广东省潮州市潮安区潮安区庵埠中学学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

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广东省潮州市潮安区潮安区庵埠中学学年九年级上学期第一次月考数学试题

广东省潮州市潮安区潮安区庵埠中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是

A．

B．

C．

D．

2．方程（x+1）（x－2）=x+1的解是（）

A．2B．3C．－1，2D．－1，3

3．用配方法将二次三项式a2﹣4a+3变形，结果是（　　）

A．（a﹣2）2﹣1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2﹣3D．（a﹣2）2﹣6

4．已知k≠1，一元二次方程（k﹣1）x2+kx+1＝0有根，则k的取值范围是（　　）

A．k≠2B．k

2

C．k

2且k≠1D．k为一切不是1的实数

5．已知一元二次方程

有一个根为2，则另一根为

A．2B．3C．4D．8

6．若关于x的方程（m+3）

+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　）

A．±3B．3C．﹣3D．都不对

7．一个研究小组有若干人，互送研究成果，若全组共送研究成果72个，这个小组共有（　　）人

A．8B．9C．10D．72

8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（ ）

A．1+x+x（1+x）=100B．x（1+x）=100

C．1+x+x2=100D．x2=100

9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）

A．27B．36C．27或36D．18

10．当m

﹣2时，关于x，y的方程组

的实数解的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题

11．若xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．

12．关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为________.

13．已知

的值为

，则代数式

的值为________．

14．关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=_____．

15．若（x2＋y2－1）2＝4，则x2＋y2＝______．

16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝14cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动到点B停止，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动到点C停止．若点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过_____秒后，S△PBQ＝16cm2．

17．已知

、

是关于

的一元二次方程

的两个不相等的实数根，且满足

，则

的值是_____________．

三、解答题

18．解方程：

（1）x2+2x﹣399＝0（配方法）；

（2）3x2+x＝5（公式法）；

（3）（y﹣1）2+2y（y﹣1）＝0（因式分解法）．

19．已知：

关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

20．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价100元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖81元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．

21．如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．

22．某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．

领队：

组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？

导游：

如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．

领队：

超过25人怎样优惠呢？

导游：

如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．

23．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．

（1）求证：

无论m取何值，方程总有两个实数根．

（2）若平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是已知方程的两个实数根．

①若平行四边形ABCD是矩形，且m＝5时．求矩形的面积？

②当m取何值时？

平行四边形ABCD是菱形，并求菱形边长？

参考答案

1．C

【分析】

直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．

【详解】

A．不符合一元二次方程的定义，故此选项错误；

B．含有两个未知数，故此选项错误；

C．符合一元二次方程的定义，正确；

D．方程二次项系数整理后为0，故错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．D

【分析】

先移项得到（x+1）（x-2）-（x+1）=0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．

【详解】

（x+1）（x-2）-（x+1）=0，

∴（x+1）（x-2-1）=0，即（x+1）（x-3）=0，

∴x+1=0，或x-3=0，

∴x1=-1，x2=3．

故选D

3．A

【分析】

根据完全平方公式要把3变成4-1，把原式用公式变形即可．

【详解】

解：

a2﹣4a+3

＝a2﹣4a+4﹣1

＝（a﹣2）2﹣1，

故选择：

A．

【点睛】

本题考查二次三项式的配方法问题，把此题与完全公式结合，看一次项系数，常数项需一次项系数一半的平方3=4-1是解题关键．

4．D

【分析】

一元二次方程若有根，则△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．

【详解】

解：

∵a＝k﹣1，b＝k，c＝1

∴△＝b2﹣4ac＝k2﹣4×（k﹣1）×1≥0，

整理得：

△＝（k﹣2）2≥0，

又∵k≠1，

∴k为一切不等于1的实数．

故答案选D．

【点睛】

本题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0，即方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0，即方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，即方程没有实数根．

