基于MATLAB的汽车运动控制系统设计仿真.doc
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课程设计
题目
汽车运动控制系统仿真设计
学院
计算机科学与信息工程学院
班级
2010级自动化班
小组成员
姜木北：
2010133***
指导教师
吴
2013
年
12
月
13
日
汽车运动控制系统仿真设计
10级自动化2班姜鹏2010133234
目录
摘要 2
一、课设目的 3
二、控制对象分析 3
2.1、控制设计对象结构示意图 3
2.2、机构特征 3
三、课设设计要求 3
四、控制器设计过程和控制方案 4
4.1、系统建模 4
4.2、系统的开环阶跃响应 4
4.3、PID控制器的设计 5
4.3.1比例（P）控制器的设计 6
4.3.2比例积分（PI）控制器设计 8
4.3.3比例积分微分（PID）控制器设计 9
五、Simulink控制系统仿真设计及其PID参数整定 10
5.1利用Simulink对于传递函数的系统仿真 10
5.1.1输入为600N时，KP=600、KI=100、KD=100 11
5.1.2输入为600N时，KP=700、KI=100、KD=100 11
5.2PID参数整定的设计过程 12
5.2.1未加校正装置的系统阶跃响应：
12
5.2.2PID校正装置设计 13
六、收获和体会 13
参考文献 14
摘要
本课题以汽车运动控制系统的设计为应用背景，利用MATLAB语言对其进行设计与仿真.首先对汽车的运动原理进行分析，建立控制系统模型，确定期望的静态指标稳态误差和动态指标搬调量和上升时间，最终应用MATLAB环境下的.m文件来实现汽车运动控制系统的设计。
其中.m文件用step函数语句来绘制阶跃响应曲线，根据曲线中指标的变化进行P、PI、PID校正；同时对其控制系统建立Simulink进行仿真且进行PID参数整定。
仿真结果表明，参数PID控制能使系统达到满意的控制效果，对进一步应用研究具有参考价值，是汽车运动控制系统设计的优秀手段之一。
关键词：
运动控制系统PID仿真稳态误差最大超调量
汽车运动控制系统仿真设计
一、课设目的
针对具体的设计对象进行数学建模，然后运用经典控制理论知识设计控制器，并应用Matlab进行仿真分析。
通过本次课程设计，建立理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固所学的控制理论知识，增加工程实践能力。
二、控制对象分析
2.1、控制设计对象结构示意图
图1.汽车运动示意图
2.2、机构特征
汽车运动控制系统如图1所示。
忽略车轮的转动惯量，且假定汽车受到的摩擦阻力大小与运动速度成正比，方向与汽车运动方向相反。
根据牛顿运动定律，该系统的模型表示为：
（1）
其中，u为汽车驱动力（系统输入），m为汽车质量，b为摩擦阻力与运动速度之间的比例系数，为汽车速度（系统输出），为汽车加速度。
对系统的参数进行如下设定：
汽车质量m=1200kg，比例系数b=60N·s/m，汽车的驱动力u=600N。
三、课设设计要求
当汽车的驱动力为600N时，汽车将在5秒内达到10m/s的最大速度。
由于该系统为简单的运动控制系统，因此将系统设计成10％的最大超调量和2％的稳态误差。
这样，该汽车运动控制系统的性能指标设定为：
上升时间：
<5s；最大超调量：
<10％；稳态误差：
<2％。
1.写出控制系统的数学模型。
2.求系统的开环阶跃响应。
3.PID控制器的设计
（1）比例（P）控制器的设计
（2）比例积分（PI）控制器的设计
（3）比例积分微分（PID）控制器的设计
4.利用Simulink进行仿真设计。
四、控制器设计过程和控制方案
质量m
摩擦力bv
驱动力u
速度v
加速度
4.1、系统建模
为了得到控制系统传递函数，对式
（1）进行拉普拉斯变换，假定系数的初始条件为零，则动态系统的拉普拉斯变换为既然系统输出是汽车的速度，用Y（s）替代v（s），得到
（2）
由于系统输出是汽车的运动速度，用Y（S）替代V（s），得到：
（3）
该控制系统汽车运动控制系统模型的传递函数为：
（4）
由此，建立了系统模型。
4.2、系统的开环阶跃响应
根据我们建立的数学模型，我们从系统的原始状态出发，根据阶跃响应曲线，利用串联校正的原理，以及参数变化对系统响应的影响，对静态和动态性能指标进行具体的分析，最终设计出满足我们需要的控制系统。
具体设计过程如下：
