最新人教版小学数学五年级上册期末复习知识点总结(全册).docx
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一、小数乘整数
1 小数乘法
1.意义。
求．几．个．相．同．加．数．的．和．的．简．便．运．算．。
．
如:
1.5×3表示求3个1.5的和是多少（或1.5的3倍是多少）。
2.计算方法。
先把小数乘法转化成整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
3.列．竖．式．计．算．小．数．乘．法．时．．,末．位．对．齐．．,先．按．整．数．乘．法．的．计．
算．方．法．进．行．计．算．．,再．在．积．中．点．上．小．数．点．。
．
4.积的小数部分末尾有0的乘法。
计算出小数乘整数的积后,积的小数部分末尾出现0,要根据小数的基本性质去掉小数末尾的0。
如:
5.80末尾的“0”应画去。
5.如果乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点上小数点。
如:
0.02×2=0.04。
6.列竖式计算末尾有0的整数乘小数时,要把整数数位
中不是0的最右侧数字与小数的末位对齐。
7.小数乘整数与整数乘法的不同。
（1）小数乘整数中有一个因数是小数,所以积一般来说也是小数。
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
注意:
按整数乘法算出积后,小数末尾的0要去掉,也就是把
小数化简;位数不够时,要用0
占位。
易错点:
计算结果漏点小数点。
举例:
（2）在小数乘法中,积的小数部分末尾如果有0,可以根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的0,而在整数乘法中,末尾的0是不能去掉的。
二、小数乘小数
1.意义。
求一个数的几倍（几分之几）是多少。
2.计算方法。
先．按．整．数．乘．法．算．出．积．．,再．给．积．点．上．小．数．点．（看因数中一共
有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点）。
乘得的积的小数位数不够时,在前面用0补足,再点上小数点。
3.小数乘法的验算方法。
（1）把因数的位置交换相乘。
（2）用计算器来验算。
三、积的近似数
1.先算出积,然后看要保留数位的下一位,最后按“四舍五入”法取近似数,用约等号表示。
2.如果求得的积中要保留数位上的数字是9,而后一位数字大于或等于5,这时就要向前一位依次进一。
如6.597保留两位小数为6.60。
3.计算钱数,通常保留两位小数,表示精确到分,如果保留一位小数,表示精确到角。
求积的近似数的方法一般有三种:
（1）“四舍五入”法（常用）。
（2）“进一”法。
（3）“去尾”法。
规律:
一个数（0除外）乘大于1
的数,积比原来的数大;一个数
（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小。
四、整数乘法运算律推广到小数
1.小．数．的．四．则．混．合．运．算．顺．序．跟．整．数．的．四．则．混．合．运．算．顺．
序．是．一．样．的．。
．
2.运算定律。
（1）加法:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
（2）乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再用它们的积和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再用它们的积和第一个数相乘,积不变。
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律:
两个数的和（或差）与一个数相乘,可以先把这两个数分别同这个数相乘,再把积相加（或相减）。
（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c
3.运算性质。
（1）减法的性质:
从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
a-b-c=a-（b+c）
a-b-c=a-c-b
（2）除法的性质:
从一个数里连续除以两个数,可以除以两
提示:
计算连乘法时可运用乘法交换律、结合律将相乘得整十、整百……的两个数先乘,再乘另一个数。
计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十、整百数与一位数相加减的形式,再运用乘法分配律简算。
