平行线中常见拐角问题Word文档格式.docx

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C.135°

D.115°

14.如图,AB∥CD,且∠BAP=60°

﹣α,∠APC=45°

+α,∠PCD=30°

﹣α,则α(=)

A.α+γ﹣βB.β+γ﹣αC.180°

+γ﹣α﹣βD.180°

+α+β﹣γ

16.如图,AB∥MP∥CD,MN平分∠AMD,∠A=40°

,∠D=60°

,那么∠NMP的度数是()

A.40°

B.30°

C.20°

D.10°

17.如图所示,AB∥CD,∠2=∠1,∠4=100°

,则∠3=()

B.360°

C.540°

D.720°

A.100°

B.120°

D.160

A.23°

B.16°

D.26°

20.如图所示,OP∥QR∥ST,若∠2=110°

,∠3=120°

,则∠1的度数为()

21.如图,已知AB∥ED,则∠B+∠C+∠D的度数是()

D.450°

22.如图,已知△ABC中,AB∥EF,DE∥BC,则图中相等的同位角有()

A.二组B.三组C.四组D.五组

23.如图,∠ABE=110°

,若CD∥BE,则∠1度数为()

B.60°

C.70°

D.80°

24.如图,在△ABC中,∠C=90°

,若BD∥AE,∠DBC=20°

,则∠CAE的度数是

D.80

25.在△ABC中,∠ABC=90°

,∠A=50°

,BD∥AC,则∠CBD等于()

B.50°

C.45°

D.60°

27.如图所示,若AB∥CD,则∠A,∠D,∠E之间的度数关系是()

C.∠A+∠E﹣∠D=180°

D.∠A+∠E+∠D=270°

28.(经典题)如图所示,两平面镜α、β的夹角为60°

,入射光线AO平行于β入射到α上,经两次反射后的反射光线O′B平行于α,则∠1的度数为()

B.45°

C.30°

D.75

30.如图,已知∠AOP=∠BOP,PC∥OA,PD⊥OA,若∠OPD=75°

,则∠BCP等于

A.15°

C.35°

31.如图,已知AB∥DE,∠B=20°

,∠D=130°

,那么∠BCD等于()

B.70°

C.80°

32.如图AB∥CD,∠1=140°

,∠2=90°

,则∠3的度数是()

C.50°

33.如图,某市二环路修到长虹家电城区时,需拐弯绕城区而过.如果第一次拐的角A是130°

,第二次拐的角B是150°

,而第三次拐的角是C,这时的道路恰

好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C等于()

A.130°

B.140°

C.150°

D.160°

34.如图,DE∥BC,∠D=2∠DBC,∠1=∠2,则∠DEB的度数为(

35.如图,已知AB∥DE,∠A=136°

,∠C=164°

,则∠D的度数为()

36.如图,AB∥CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠

C.40°

D.30

A.∠1+∠2B.∠2﹣∠1C.180°

﹣∠2+∠1D.180°

﹣∠1+∠2

40.如图,直线a∥b,Rt△BCD如图放置,∠DCB=90°

.若∠1+∠B=70°

,则∠2的度数为()

A.20°

B.40°

D.25°

41.已知,如图,AB∥CD,∠A=70°

,∠B=40°

,则∠ACD=()

43.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=33°

,则∠BED的度数是()

A.16°

B.33°

C.49°

D.66°

44.如图所示,直线a∥b,∠B=16°

,∠C=50°

,则∠A的度数为()

A.24°

B.26°

C.34°

D.36

47.已知:

如图,AB∥CD∥EF,∠ABC=50°

,∠CEF=150°

,则∠BCE的值为(

A.38°

B.48°

C.42°

D.100°

49.如图,已知AB∥CD,∠DAB=60°

,∠B=80°

,AC是∠DAB的平分线,那么∠

50.如图,直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=25°

A.115°

B.125°

C.155°

D.165

51.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°

,则∠2的度数为()

AG平分∠BAC,∠ECF=70°

,则∠FAG的度数是(

A.155°

B.145°

C.110°

D.35°

53.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知∠1=30°

,则∠2的度数

为()

54.如图,∠1=40°

,如果CD∥BE,那么∠B的度数为()

A.160°

C.60°

D.50

1=65°

55.如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若∠

56.如图,已知AB∥CD,∠2=120°

,则∠1的度数是()

A.30°

C.120°

D.150

57.如图,桌面上有木条b、c固定,木条a在桌面上绕点O旋转n°

(0<

n<

90)

58.如图所示,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,当∠A=120°

时,∠ECD的度数是()

35°

D.30°

D.40°

则∠α为()

BAC=120°

,则∠C的度数是(

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共60小题)

1.

