第二十六章反比例函数教案.docx

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第二十六章反比例函数教案

17．1．2反比例函数的图象和性质

（1）

教学目标

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能描点画出反比例函数的图象

重点与难点：

重点：

会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：

探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学过程：

一、课堂引入

提问：

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？

其性质有哪些？

正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?

其一般步骤有哪些？

应注意什么？

二、探索新知：

探索活动1反比例函数

与

的图象．

探索活动2反比例函数

与

的图象有什么共同特征?

三、应用举例：

例1．（补充）已知反比例函数

的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

例2．（补充）如图，过反比例函数

（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）

（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定

四、随堂练习

1．已知反比例函数

，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

（1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

2．反比例函数

，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是

3．已知反比例函数

，当

时，y随x的增大而增大，求函数关系式

五、小结：

谈谈你的收获

六、布置作业

17．1．2反比例函数的图象和性质

（2）

教学目标

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法

重点与难点

重点：

理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

难点：

学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

教学过程

一、复习引入：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？

有什么性质？

二、应用举例：

例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数

（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？

例2．（补充）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数

的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

例3：

已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9

（1）写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。

三、随堂练习：

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。

且V=5m3时，p=1．98kg／m3

（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。

四、小结：

谈谈你的收获

五、布置作业

六、板书设计

17．1．2反比例函数的图象和性质

（2）

1、反比例函数及其图象与性质例：

2、综合的问题练习：

17.2实际问题与反比例函数（第一、二课时）

教学目标

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

重点与难点

重点：

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

教学过程

一、提问引入创设情景

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？

（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S的反比例函数吗？

为什么？

（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

二、应用举例巩固提高

例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．

（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．

例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？

三课堂练习：

1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．

（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是v=

．

（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于240千米/小时．

2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的

，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是y=

．

四、小结：

谈谈你的收获

五、布置作业

六、板书设计

17.2实际问题与反比例函数

1、反比例函数性质例：

2、实际问题练习：

17.2实际问题与反比例函数（第三、四课时）

教学目标

1、学会把实际问题转化为数学问题

2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题

重点与难点

重点：

用反比例函数解决实际问题．

难点：

构建反比例函数的数学模型．

教学过程

一、创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：

若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：

阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：

给我一个支点，我可以撬动地球！

二、合作交流，解读探究

问题：

小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？

当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第

（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：

为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？

联想物理课本上的电学知识告诉我们：

用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=u2，也可写为P=

．

三、应用迁移，巩固提高

例：

在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：

当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？

四、课堂跟踪反馈

1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是312.5吨．

2．某电厂有5000吨电煤．

（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是y=

；

（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25天；

（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是20天．

五、小结：

谈谈你的收获

六、布置作业

（七）板书设计

17.2实际问题与反比例函数

1、反比例函数性质例：

2、实际问题练习：

第十七章反比例函数复习（2课时）

教学目标

1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．

2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．

重难点

1．重点：

掌握反比例函数概念、图象和主要性质．

2．难点：

应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题．

教学过程

一、学法解析

1．认知起点：

在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，回顾．

2．知识线索：

3．学习方式：

采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，结合数形思想进行深入探究．

二、回顾交流，反思提炼

1．反比例函数有哪些概念？

试举例说明．

2．谈谈函数y=

与y=-

的图象的联系和区别．

3．课堂演练：

（1）矩形面积是60cm2，这时底ycm和高xcm之间的关系是反比例函数吗？

[是，y=

]

（2）在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v三者之间当路程s一定时，时间t与速度v的关系是怎样的关系？

[反比例函数关系，t=

（s是常数）]

三、随堂练习，巩固深化

2．如图，过双曲线y=

上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为S1、S2，则S1与S2的关系是什么？

（四）小结：

谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

第十七章反比例函数复习

1、知识点例：

2、实际问题练习：