对于有些不符合运算定律的算式,通过变形也可以运用运算定律。
举例:
3.2×9+3.2
=3.2×9+3.2×1
=3.2×（9+1）
=32
个除数的积,或者交换两个除数的位置。
a÷b÷c=a÷（b×c）a÷b÷c=a÷c÷b
2位 置
一、用数对表示位置
1.一个物体的位置一般用两个数据（即数对）来表示。
2.数对:
由．两．个．数．组．成．,．中．间．用．逗．号．隔．开．．,用．括．号．括．起．来．。
．
易错点:
把行和列弄混。
括．号．里．面．的．数．从．左．往．右．分．别．为．列．数．和．行．数．,．即．“．先．列．后．行．．”。
．
举例:
3.作用:
一个数对确定唯一一个点的位置。
经度和纬度就
点A（3,2）可以用数对（2,3）
是运用的这个原理。
表示。
（）
举例:
错因分析:
误认为数对中的两个数可以互换位置。
正确解答:
（✕）
提示:
在同一平面图内,两个数
在上面的方格图中,大象馆的位置用数对（1,4）表示,（1,4）
对的第一个数相同,说明这两
表示第1列、第4行的位置;金鱼馆的位置用（2,1）表示,（2,1）
个数对表示的物体在同一列;
表示第2列、第1行的位置。
第二个数相同,说明这两个数
二、位置变换
在方格纸上,物体向左或向右平移,行数不变;向上或向下平移,列数不变。
三、在现实生活中的应用
1.围棋。
围棋起源于我国,至今已有4000多年的历史。
现在在围棋盘上分别用1~19和一~十九命名纵线和横线,可以帮助确定棋子的位置,如下图。
2.航海等方面的应用。
通过经度和纬度,人们可以确定地球上每一个点的位置,如上图。
对表示的物体在同一行。
向左平移,列数减去平移的格数,向右平移,列数加上平移的格数。
向下平移,行数减去平移的格数,向上平移,行数加上平移的格数。
留心观察,数学在生活中的应用还有很多呢!
一、小数除法的意义
3 小数除法
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3,表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
二、小数除法的计算方法
1.除数是整数的小数除法的计算方法。
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
计算时,要注意以下三种情况:
①商的小数点要和被除数的小数点对齐。
举例:
②有余数的,要添0再除。
举例:
③被除数的整数部分不够除,要商0占位。
举例:
2.除数是小数的除法的计算方法。
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。
然后按除数是整数的小数除法进行计算。
计算时,要注意以下两种情况:
①除数和被除数要扩大相同的倍数。
举例:
小数除法的意义与整数除法的意义相同。
易错点:
计算出结果之后,忘记点上小数点。
举例:
✕ √
提示:
被除数和除数的小数点移动位数要相同。
小数点向右移动几位,以除数为准,不要以被除数为准。
易错点:
没有把被除数和除数的小数点移动相同的位数。
举例:
②被除数的位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足。
✕
举例:
√
易错点:
没有把商的小数点与移
3.除法中的变化规律。
（1）商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以同一个数
（0除外）,商不变。
（2）除数不变,被除数乘或除以几（0除外）,商就乘或除以几。
（3）被除数不变,除数乘或除以几（0除外）,商就除以或乘
几。
三、商的近似数
1.在实际应用中,小数除法中所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
2.按要求取近似数时,一般情况下用“四舍五入”法,“进一”法、“去尾”法在解决实际问题时选择应用。
3.取商的近似数时,要求保留到哪一位,一定要除到那一
位的下一位,然后用“四舍五入”法取近似数。
没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
动后的被除数的小数点对齐。
举例:
✕ √
常用的规律:
①被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1。
②一个数（0除外）除以大于1的数,商就小于被除数;一个数（0除外）除以小于1的数,商就大于被除数。
举例:
把4.6kg的农药分装在一些瓶子中,如果每个瓶子能装
0.5kg,需要准备几个瓶子?
