半导体物理学刘恩科第七版完整课后题答案.docx

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半导体物理学刘恩科第七版完整课后题答案

3k1

又因为：

洋—

dk3m0

所以：

在k3k处，Ec取极小值

4

得：

k

mo

810

3m0

第一章习题

1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量（k）和价

带极大值附近能量（k）分别为：

h2k2h2（kkJ2h2k2i3h2k2

3m0m0，e6m0m0

m0为电子惯性质量，k1—,a0.314nm。

试求：

a

（1）禁带宽度；

（2）导带底电子有效质量；

（3）价带顶电子有效质量；

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化

解:

（1）

导带：

22（kkJ

m°

由沁

3m°

价带:

dEv62k

dk

m°

又因为等

0,所以k

0处，Ev取极大值

因此：

Eg

m°

氏即）

Ev（0）

堑0.64eV

12m°

⑵m；c

d2Ec

3

8m0

dk2

3ki

⑶m；v

d2Ev

dk?

ko1

mo

（4）准动量的定义：

pk

所以：

p（k）3（k）ko

k_

4

-ki07.951025N/s

4

2.晶格常数为0.25的一维晶格，当外加102,107的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：

根据:

qE

k

qE

（0-）

t11a_8.27108s

1.61010

（0）

8.271013s

a

1.61019107

补充题1

分别计算（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：

先画出各晶面内原子的位置和分布图）

在（100）,（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

<

（a）（100）晶面

（b）（110）晶面

（c）（111）晶面

i

（100）:

2

（5.43108）2

142

6.7810atom/cm

2

（110）:

4

2a2

9.591014atom/cm2

4

3a2

142

7.8310atom/cm

补充题2

24

—维晶体的电子能带可写为E（k）2（-coska—cos2ka）,

ma88

式中a为晶格常数，试求

（1）

布里渊区边界;

（2）

能带宽度;

（3）

电子在波矢k状态时的速度;

（4）

能带底部电子的有效质量

（5）能带顶部空穴的有效质量

m；；

mp

（0,1,

2…）

进一步分析

k（2n

1）a，

（k）

有极大值，

2

E（k）MAX2

ma

k2n—时，E（k）

a

有极小值

所以布里渊区边界为k（2n1）-

a

⑵能带宽度为E（k）MAxE（k）M.

2

~2ma

（3）电子在波矢k状态的速度v

1dE

dk

1.

—（sinkasin2ka）

ma4

m

1

（coskacos2ka）

2

能带底部

k竝所以m；

2m

（4）电子的有效质量

2

*

m；2'

dE

⑸能带顶部k（2n1）

a

**

且mpmn,

所以能带顶部空穴的有效质量

*2mmp

3

半导体物理第2章习题

1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

答：

（1）理想半导体：

假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若

干杂质。

（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2.以掺入中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。

有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个原子形成共价键，还剩余一个电子，同时原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个原子取代一个原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱，很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而原子形成一个不能移动的正电中心。

这个过

程叫做施主杂质的电离过程。

能够施放电子而在导带中产生电子

并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3.以掺入中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

有3个价电子，它与周围的四个原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在晶体的共价键中产生了一个空穴，而原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个原子取代一个原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而原子形成一个不能移动的负电中心。

这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。

4.以在中的行为为例，说明族杂质在族化合物中可能出现的双性行为。

取代中的原子则起施主作用；取代中的原子则起受主作用。

导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。

硅先取代原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代原子起受主作用。

5.举例说明杂质补偿作用。

当半导体中同时存在施主和受主杂质时，

若

（1）>>

因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到个受主能级上，还有个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为。

即则有效受主浓度为〜

（2）>>

施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有个空穴，它们可接受价带上的个电子，在价带中形成的空穴浓度.即有效受主浓度为~

（3）?