【解答】解:

∵AB∥CD,

∴∠BAC+∠ACD=18°

0,

同理∠DCE+∠CEF=180°

∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°

又∵EH⊥CD于H,

∴∠HEF=90°

∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF﹣∠HEF=360°

﹣90°

=270°

.故选:

B.

2.

如图,作EF∥AB,

∵AB∥CD,

∴EF∥CD,

∵EF∥AB,

∴∠α+∠AEF=180°

∵EF∥CD,

∴∠γ=∠DEF,

而∠AEF+∠DEF=∠β,

∴∠α+∠β=180+°

∠γ,

即∠α+∠β﹣∠γ=180°

故选:

3.

作BD∥AE,如图,

∵AE∥CF,

∴BD∥CF,

∵BD∥AE,

∴∠ABD=∠A=120°

∴∠DBC=15°

0﹣120°

=30°

∵BD∥CF,

∴∠C+∠DBC=18°

∴∠C=180°

﹣30°

=150°

4.

∴∠ABE=∠CFE,

∵∠EBA=45°

∴∠CFE=45°

,∴∠E+∠D=∠CFE=45°

,故选:

5.

如图,

∵直线l1∥l2,

∴∠4=∠1=50°

∵∠4=∠2+∠3,∴∠3=50°

﹣22°

=28°

6.

∵a∥b,

∴∠1=∠4,

∵∠4为三角形外角,

∴∠4=∠2+∠3,即∠1=∠2+∠3,

∵∠1=50°

,∠2=30°

∴∠3=20°

7.

过点E作一条直线EF∥AB,则EF∥CD,∴∠A=∠1,∠C=∠2,

∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°

8.

过点C作平行于AB的直线MN,则MN∥DE,∵MN∥DE,∠2=36°

∴∠MCD=∠2=36°

∵AB∥MN,∠1=130°

∴∠MCB+∠1=180°

∴∠MCB=5°

0;

∴∠3=∠MCB+∠MCD=5°

0+36°

=86°

9.

∵∠DCF=10°

∴∠DCE=8°

∴∠AEF=∠DCE=8°

0.

10.

∵AD∥CB,∠D=43°

∴∠C=∠D=43°

∵∠DEB为△ECB的外角,且∠B=25°

∴∠DEB=∠B+∠D=68°

11.

过点C作CF∥AB,

∵AB∥DE,

∴AB∥DE∥CF,

∴∠1+∠B=180°

,∠2+∠D=180°

,∴∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=180°

+180°

=360°

12.

过点E作EF∥CD,

∴EF∥AB,

∵∠ABE=120°

∴∠BEF=60°

∵EF∥CD,∠ECD=2°

5,

∴∠FEC=∠ECD=2°

5,∴∠E=∠BEF+∠ECD=6°

0+25°

=85°

C.

13.

作CM∥AB,DN∥AB,由AB∥EF,得到AB∥CM∥DN∥EF,∴∠ABC=∠BCM=3°

0,∠DEF=∠GDE=4°

5,∠MCD=∠CDG,

∵BC⊥CD,∴∠BCD=9°

∴∠MCD=∠CDG=6°

∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=10°

A.

14.

过点P作PM∥AB,∴AB∥PM∥CD,

∴∠BAP=∠APM,∠DCP=∠MPC,∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP,∴45°

+α=(60°

﹣α)+(30°

﹣α),

解得α=15°

15.

过点E作EM∥AB,过点F作FN∥CD,由平行线的传递性得,AB∥EM∥NF∥CD,

∵EM∥AB,

∴∠α=∠AEM,

∵FN∥CD,

∴∠β=∠CFN,

∵EM∥FN,

∴∠MEF+∠EFN=180°

又∠θ=∠AEM+∠MEF=∠α+180°

﹣(∠γ﹣∠β)=180°

+∠α+∠β﹣∠γ.故选:

16.

∵AB∥MP∥CD,

∴∠AMP=∠A=40°

,∠PMD=∠D=60°

∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=10°

0,∵MN平分∠AMD,

∴∠AMN=5°

0,

∴∠NMP=∠AMN﹣∠AMP=1°

0.故选:

17.