错误解答:
4.6÷0.5=9.2（个） 9.2≈9
答:
需要准备9个瓶子。
分析:
9个瓶子只能装4.5kg,剩下的虽然不够装1瓶,但也要准备1个瓶子,因此本题不能用“四舍五入”法取近似数,而应该用“进一”法取近似数。
正确解答:
4.6÷0.5=9.2（个） 9+1=10（个）
答:
需要准备10个瓶子。
四、循环小数
1.循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
2.循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。
如6.3232…的循环节是32。
3.循环小数的表示方法。
（1）用省略号表示,即写出两个完整的循环节,后面标上省略号。
如:
0.3636…,1.587587…。
（2）简写的方法,即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上圆点。
如:
6.321321…的循环节是321,简写为6.2。
4.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
5.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
五、用计算器探索规律
1.小知识。
世界上第一台机械计算机由法国数学家帕斯卡于1642
年研制成功。
第一台电子计算机于1946年在美国研制成功,
求商的近似数的方法一般有三种:
（1）“四舍五入”法（常用）。
（2）“进一”法。
（3）“去尾”法。
解决生活中的实际问题时,一定要结合实际情况取近似数。
例如,到超市结账时,一般保留到“角。
”
提示:
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
提示:
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
它由17840支电子管组成,重达28吨,每秒能完成5000次加法计算。
现在,电子计算机已发展到第四代,随着升级换代,它的体积越来越小,运算速度越来越快。
2.计算器的特点。
计．算．得．快．．,算．得．准．。
．
3.用计算器计算,找出规律。
用计算器算出结果,然后对照各个结果分析,找出规律,
再根据找出的规律,不计算直接写出其他算式的结果。
举例:
用计算器计算下面各题,你发现了什么规律?
1÷11=0.0909…
2÷11=0.1818…
3÷11=
4÷11=
5÷11=
不计算,用发现的规律直接写出下面几题的商。
6÷11=
7÷11=
8÷11=
9÷11=
分析:
1÷11=0.0909… 循环节是09,这个数是被除数的9
倍。
2÷11=0.1818… 循环节是18,这个数是被除数的9
倍。
3÷11=0.2727… 循环节是27,这个数是被除数的9
倍。
4÷11=0.3636… 循环节是36,这个数是被除数的9
倍。
5÷11=0.4545… 循环节是45,这个数是被除数的9
有很多题目的计算结果是有规律可循的,只要我们注意寻找规律,就能比计算器算得快。
先计算,再根据计算的结果看看算式有什么规律,最后根据发现的规律直接写出其他各题的结果。
用计算器探索规律的方法:
用计算器计算➝观察发现规律➝根据规律计算。
提示:
找规律时,可以分析被除数、除数和商的变化,以及它们之间的关系。
提示:
用计算器同样可以探究
倍。
乘法的一些计算规律。
解答:
规律:
计算结果都是循环小数,被除数乘9就和循环节上
的
数相同。
6÷11=0.5454… 7÷11=0.6363…
8÷11=0.7272… 9÷11=0.8181…
一、确定性事件和不确定性事件
1.有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。
2.在一定条件下,一些事件的结果是可以预知的,具有确定性。
确定性的事件用“一定”或“不可能”来描述。
3.一些事件的结果是不可以预知的,具有不确定性。
不确定性的事件用“可能”来描述。
举例:
①“太阳从东边升起,从西边落下”,这个事件是确定性事件,用一定来描述。
②“从卡片2、3、4、5中任意抽取一张,结果抽到6”用“不可能”来描述,也是确定性事件。
③“抛硬币4次,正面朝上的有2次”是不确定性事件,用
“可能”来描述。
二、事件发生的可能性（或概率）的大小
1.事件发生的可能性的大小与个体数量的多少有关系,
同样,事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少。
2.可能性的大小与个体数量之间的关系。
可能 不确定
可能性不可能确定一定
易错点:
误把可能性事件当作确定性事件。
举例:
将一枚硬币连续抛100
次,一定有50次正面朝上。
（）
错因分析:
硬币抛出后,正面和反面朝上的可能性是相等的,但抛硬币是随机事件,只能说抛的次数越多,正面朝上和反面朝上的次数越接近。
正确答案:
（✕）易错易混:
将事件发生的可能性大
4 可 能 性
大数量多
可能性
小数量少
举例:
盒子里有形状大小完全相同的白球、红球和黄球若
干个,任意摸出一个记下颜色,然后放回盒子中摇匀再摸,记录
如下表:
小与必然性混为一谈。
举例:
如图,指针一定停在红色
区域。
（）
记录
白球
次数
18
黄球
正正正正
正正
30
红球
12
通过上表中的数据,我们可以得出盒子里红球最少;再摸