时，

不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿

6.说明类氢模型的优点和不足。

7.锑化铟的禁带宽度0.18，相对介电常数17,电子的有效质

量

m；=0.015mo,m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离

能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。

解：

根据类氢原子模型

Ed

m；q

2（4or）22

Eo

2mor

0.0015

13.6

172

4

7.110eV

h2

ror

2

qmo

0.053nm

h2or

2*

qm；

mor

*

mn

60nm

8.磷化稼的禁带宽度2.26，相对介电常数11.1，空穴的有效

质量n*o.86moo为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②

受主束缚的空穴的基态轨道半径。

7/37

解：

根据类氢原子模型

*4

mpq

22~

2（40r）

Ea

mpEo

2

m。

r

0.086

13.6

20.0096eV

11.1

h2

「02

qm°

h20r

r2-qmp

0.053nm

m。

r

*

mP

6.68nm

第三章习题和答案

1.计算能量在到

Ec

2

跻之间单位体积中的量子态数。

3

V（2m；）2解g（E）n

2

dZg（E）dE

23（E

1

Ec）2

单位体积内的量子态数

1002

2m；l2g（E）dE

Ec

3

V（2m；）22

3（E

1

Z0

V

Ec

Ec

zdZ

Z0V

100h2

8m?

Ec2

3

*—1

V（2mn）22

（EEc）2dE

Ec）

Ec

100h2

8mnL2

Ec

1000

2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

2.证明：

si、Ge半导体的E（ic）~K关系为上气）mtml

令kx（匹）'2kx,ky（—）'2ky,k

一mt

…'h2'22

则：

Ec（k）Ec（kx

2ma

在k'系中，等能面仍为球形等能面

Ec（k）Ec

在E~EdE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。

mt

ky

在k'系中的态密度g（k'）

k'理肛飞）

（ma）

"）

12

即dzg（k'）?

Vk'g（k'）?

4k'2dk

12kz1332

g'（E）詈4?

2（mt?

：

m|）（EEc）12V

dEh

mt?

mt

3

ma

a8/37

mi

对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球,锗在（111）方向有四个，

g（E）sg'（E）4（警）'2乍Ec）'2V

h

23亠13

mns3mt2ml

3.当为1.5k°T,4k°T,1Ok°T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

费米能级

费米函数

玻尔兹曼分布函数

EEf

f（E）1EEf

k°T

EEf

f（E）ek0T

1.5k0T

0.182

0.223

4koT

0.018

0.0183

10koT

5

4.5410

4.54105

4.画出-78、室温（27）、500三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

5.

Nc

5Nv

利用表3-2中的m*n，数值，计算硅、锗、砷化稼在室温下的，以及本征载流子的浓度。

h2

2koTmp3

2（h2p）2h

ni

（NcNv）12e站

Ge:

mn0.56m°;mpo.37m°;Eg0.67ev

si:

mn1.08m0;mpo.59m0;Eg1.12ev

GaAs:

mn0.068m0;mpo.47m0;Eg1.428ev

计算硅在-78，

Si的本征费米能级,

EfEi

EcEv

2

27，300时的本征费米能级，假定它在禁带

Si:

mn1.08m/,370.59m0

3kTmp

ln—

4mn

3kT0.59m

中间合理吗?

所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高

的情况下。

7.①在室温下，锗的有效态密度1.0510193，3.910183，试

求锗的载流子有效质量m*nm*p。

计算77K时的和。

已知300K

时，0.67。

77k时0.76。

求这两个温度时锗的本征载流子浓度。

②77K时，锗的电子浓度为

10173，假定受主浓度为零，而

0.01，

求锗中施主浓度为多少?

7

（1）

根据Nc

k0Tm

2（h-

宀）

2（2

肓得

k0Tm

22

k°T

.56m0

5.110

31.

kg

2

k0T

Nv2

2

13

0.29

2.610

31.

kg

（2）77K时的NC、NV

Nc（77K）

Nc（300K）T

NvNv

19

1.0510

NcNc

77）3

300

77）33.91018

300

■.（77）3

300

巨）3

300

1.37

18,3

10/cm

5.081017/cm3

Eg

⑶ni（NcNv）'2e

室温：

ni

（1.0510193.91018）'2e2k0

77K时，

ni

n°nD

（1.371018

Nd

EdEf

k°T

5.081017/2e

Nd

0.67

300133

1.710/cm

0.76

2k077

1.98107/cm3

Nd

no（1

8.

