全国初中数学竞赛试题2.doc

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2011年全国初中数学竞赛试题

考试时间：

2011年3月20日9：

30——11：

30满分：

150分

答题时注意：

1、用圆珠笔或钢笔作答；

2、解答书写时不要超过装订线；

3、草稿纸不上交。

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。

每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1、设，则代数式的值为（）

A、0B、1C、﹣1D、2

2、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对（a,b）与（c,d）之间的运算“△”为：

（a,b）△（c,d）＝（ac+bd,ad+bc）。

如果对于任意实数u,v,都有（u,v）△（x,y）＝（u,v）,那么（x,y）为（）

A、（0,1）B、（1,0）C、（﹣1，0）D、（0,﹣1）

3、已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）

A、B、C、1D、

4、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设，，，，则与的大小关系为（）

A、﹤

B、＝

C、﹥

第4题图

D、不能确定

5、设，则4S的整数部分等于（）

A、4B、5C、6D、7

二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）

6、两条直角边长分别是整数a,b（其中b<2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为.

7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。

同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是.

8、如图，双曲线（）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF＝BF，连结EF，则△OEF的面积为.

9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为.

10、设四位数满足，则这样的四位数的个数为.

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11、已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1,求的值.

12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙和△BCH的外接圆⊙相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：

点P为CH的中点.

13、若从1,2,3,…，n中任取5个两两互素的不同的整数，，，，，其中总有一个整数是素数，求n的最大值.

14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC.点P在△ABC内,且PA=,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.