一次,摸到黄球的可能性最大。
错因分析:
指针停在红色区域的可能性大,而不是一定停在红色区域。
正确答案:
（✕）
一、用字母表示数
5 简易方程
用字母能简洁明了地表示数和数量关系,还能表示运算定律、性质和计算公式。
1.在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,
也可以省略不写。
举例:
a×b=b×a
可以写成a·b=b·a,也可以写成ab=ba。
2.a×a可以写作a·a或a2,a2读作a的平方。
3.用字母表示运算定律。
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
a+b+c=a+（b+c）乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律:
（a±b）×c=a×c±b×c
4.用字母表示计算公式。
长方形的周长公式:
C=（a+b）×2长方形的面积公式:
S=ab
正方形的周长公式:
C=4a正方形的面积公式:
S=a2
5.用含有字母的式子表示数量关系。
举例:
小红今年a岁,妈妈比小红大23岁,妈妈的年龄是
（a+23）岁。
苹果的价钱是m元/千克,买n千克苹果的总价是mn元。
特别注意:
加号、减号、除号及数与数之间的乘号不能省略。
提示:
2a与a2的区别:
2a表示a+a,a2表示a×a。
提示:
省略乘号时,一般把数字写在字母的前面。
举例:
x×6可以写成6x。
提示:
1×a省略乘号时,不能写成1a,要写成a,这里的“1”我们要省略不写。
温馨提示:
6.有关计算。
举例:
每个三角形用3根小棒,每个正方形用4根小棒,摆x个三角形和x个正方形一共需要多少根小棒?
3x+4x=（3+4）x=7x
二、方程的意义
1.方程:
含有未知数的等式称为方程。
2.方程与等式的关系。
方．程．是．等．式．．,但．等．式．不．一．定．是．方．程．．。
举例:
下列哪些式子是方程?
35+65=100 x．-．2．3．=．．1．9
x+24
5x+32>127 28<32-3
7．（．y．-．1．）．=．1．2．
三、等式的性质
1.等式的性质。
（1）等式的性质1:
等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
（2）等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
2.等式的性质的应用。
（1）根据等式的性质填空。
举例:
已知a=b,则a+5=b+（）,3a=（ ）b。
（2）利用等式的性质进行变形。
举例:
x+3=9
x+3-3=9-3（根据等式的性质1）3x=9
3x÷3=9÷3（根据等式的性质2）
四、解方程
1.解方程原理:
天平平衡。
2.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3.求方程的解的过程叫做解方程。
4.解方程的格式。
举例:
2x+1.2=5.6解:
2x+1.2-1.2=5.6-1.22x=4.4
2x÷2=4.4÷2
x=2.2
检验:
方程左边=2x+1.2
用含有字母的式子表示数量关系,是加减关系时,如果后面加单位,必须把这个含有字母的式子用括号括起来。
注意:
方程必须满足的条件:
必须是等式,必须有未知数,二者缺一不可。
易错点:
误认为含有未知数的式子是方程。
举例:
3x-2>18是方程。
（）
正确解答:
（✕）
提示:
等式的性质是解方程的重要依据。
易错点:
等式的性质2易漏掉不为0的数这个条件。
格式易错①:
漏写“解”字。
举例:
x+1.2=5.6
x+1.2-1.2=5.6-1.2x=4.4
格式易错②:
与四则混合运算的格式混淆。
举例:
=2×2.2+1.2
=5.6
=方程右边
所以,x=2.2是方程的解。
5.方程的解与解方程的区别。
方程的解是一个数,解方程是指计算的过程。
6.各种类型方程的解法。
（1）方程x±a=b的解法。
根据等式的性质1,形如x±a=b的方程的解法:
x±a=b
解:
x±a∓a=b∓ax=b∓a
（2）方程ax=b的解法。
根据等式的性质2,解形如ax=b的方程,就是在方程的两边同时除以a。
ax=b
解:
ax÷a=b÷ax=b÷a
（3）方程a-x=b的解法。
根据等式的性质1,形如a-x=b的方程的解法:
a-x=b
解:
a-x+x=b+xa=b+x
x+b=ax+b-b=a-bx=a-b
（4）方程ax±b=c的解法。
解形如ax±b=c这样的方程,具体步骤如下:
ax±b=c
解:
ax±b∓b=c∓bax=c∓b
x=（c∓b）÷a
（5）方程a（x±b）=c的解法。
解含有小括号的方程时,可以先把小括号里的算式看作一个整体,再解答。
a（x±b）=c
解:
a（x±b）÷a=c÷ax±b=c÷a
x±b∓b=c÷a∓bx=c÷a∓b
（6）方程ax±bx=c的解法。
逆用乘法分配律,把未知数前面的数先加减,得出一个含有未知数的式子,再求出未知数的值。
ax±bx=c
x+1.2=5.6
=x+1.2-1.2=5.6-1.2
=x=4.4
格式易错③:
误把左侧对齐,应该“=”对齐。
举例:
x+1.2=5.6
x+1.2-1.2=5.6-1.2x=4.4
提示:
解方程时,看清方程属于哪种类型,不要盲目去解。
注意:
ax±b=c类方程的解法与
ax±bx=c类方程的解法不同。
提示:
找准数量关系是列方程的重要前提!