2exp

2e

EdEcEcEf

k^T

Nd

ED?

no

2ekoTNc

1017（12e-°^

0.0671.3710

利用题7所给的

时，含施主浓度5

穴浓度为多少?

10厉）1.171017/cm3

和数值及0.67,求温度为300K和500K

10153，受主浓度21093的锗中电子及空

Eg

8.300K时：

ni（NcNV）2e2k°T

eg

13#3

2.010/cm

500K时：

ni

根据电中性条件:

〈2

''I2k°T

（NcNv）2e

6.91015/cm3

n0p0NDNA

2

n°P0ni

2

n。

n°（NDNa）ni20

n。

NdNa

2

（山

12

2

ni

P0

NaNd

2

300K时：

％

P0

NaNd）2

21015/cm31010/cm3

500K时：

％

P0

ni

212

9.841015/cm3

4.841015/cm3

9.计算施主杂质浓度分别为10163，,10183，10193的硅在室温下的

费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级

核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。

计算时，

取施主能级在导带底下的面的0.05

9.解假设杂质全部由强电

离区的Ef

EfEck°Tln^,T

Nc

Nc

300K时,

2.81019/cm3

1010/cm3

1.5

或EfEik0TIn

Nd

Ni

Nd

16#3

10/cm;Ef

Ec

Nd

18#3

10/cm;Ef

Ec

Nd

Nd

⑵

16

10

0.026ln19

2.81019

1018

0.026ln19

2.81019

1019

0.026ln119

EdEc0.212.8100.16

Ec1

Ec

Ec

0.21eV

0.087eV

0.0翼7eV

Ec0.0J7eV

0.42%成立

为90%,10%占据施主

nD

Nd

Nd

2

是否

dEf

k。

__1

00.037

1——

2

10%

30%不成立

卡nD11-e0.026

或一2一90%

Nd1JEd色Nd计电

Nd

D

k0T0.023

1-

1-e0026

2

（2）'求出硅中施主在室温下全部电离的上限

80%10%不成立

（空^归―电（未电离施主占总电离杂质数的百分比）

NCkoT

10%

Nd

Nd

0.05

2ND0.050.1Nc0.026173

e,NDe2.510/cm

NC0.0262

1016小于2.51017cm3全部电离

1016,10182.51017cm3没有全部电离

⑵"也可比较Ed与Ef,EdEf&T全电离

ND1016/cm3;EDEf

ND1018/cm3;EDEf

Nd1019/cm3;EDEf

0.05-<2137.160.026成立，全电离

0.037~0.26Ef在Ed之下，但没有全电离

0.0230.026,Ef在Ed之上，大部分没有电离

10.以施主杂质电离90%乍为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。

10.解

0.0127eV,NC1.051019/cm3

限

人的电离能Ed室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上

ED）

2Nd/-exp（

Ncfk°T

10%

Nd上限

2N-0.0127

exp

Nc0.026

0.0127

0.1Nce"01260.1

1.051019

0.0127

e帰3.221017/cm3

22

A掺杂浓度超过Nd上限的部分，在室温下不能电离

Ge的本征浓度ni2.41013/cm3

A的掺杂浓度范围5ni~ND上限，即有效掺杂浓度为2.41014~3.221017/cm3

11.若锗中施主杂质电离能0.01，施主杂质浓度分别为10143j

及

10173。

计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？

12.若硅中施主杂质电离能0.04，施主杂质浓度分别为10153,

10183。

计算①99%fe离；②90%fe离；③50%电离时温度各为多少？

13.有一块掺磷的n型硅，10153,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；④800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）