根据前面的分析，我们已经清楚了，系统在未加入任何校正环节时的传递函数，见表达式（4），下面我们绘制原始系统的阶跃响应曲线，相应的程序代码如下:
clear;
m=1200;
b=60;
num=[1];
den=[m,b];
disp（'Ôϵͳ´«º¯Îª:
'）
printsys（num,den）;
t=0:
0.01:
120;
step（10*num,den,t）;
axis（[012000.2]）;
title（'ϵͳÊä³ö'）;
xlabel（'Time-sec'）;
ylabe1（'Response-vahie'）;
grid;
text（45,0.7,'Ôϵͳ'）
得到的系统开环阶跃响应如图所示。
从图2中可以看出，系统的开环响应曲线未产生振荡，属于过阻尼性质。
这类曲线一般响应速度都比较慢。
果然，从图和程序中得知，系统的上升时间约100秒，稳态误差达到98%，远不能满足跟随设定值的要求。
这是因为系统传递函数分母的常数项为50，也就是说直流分量的增益是1/50。
因此时间趋于无穷远，角频率趋于零时，系统的稳态值就等于1/50=0.02。
为了大幅度降低系统的稳态误差，同时减小上升时间，我们希望系统各方面的性能指标都能达到一个满意的程度，应进行比例积分微分的综合，即采用典型的PID校正。
4.3、PID控制器的设计
我们通过数学模型建立模拟PID控制系统如下图：
模拟PID控制系统
]
）
（
）
（
1
）
（
[
）
（
0
dt
t
de
T
dt
t
e
T
t
e
K
t
u
D
t
I
P
+
+
=
ò
模拟PID控制器的微分方程为:
Kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。
取拉氏变换，整理后得PID控制器的传递函数为：
其中：
——积分系数；
——微分系数。
在本题中可知系统的传递函数为：
4.3.1比例（P）控制器的设计
首先选择P校正，即在系统中加入一个比例放大器，也就是在系统中加入一个比例放大器，为了大幅度降低系统的稳态误差，同时减小上升时间。
P校正后系统的闭环传递函数为:
按文中数据我们取kp=600，原系统b=60，m=1200。
利用MATLAB进行闭环系统的单位阶跃输入响应仿真。
仿真程序如下：
kp=600;
b=60;
m=1200;
t=[0:
0.1:
7];
y=[kp];
u=[mb+kp];
sys1=tf（y,u）;
[y1,t]=step（sys1,t）;
sys1;
plot（t,y1）;
grid;
xlabel（'Time（seconds）'）,ylabel（'StepResponse'）
具体分析：
令
比较系数得T=16/17，一阶系统的阶跃响应是一个按指数规律单调上升的过程，其动态性能指标中不存在超调量、峰值时间、上升时间等项。
按一阶系统的过渡过程时间定义：
，计算得，当增大系统的开环放大系数会使T减小，减小。
经过P校正后上升时间明显减小，但稳态误差约为4.9%，还是不能满足要求，也不能再5秒内上升到稳定。
4.3.2比例积分（PI）控制器设计
利用PI校正改进系统，PI控制不仅给系统引进一个纯积分环节，而且还引进一个开环零点。
纯积分环节提高了系统的型别，从而有效的改善系统的稳态性能，但稳定性会有所下降。
所以，比例加积分环节可以在对系统影响不大的前提下，有效改善系统的稳态性能。
PI校正后的闭环传递环数为:
利用MATLAB进行闭环系统的单位阶跃输入响应仿真程序如下：
b=60;
m=1200;
kp=300;ki=70;
t=[0:
1:
45];
y=[kpki];
u=[mb+kpki];
sys2=tf（y,u）;
[y2,t2]=step（sys2,t）;
plot（t2,y2）;
grid;
xlabel（'Time（seconds）'）,ylabel（'StepResponse'）
仿真结果图形如下图
仿真结果分析：
此系统为具有一个零点的二阶系统，零点对此系统的动态性能分析参考教材《自动控制原理》分析如下：
把上式写成为
系统的单位阶跃响应
=
=
不难发现，,根据拉氏变换的微分定理
由于，故
是典型二阶系统的单位脉冲响应（乘以系数）。
一般情况下，零点的影响是使响应迅速且具有较大的超调量，正如图所示。
零点越靠近极点，对阶跃响应的影响越大。
（1）比例积分微分（PID）控制器的设计
4.3.3比例积分微分（PID）控制器设计
对原系统进行PID校正，加入PID控制环节后传递函数为
利用MATLAB进行闭环系统的单位阶跃输入仿真，经过多次比较取得kp=600，ki=100，kd=100.