∴∠1=∠5,

∵∠4+∠5=180°

,∠4=100°

∴∠1=∠5=80°

∴∠2=∠1=40°

∴∠2+∠3=180°

则∠3=140°

18.

作EM∥AB,FN∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EM∥FN∥CD.

∴∠A+∠AEM=18°

0,∠MEF+∠EFN=180°

,∠NFC+∠C=180°

,∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°

19.

∵AB∥EF∥CD,∠ABC=4°

6,∠CEF=154°

∴∠BCD=∠ABC=4°

6,∠FEC+∠ECD=18°

∴∠ECD=18°

0﹣∠FEC=26°

∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=4°

6﹣26°

=20°

20.

∵OP∥QR∥ST,∠2=110°

,∠3=120°

∴∠2+∠PRQ=18°

0,∠3=∠SRQ=12°

∴∠PRQ=18°

0﹣110°

=70°

∴∠1=∠SRQ﹣∠PRQ=5°

21.

过点C作直线MN∥AB,则MN∥ED.

∴∠MCB+∠B=180°

,∠MCD+∠D=180°

∴∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°

22.

∵AB∥EF,DE∥BC,∴∠EFC=∠B,∠CEF=∠A,∠AED=∠C,∠ADE=∠B,共4对同位角,

23.

∵CD∥BE,

∴∠AFD=∠ABE=110°

∵∠1+∠AFD=180°

∴∠1=180°

﹣110°

24.

过点C作CF∥BD,则CF∥BD∥AE.

∴∠BCF=∠DBC=2°

∵∠C=90°

∴∠FCA=90﹣20=70°

∵CF∥AE,

∴∠CAE=∠FCA=70°

25.

∵∠ABC=9°

0,∠A=50°

,∴∠C=180°

﹣∠A﹣∠ABC=4°

0,∵BD∥AC,

∴∠CBD=∠C=40°

26.

过点E、F分别作AB的平行线EG、FH,由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD,

∵AB∥FH,∴∠ABF=∠BFH,

∵FH∥CD,∴∠CDF=∠DFH,

∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF;

同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE;

∠BED,

∵∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,

∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=(∠ABE+∠CDE)

∴∠BED:

∠BFD=3:

2.故选:

27.

过点E作AB∥EF,∵AB∥CD,

∴AB∥CD∥EF,∴∠A+∠AEF=180°

,∠D=∠DEF,∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°

+∠D,即∠A+∠E﹣∠D=180°

28.

2=∠3;

如图,由光学原理知,

∵α∥O′,B

∴∠3=60°

﹣60°

×

2=60°

29.

∵AB∥DC,

∴∠DCO=∠B=80°

∵AD∥BC,

∴∠ADC=∠DCO=8°

又∠EDA=4°

∴∠CDO=18°

0﹣∠EDA﹣∠ADC=6°

0故选:

30.

∵PC∥OA,

∴∠BCP=∠BOA=∠BOP+∠AOP,又∵∠AOP=∠BOP,

∴∠BCP=2∠AOP;

在Rt△OPD中,PD⊥OA,∠OPD=7°

5,∠AOP=9°

0﹣∠OPD=9°

0﹣75°

=15°

,∴∠BCP=2∠AOP=3°

31.

∴AB∥DE∥CF;

∴∠B=∠BCF,∠FCD+∠D=180°

,∴∠BCD=18°

0﹣∠D+∠B=180°

﹣130°

+20°

过E作直线EF∥AB,

∵AB∥BC,

∴EF∥CD;

∴∠1+∠4=180°

又∠1=140°

∴∠4=40°

∵∠2=90°

∴∠5=90°

﹣∠4=90°

﹣40°

=50°

.∵EF∥CD,

∴∠3=∠5=50°

33.

过点B作ED∥AF,

∵GC∥AF,

∴ED∥CG;

∵ED∥AF,

∴∠3=∠A=130°

于是∠2=150°

又ED∥CG,

﹣∠2=180°

﹣20°

=160°

34.

∵DE∥BC,∴∠D+∠DBC=18°

0;

又∵∠D=2∠DBC,∴∠D=120°

,∠DBC=6°

∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=30°

∴∠2=∠DEB=3°

0(两直线平行,内错角相等)故选:

35.