13.⑵300K时，ni1010/cm3Nd1015/cm3强电离区

n0ND1015/cm3

⑶500K时，nj41014/cm3~ND过度区

n。

NDND4n：

2

1.141015/cm3

⑷8000K时，ni1017/cm3

17#3

n°nj10/cm

14.计算含有施主杂质浓度为910153，及受主杂质浓度为

1.110163，的硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级

的位置。

解：

T300K时，S啲本征载流子浓度nj1.51010cm3

掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区

Po

n。

Ef

NAND21015cm3

2

ni

Po

Ev

1.125105cm3

k0Tln

Po

Nv

0.026ln

21015

1.11019

0.224eV

或：

EfEi

k0Tln旦

ni

0.026ln

21015

1.51010

0.336eV

15.掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①

300K；②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

（1）T300K时，ni1.51010/cm3,杂质全部电离ap01016/cm3

2

n0B2.25104/cm3

P0

EeEik0Tln^0.0261n%0.359eV

m10

或EeEvk°TIn巴0.184eV

Nv

⑵T600K时，ni11016/cm3

处于过渡区：

p°n°Na

n°p°

2ni

P0

1.62

1016/cm3

n。

6.17

1015/cm3

Ef

Ei

k0TInP0

0.052m1.621016

11016

0.025eV

16.掺有浓度为每立方米为1.51023砷原子和立方米51022

铟的锗材料，分别计算①300K；②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

解：

Nd1.51017cm3,Na51016cm3

133

300K:

ni210cm

杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓

NA11017cm34102611017

度，所以处于强电离饱

和区

n°

P0

Nd

2

ni

n°

Ef

Ei

9

10cm

n0

k0Tln0

n

21017cm

110

0.026ln石0.22eV

210

600K:

ni

本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区

n°NaP0Nd

2

n°P°ni

n°

NdNa,（N

dNa）2

红2.61017

Po

2ni

1.61017

n°

Ef

Ei

k0TIn匹0.072In2610

ni2

10170.0做

17.

施主浓度为10133的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、

多子浓度；少子浓度和费4米能级时勺位置。

11013/cm3（查表）

np

13

1.621013

Po

2ni

6.1710

12

/cm

Ei

k0TIn—ni

0.035

13

1.6210In

1

10

13

0.017eV

18.

掺磷的

型硅，已知磷的电离能为0

4,求室温下杂

质一半电离时费米能级的位置和浓度。

18•解:

nD

Nd

.1EdEf1e

2

no

Nd则有e

k°T

EdEf

koT

2.

Ef

Edk°TIn2

Ef

Edk°TIn2

Ec

EDk0Tln2EC0.044

0.026ln2

Ec

0.062eV

si:

Eg1.12eV,Ef

Ei

0.534eV

EcEf

nNce

2.8

19

10

n50%NDND5.15

0.062

e0'0262.541018cm3

163/37

1019/cm3

19.求室温下掺锑的n型硅，使（）/2时锑的浓度。

已知锑的

电离能为0.039

19.解：

Ef

EcEfEc

EcEd

2

EcEd

2

2EcEcEd

2

EcEd

2

0.039

0.0195k°T

发生弱减并

n°

2.8

2

Nc——F1

叫2

192

10——

EfEc

k°T

0.3

Nc各F*0.71）

9.48

18,3

10/cm

.3.14

求用:

EfEd

n0nd

EcEd

2

Ed

Ec

2

弘0.0195

2NcFEfEc

1k°T

2

Nd

EfEd

12exp（—FD）

k°T

Nd

2Nc

丁

F1

2

EfEc

k°T

（1

0.0195

0.026

0.0195

2exp

0.026

183

9.4810/cm

20.制造晶体管一般是在咼杂质浓度的n型衬底上外延一层n

型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。

（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039,300K时的位于导带下面0.026处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.610153,

计算300K时的位置及电子和空穴浓度。

（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。

设扩散层某一深度处硼浓度为5.210153,计算300K时

（4）

的位置及电子和空穴浓度。

如温度升到500K,计算③中电子和空穴的浓度（本征

载流子浓度数值查图3-7）。

20.

（1）ECEf0.026k0T，发生弱减并

22.81019

、3.14

no牛1）

0.3

9.48

18#3

10/cm

--Nd

n0nD

EfEd

12exp（—FD）

koT

Ndno（12exp（E巨）

koT