程序代码为:
b=60;
m=1200;
kp=600;
ki=100;
kd=100;
t=[0:
0.1:
50];
y=[kdkpki];
u=[m+kdb+kpki];
sys4=tf（y,u）;
[y4,t4]=step（sys4,t）;
plot（t4,y4）;
grid;
xlabel（'Time（seconds）'）,ylabel（'StepResponse'）
text（25,9.5,'Kp=600Ki=100Kd=100'）
PID仿真阶跃输入响应结果如下
从图中和程序运行结果中可以清楚的知道，系统的静态指标和动态指标，已经很好的满足了设计的要求。
上升时间小于5s，超调量小于8%，约为6.67,具体值可由程序计算出。
满足校正要求，虽然继续增大比例放大器系数，阶跃响应可以无限接近阶跃函数，但实际应用中由于实际器件限制KP不可能无限大。
五、Simulink控制系统仿真设计及其PID参数整定
利用MATLAB的Simulink仿真系统进行汽车控制系统的系统仿真，首先在Simulink仿真系统中画出系统仿真图，如图5-1所示。
图5-1二阶系统仿真图
5.1利用Simulink对于传递函数的系统仿真
建立的是路程s时间t的坐标图，传递函数为：
选择T=0.1s来进行验证。
对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD也利用试凑法进行设定。
5.1.1输入为600N时，KP=600、KI=100、KD=100得到如下图：
图5-1.1
从图6-1.1中可以看到仿真达到的最大值约为10.25,则最大超调误差为2%远小于10%；由于100s远大于5s，所以我们可以取50s处为无穷远点，读图可知在50s处的值为10，所以其稳态误差为0.4%远小于2%；另外系统在5s时就达到了10m/s，满足题设要求。
5.1.2输入为600N时，KP=700、KI=100、KD=100得到如下图：
图5-1.2
从图6-1.2中可以看到仿真达到的最大值约为5.14,则最大超调误差为0.07%远小于10%；在30s处的值为5，所以其稳态误差为0；另外系统在5s时就达到了5m/s，符合题设要求。
5.2PID参数整定的设计过程
从系统的原始状态出发，根据阶跃响应曲线，利用串联校正的原理，以及参数变化对系统响应的影响，对静态和动态性能指标进行具体的分析，最终设计出满足我们需要的控制系统。
具体设计过程如下：
5.2.1未加校正装置的系统阶跃响应：
系统在未加入任何校正环节时的传递函数表达式为G（s）=1/（1200s+60），相应的程序代码如下:
num=[1];
den=[120060];
printsys（num,den）;
G=tf（num,den）
bode（G）
得到的系统阶跃响应如图6-2.1所示。
从图中可以看出，系统的开环响应曲线未产生振荡，属于过阻尼性质。
为了大幅度降低系统的稳态误差，同时减小上升时间，我们希望系统各方面的性能指标都能达到一个满意的程度，应进行比例积分微分的综合，即采用典型的PID校正。
图5-2.1未加入校正装置时系统的阶跃响应曲线
5.2.2PID校正装置设计
对于本例这种工程控制系统，采用PID校正一般都能取得满意的控制结果。
此时系统的闭环传递函数为:
=
Kp，Ki和Kd的选择一般先根据经验确定一个大致的范围，然后通过MATLAB绘制的图形逐步校正。
程序代码为:
num0=[560040];
den0=[100565040];
G=tf（num0,den0）
[num,den]=cloop（G）;
得到加入PID校正后系统的闭环阶跃响应如图5-2.2所示。
从图3和程序运行结果中可以清楚的知道，系统的静态指标和动态指标，上升时间小于5s，超调量小于10%。
图5-2.2PID校正后系统的闭环阶跃响应曲线
六、收获和体会
从该设计我们可以看到，对于一般的控制系统来说，应用PID控制是比较有效的，而且基本不用分析被控对象的机理，只根据Kp，Ki和Kd的参数特性以及MATLAB绘制的阶跃响应曲线进行设计即可。
在MATLAB环境下，我们可以根据仿真曲线来选择PID参数。
根据系统的性能指标和一些基本的整定参数的经验，选择不同的PID参数进行仿真，最终确定满意的参数。
这样做一方面比较直观，另一方面计算量也比较小，并且便于调整。
通过这次试验，我懂得了更多的知识，虽然刚开始时好多都不懂。
但是经过和同学的讨论，在各位老师的悉心培育下，对MATLAB的Simulink仿真有了更深的理解。
参数的设定也是一个麻烦的过程，采样周期的选择既不能过大也不能过小，经过分析，最终选择T=0.1S，另外，为满足题目要求，对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD利用试凑法进行设定，这里只能根据系统以及三个参数的特性，反复的试凑，直到满足要求。
再试凑的过程中我发现饱和器saturation对系统特性曲线也有很大影响，通过试凑，在一阶中，我选择了最大限制参数为12000，二阶中，输入500N时最大限制参数设为40000，输入10N时为75000。
这次实验的目的在最终的努力下，终于做到了。
虽然很困难，但是也是值得的。
也让我们更懂得了团结的重要。
同学一起互相帮助很重要。
也多谢老师给我们足够的耐心。
以后对于专业知识，我还是会更努力学习的。
参考文献
[1]阮毅，陈伯时.电力拖动自动控制系统.北京：
机械工业出版社，2009
[2]李国勇等.计算机仿真技术与CAD.北京：
电子工业出版社，2008
[3]王正林等.MATLAB/Simulink与控制系统仿真，电子工业出版社，2012
[4]涂植英等.自动控制原理.重庆大学出版社,2005
[5]苏金明,阮沈勇编著.MATLAB6.1使用指南[M].北京:
电子工业出版社,2002,1.
[6]赵文峰等编著.MATLAB控制系统设计与仿真[M].西安:
电子科技大学出版社,2002,3.
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