问题。
2.一张地图上,用3厘米表示实际距离600米,求这张地图的比例尺。
(1)独立计算。
(2)汇报,全班交流。
(3)说说自己的想法。
活动四、实践活动
1.找一张中国地图,量一量,算一算。
(1)量出北京和台北之间的距离是()厘米,它们之间的实际距离大约是()千米。
(2)量出乌鲁木齐和上海之间的距离是()厘米,它们之间的实际距离是()千米。
2.找一张中国地图,用▲表出你家乡的大致位置。
(1)估一估在地图上你的家乡与北京的距离大约是()厘米,实际距离大约是()千米。
(2)放暑假时,你打算从()到()去旅游,两地之间的实际距离大约是()千米。
3.量一量你的卧室的长和宽,以及一些家具的长和宽,然后以1:
100的比例尺画出你卧室的平面图。
学生可以在家长的帮助下,在家里完成。
课后小结:
说说你今天的收获和问题。
观察图,说说自己从图中知道了什么?
独立思考
交流
汇报
四人小组合作完成
汇报交流
独立计算
集体订正
先理解题意
思考、交流
独立计算
理解题意
独立思考
同桌交流
计算
理解题意
动手测量
独立计算
汇报交流
独立完成
汇报交流
独立提出问题
计算
汇报
说自己的想法
回家完成
本节课要两课时完成。