5．C

【解析】

试题分析：

利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．

考点：

根与系数的关系．

6．B

【分析】

根据一元二次方程的定义，得到关于m的方程，求解即可．

【详解】

解：

因为方程（m+3）

+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，

所以

，

解得m＝3．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的定义和解法，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．

7．B

【分析】

设该研究小组共有x人，则每人需送（x﹣1）个研究成果，根据全组共送研究成果72个，即可得出关于x的一元二次方程，解方程并取正值即可得出答案．

【详解】

解：

设该研究小组共有x人，则每人需送（x﹣1）个研究成果，

依题意，得：

x（x﹣1）＝72，

整理，得：

x2﹣x﹣72＝0，

解得：

x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．

故答案选B．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出一元二次方程．

8．A

【分析】

每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,即经过第一轮有（x+1）人感染,则经过第二轮有[（x+1）+x（x+1）]人得了流感,根据两次一共有100患了流感即可列出方程.

【详解】

解：

由题可知1+x+x（1+x）=100,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.

9．B

【解析】

试题分析：

由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：

（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；

（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．

试题解析：

分两种情况：

（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：

32-12×3+k=0

解得:

k=27

将k=27代入原方程，

得：

x2-12x+27=0

解得x=3或9

3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；

（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，

此时：

144-4k=0

解得：

k=36

将k=36代入原方程，

得：

x2-12x+36=0

解得：

x=6

3，6，6能够组成三角形，符合题意．

故k的值为36．

故选B．

考点：

1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．

10．C

【分析】

直接把①代入②可得到一个关于y的一元二次方程，再根据根的判别式判断出y的值的情况，进而可得到关于x，y的方程组的实数解的个数．

【详解】

解：

，

把①代入②得：

y2﹣my+1＝0，

△＝（﹣m）2﹣4×1×1＝m2﹣4，

∵m＜﹣2，

∴△＝m2﹣4＞0，

∴y有两个不相等的实数解，

∴关于x，y的方程组

也有两个实数解，

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了二元二次方程组，关键是利用代入法消去未知数x，再利用根的判别式判断出y的解的情况．

11．1或-3

【分析】

根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m（m+2）﹣1＝2，继而即可得出m的值．

【详解】

解：

∵xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，

∴m（m+2）﹣1＝2，

整理，得：

m2+2m﹣3＝0，

解得m＝1或m＝﹣3，

故答案为：

1或﹣3．

【点睛】

本题考查了一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．

12．-4

【解析】

试题分析：

把

代入方程即可求出m的值.

解：

∵

是一元二次方程x2+mx+3=0的一个根，

∴

解得

故答案为－4.

13．

【分析】

由x2+3x+5=11得出x2+3x=6，代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可

【详解】

解：

∵x2+3x+5的值为11

∴x2+3x=6,

∴3（x2+3x）=18，

∴3x2+9x+12，

=3（x2+3x）+12，

=3×6+12，

=30.

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．

14．4

【分析】

若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．同时还要考虑二次项的系数不能为0．

【详解】

解：

∵关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=0，即m2﹣4×m×1=0，

解这个方程得，

m=0，或m=4，

又∵因为二次项的系数不能为0，

∴m=4．

考点：

根的判别式．

15．3

【分析】

把x2+y2看作一个整体，根据直接开平方法解方程即可.

【详解】

（x2+y2-1）2=4，

x2+y2-1=2，x2+y2-1=-2，

则x2+y2=3或x2+y2=-1（舍去）

故x2+y2=3.

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程，解答本题的关键把x2+y2看作一个整体，同时注意x2+y2的值是一个非负数.