∴∠ACF=180°

﹣∠A=180°

﹣136°

=44°

∵∠ACD=16°

4,

∴∠DCF=16°

4﹣∠ACF=164°

﹣44°

=120°

,∵AB∥DE,

∴CF∥DE,

∴∠D=180°

﹣∠DCF=18°

0﹣120°

=60°

36.

∵AB∥CD,∴∠AEF+∠EFC=180°

,∠BEF+∠EFD=180°

,∠AEN=∠ENF,

∵EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,

∴∠AEN=∠FEN,∠BEM=∠FEM,∠EFM=∠DFM,

∴∠BEM+∠MFD=9°

∵∠AEF+∠BEF=180°

∴∠AEN+∠BEM=9°

则与∠BEM互余的角有∠AEN,∠NEF,∠ENF,∠EFM,∠MFD共5个.

37.

【解答】解:

过F作FH∥AB,由AB∥CD,得到FH∥CD,∴∠α=∠EFH,∠HFN+∠FND=18°

∵FG⊥CD,∴∠FND=9°

∴∠HFN=9°

0,∴∠EFG=∠EFH+∠HFN=9°

0+α.故选:

38.

如图所示,过点O作OA∥b,则∠DOA=9°

0,OA∥c,所以∠2=∠3=∠1﹣∠DOA=13°

0﹣90°

=40度.故选C.

39.

∵AB∥CD,CD∥EF.∴∠BCD=∠1,∠ECD=18°

0﹣∠2.∴∠BCE=18°

0﹣∠2+∠1.

40.

∵∠3为三角形的外角,

∴∠3=∠1+∠B=70°

,∵a∥b,

∴∠3+∠4+∠2=180°

∵∠4=90°

,∠3=70°

,∴∠2=20°

41.

∵AB∥CD,∴∠A=∠ACD,又∵∠A=70°

∴∠ACD=7°

0.故选:

42.

∵∠1与∠2为对顶角,∴∠1=∠2=50°

∴∠2+∠D=180°

,则∠D=130°

43.

∵AB∥CD,∠C=33°

∴∠ABC=∠C=33°

∵BC平分∠ABE,

∴∠ABE=2∠ABC=6°

6,

∴∠BED=∠ABE=66°

44.

∵直线a∥b,

∴∠1=∠C=50°

∵∠1=∠A+∠B,

∴∠A=50°

﹣16°

=34°

45.

∵BC∥DE,

∴∠1=∠B=70°

∵AB∥EF,

∴∠E+∠1=180°

∴∠E=180°

﹣∠1=180°

﹣70°

=110°

46.

∴∠BEF=∠C=70°

,∵∠BEF=∠A+∠F,

∴∠A=70°

=40°

47.

∵AB∥CD∥EF,

∴∠ABC=∠BCD=5°

0,∠CEF+∠ECD=18°

0﹣∠CEF=30°

∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=2°

48.

∴∠DBC=8°

∴∠ABD=18°

0﹣80°

=100°

49.

∴∠DCA=∠CAB,∠ECD=∠B=80°

,又∵AC平分∠DAB,

∴∠DCA=∠CAB=∠DAB=3°

∴∠ECA=∠DCA+∠ECD=11°

50.

如图,过点D作c∥a.则∠1=∠CDB=2°

又a∥b,DE⊥b,∴b∥c,DE⊥c,∴∠2=∠CDB+90°

=115°

51.

由三角形的外角性质,∠3=∠1+∠B=70°

,∵a∥b,∠DCB=9°

∴∠2=180°

﹣∠3﹣90°

=180°

52.

如图,∵AB∥ED,∠ECF=70°

∴∠BAC=∠ECF=70°

∴∠FAB=180°

﹣∠BAC=11°

0.又∵AG平分∠BAC,

∴∠BAG=∠BAC=3°

5,∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=14°

5.故选:

53.

∴∠2=∠3,

∵∠1+∠3=90°

∴∠3=90°

∴∠2=60°

54.

∵∠1=40°

∴∠2=180°

=140°

,∵CD∥BE,

∴∠B=∠2=140°

55.

∴∠3=∠1=65°

﹣65°

=25°

56.

∴∠1=∠3,

∵∠2=120°

,∠3+∠2=180°

57.

木条a在桌面上绕点O旋转30°

90)后与b平行,

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