可以通过问题中的关键句找数量关系。
举例:
“比黑兔的2倍少4
只”可以找出数量关系:
①黑兔只数×2=白兔只数
+4
②黑兔只数×2-白兔只数
=4
③黑兔只数×2-4=白兔只
数
巧记:
列方程时,能加能减,宁加不减;能乘能除,宁乘不除。
含有两个未知数的问题,可
解:
（a±b）x=c
（a±b）x÷（a±b）=c÷（a±b）
x=c÷（a±b）
五、实际问题与方程
1.列方程解应用题的步骤。
（1）弄清题意,找出未知数,用字母x表示。
（2）找出等量关系。
（3）根据等量关系列出方程。
（4）解方程。
（5）检验,写出答语。
2.列方程与算术法辨析。
举例:
白兔有20只,比黑兔的2倍少4只。
黑兔有多少只?
（列方程解答）
错误解答:
解:
设黑兔有x只。
（20+4）÷2=x
解:
x=12
答:
黑兔有12只。
分析:
上面的列法是算术法的思维,不是方程的思维。
列方程时,未知数（x）尽量不要单独放在一边,要让它参与运算。
正确解答:
解:
设黑兔有x只。
2x-4=20
x=12
答:
黑兔有12只。
3.列方程解应用题常用的数量关系式。
①路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
②总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
③工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
④大数-小数=相差数 大数-相差数=小数小数+相差数=大数
⑤一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量
几倍量÷一倍量=倍数
⑥被减数=减数+差 减数=被减数-差
⑦被除数=除数×商 除数=被除数÷商
以根据一个关键句设未知数,根据另一个关键句列方程。
举例:
妈妈和小明的年龄和是32
岁,妈妈的年龄是小明的7倍。
妈妈和小明各多少岁?
解:
设小明x岁,妈妈7x岁。
x+7x=32
掌握常用的数量关系式可以快速地列出方程。
提示:
一般设“一倍量”为x,另一个未知量用含x的式子表示出来。
一、平行四边形的面积
1.长方形的周长和面积。
6 多边形的面积
S=a2
长方形的周长=（长+宽）×2 字母公式:
C=（a+b）×2长方形的面积=长×宽 字母公式:
S=ab
2.正方形的周长和面积。
正方形的周长=边长×4 字母公式:
C=a×4或者C=4a
正方形的面积=边长×边长 字母公式:
S=a×a或者
3.可以通过数格子的方法得出平行四边形的面积。
在方格纸上数,如果一个方格表示1m2,不满一格的按半格
思考:
平行四边形的底与转化成长方形后的长有什么关系?
平行四边形的高与转化成长方形后的宽呢?
提示:
等底等高的平行四边形面积相等。
特别提示:
把一个长方形框架拉成一个平行四边形后,它的周
计算。
数出平行四边形和长方形的面积,观察有什么规律,从而得出平行四边形的面积与长方形的面积的关系。
4.面积公式的推导:
剪拼、平移、割补法。
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