专题二：
规律探索问题
1．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：
P1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定（为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，-2）．则P2011（1，-1）=（）
A．（0,21005）B．（0,-21005）C．（0,-21006）D．（0,21006）
2.如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（－1,1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．
4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．
6.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别是A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作P关于A的对称点P1，作P1关于B的对称点P2，作P2关于C的对称点P3，作P3关于D的对称点P4，作P4关于A的对称点P5，…按此操作下去，则点P2012的坐标为（ ）
7.在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔。
它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，……而且每一跳的距离为20厘米。
当流氓兔位于原点处，第一次向正南（记y轴正半轴方向为正北），那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为（）
A．（800,0） B．（0,－80） C．（0,800） D．（0,80）
专题三：
阅读理解
1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：
明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．
7，6，1，4
B．
6，4，1，7
C．
4，6，1，7
D
1，6，4，7
2、如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2。
求证：
CD∥EF。
（填空并在后面的括号中填理由）
证明：
∵∠AGD＝∠ACB （ ）
∴DG∥＿＿＿＿ （）
∴∠3＝＿＿＿＿ （）
∵∠1＝∠2 （ ）
∴∠3＝＿＿＿＿ （等量代换）
∴＿＿＿∥＿＿＿（）
3.如图，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E。
求∠GDF的度数。
解：
∵DF⊥AB （ ）
∴∠DFA＝90° （）
∵DE∥AB （）
∴∠1＝＿＿＿＝＿＿ （）
∠EDF＝180°－∠DFA
＝180°－90°＝90° （）
∵DG∥AC （ ）
∴∠2＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿ （）
∴∠GDF＝＿＿＿
4.如图所示，已知AB//CD，∠1：
∠2：
∠3=1：
2：
3，求证：
BA平分∠EBF.下面给出证法1：
证法1：
设∠1、∠2、∠3的度数分别为°、2°、3°.
∵AB//CD，∴2°+3°=180°，解得°=36°.
∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°.
∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°.
∴BA平分∠EBF.
请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。
5.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？
多少个B型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：
；乙：
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：
甲：
x表示 ，y表示 ；
乙：
x表示 ，y表示 ；
（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
6.如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
1.5（20×+10×）=
1.2（110×+120×）=
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：
x表示 ，y表示
乙：
x表示 ，y表示
（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
7.先阅读，再解题.
解不等式：
＞0.
解：
根据两数相除，同号得正，异味号得负，得
①＞0或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－.
所以原不等式的解集为x＞3或x＜－.
参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：
＜0.
专题四：
图表信息题
1.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x为64时，输出的y是（）
取算术平方根
输入x
是有理数
输出y
是无理数
A.8B.C.D.
2.按如下程序进行运算：
并规定：
程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是 ．
3.为进一步加强中学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容.为此，某县教育局主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制了如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求表中a、b的值，并补充完频数分布直方图；
（2）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的有多少人？
4.学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：
很感兴趣；B层次：
较感兴趣；C层次：
不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
⑴此次抽样调查中，共调查了 名学生；⑵将图①、图②补充完整；
⑶求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；
⑷根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．
5.为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：
组别
做家务的时间
频数
频率
A
1≤t＜2
3
0.06
B
2≤t＜4
20
0.40
C
4≤t＜6
A
0.30
D
6≤t＜8
8
B
E
t≥8
4
0.08
根据上述信息回答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ；
（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？
专题五：
综合型问题
1已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【】
A．B．C．D．
2．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是
3.以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限
4.若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x＞1-m的解集为_______________．
5.如果点A（t-3s,2t+2s）,B（14-2t+s,3t+2s-2）关于x轴对称,求s,t的值.
6.如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P（x,y）在第几象限?
点Q（x+1,y-1）在坐标平面内的什么位置?
7已知满足不等式5－3x≤1的最小正整数是关于x的方程（a+9）x＝4（x+1）的解，求代数式a2－的值.
8.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．
9.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:
1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000
元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．
10.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。
11.为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。
需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。
（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？
（2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？
专题六：
几何探究
1O如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论:
①∠BOE＝70°;②OF平分∠BOD;③∠POE＝∠BOF;④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（）
A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④
D
F
B
A
P
E
C
．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°
则下列结论:
①∠BOE＝70°;②OF平分∠BOD;③∠POE＝
∠BOF;④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（）
A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④
2..已知，BC//OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如下图所示，求证：
OB//AC。
（2）如下图，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF。
（i）求：
∠EOC的度数；
（ii）求：
∠OCB：
∠OFB的值。
（iii）如下图，若∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于。
（在横线上填上答案即可）。
3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
4.如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF.
（1）求证：
∠AEP+∠CFP=∠EPF.
（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系.
（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由.
（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q.（直接写结论）
5.如图，AB∥CD,直线交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上（点M不与E、F重合）,N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时（F点除外），则∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由？
（2）当点N在射线FD上运动时（F点除外），∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系？
画出图形，猜想结论并证明。
6.
（1）如图,AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
A
B
C
D
1
2
（2）如图，在
（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF＝2∠ABF,CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190º,求∠ABE的度数；
E
F
A
B
C
D
（3）在前面的条件下，若P是BE上一点,G是CD上任一点,PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列结论：
①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变。
可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值。
M
N
P
Q
A
B
G
D
专题七：
经典易错习题
一、填空题
1.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个数的倒数是它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，这个数是。
2.16的平方根为，，的平方根等于.
3.已知；，则。
4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为.
5.-1的整数部分为；小数部分为；绝对值为；相反数为.
6.如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是
线段BC的中点，则点C所表示的数是。
7.已知，OA⊥OC，且∠AOB：
∠AOC=2：
3，则∠BOC的度数为。
8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2=。
9.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则点A坐标为。
10.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为.
11.
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