16．2或

【分析】

设运动时间为x秒，分0≤x≤7及7＜x≤10两种情况考虑，利用三角形的面积公式结合S△PBQ＝16cm2，即可得出关于x的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出结论．

【详解】

解：

14÷2＝7（秒）．

设运动时间为x秒．

当0≤x≤7时，PB＝（10﹣x）cm，BQ＝2xcm，

依题意，得：

PB•BQ＝16，

即

（10﹣x）×2x＝16，

整理，得：

x2﹣10x+16＝0，

解得：

x1＝2，x2＝8（不合题意，舍去）；

当7＜x≤10时，BQ＝14cm，PB＝（10﹣x）cm，

依题意，得：

PB•BQ＝16，

即

（10﹣x）×14＝16，

解得：

x＝

．

故答案为：

2或

．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分0≤x≤7及7＜x≤10两种情况，列出一元二次方程（或一元一次方程）是解题的关键．

17．3

【分析】

首先根据根的判别式得出m的取值范围，然后根据根的判别式求出m的值，从而得出答案．

【详解】

解：

∵△=

，

解得：

m＞

，

根据韦达定理可得：

a+b=2m+3，ab=

，

∴

，

解得：

m=3或－1，

∵m＞

，

∴m=3．

故答案为：

．

【点睛】

本题主要考查的是根的判别式以及韦达定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是韦达定理和根的判别式的综合应用，不然会出现多解的问题．

18．

（1）

；

（2）

；（3）

【分析】

（1）利用配方法求解可得；

（2）利用公式法求解可得；

（3）利用因式分解法求解可得．

【详解】

解：

（1）∵x2+2x＝399，

∴x2+2x+1＝400，即（x+1）2＝400，

则x+1＝±20，

∴x1＝﹣19，x2＝﹣21；

（2）∵3x2+x﹣5＝0，

∴a＝3，b＝1，c＝﹣5，

则△＝12﹣4×3×（﹣5）＝61＞0，

则x＝

＝

；

（3）∵（y﹣1）2+2y（y﹣1）＝0，

∴（y﹣1）（3y﹣1）＝0，

则y﹣1＝0或3y﹣1＝0，

解得：

y1＝1，y2＝

．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握各种解法．

19．

且

【分析】

根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

【详解】

解：

根据题意知△＝（﹣6）2﹣4×k×1＞0，

解得：

k＜9，

由k≠0，

∴k的取值范围是k＜9且k≠0．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

20．该种药品平均每次降价的百分率为10%．

【分析】

设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．

【详解】

解：

设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：

100×（1﹣x）2＝81，

解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去），

答：

该种药品平均每次降价的百分率为10%．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．

21．花边的宽为1米．

【分析】

首先设花边的宽为x米，根据题意可得等量关系为：

（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）＝地毯的面积，根据等量关系列出方程，再解即可．

【详解】

解：

设花边的宽为x米，

根据题意得（2x+8）（2x+6）＝80，

解得x1＝1，x2＝﹣8，

x2＝﹣8不合题意，舍去．

答：

花边的宽为1米．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，再设未知数列方程．

22．该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有30人．

【分析】

先根据支付给旅行社的钱数得到旅游的人数超过25人，设该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有

人，根据题意找到等量关系列出方程即可求解.

【详解】

解：

因为

元

元，所以旅游的人数超过25人．

设该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有

人，则平均每人的费用为

元．

根据题意，得

，

解得

，

．

又因为人均费用不低于70元，得

．

解不等式得

，所以

不合题意；舍去，

=30．

答：

该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有30人．

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系和不等关系进行求解.

23．

（1）见解析；

（2）①4；②m＝2，菱形的边长为1

【分析】

（1）计算判别式的值，然后利用非负数的性质得到△≥0，从而得到结论；

（2）①先解方程得到AB、AD的长，然后计算矩形的面积；

②根据菱形的性质得到AB＝AD，则△＝0，从而得到m＝2，然后解方程可确定菱形的边长．

【详解】

（1）证明：

∵△＝m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，

∴无论m取何值，方程总有两个实数根；

（2）解：

①当m＝5时，x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1，x2＝4，

即AB、AD的长为1、4，

∴矩形的面积＝1×4＝4；

②∵平行四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∴△＝0，即（m﹣2）2＝0，解得m＝2，

方程化为x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，

∴菱形的边长为1．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系、平行四边形的性质和菱形的性质．