小学奥数行程问题专题全解.docx

小学奥数行程问题专题全解.docx

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小学奥数行程问题专题全解

小学奥数行程问题专题全解

（一例一练）

行程问题变化很多，但是都是围绕速度×时间=路程这一基本公式展开的，做题的时候一定要学会画线段图，然后根据所求的问题去题目中寻找已知条件。

一、相遇问题（速度和×相遇时间=总路程）

例1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行16千米，两人相遇时，距全程中点3千米，全程长多少千米？

练习1、小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是多少千米？

例2、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲乙二人的速度各是多少？

练习2、甲乙二人从A两地同时出发前往B地，甲的速度是50m/s，乙的速度是40m/s，甲到达B以后立即返回，在距A地120m的地方和乙相遇，求AB两地之间的距离。

例3、有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?

练习3、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?

例4、甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：

他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？

练习4、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？

例5、甲乙二人同时从相距200KM的AB两地出发，经过4小时相遇，已知甲的速度是乙的1.5倍，求甲乙二人的速度分别是多少？

练习5、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是多少千米？

例6、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停的往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队每小时4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

练习6、甲乙两个猎人分别以50m/s和70m/s的速度从相距5000m的东西两村同时出发，相向而行，一只猎狗与甲一起出发，速度为80m/s，猎狗在两个猎人之间来回跑动不休息，当两个猎人相遇的时候猎狗跑了多远？

二、追及问题（速度差×时间=路程差）

例1、两辆汽车同时从A地出发去往B地，快车每小时走80千米，慢车每小时走60千米，慢车先开出2小时后，快车开始出发，

（1）问多少小时后快车能够追上慢车？

（2）追上的时候，他们走了多远？

练习1、姐姐和弟弟在同一个学校上学，姐姐没分钟走90米，弟弟每分钟走75米，弟弟先出门一分钟，最后在校门口姐姐刚好追上弟弟，问他们家到学校有多远?

例2、兄弟两人以每分钟60米的速度同时结伴从家出发去学校。

5分钟后哥发现文具盒忘带了，以每分钟100米的速度回家，取了文具盒立即再以每分钟100米的速度往学校赶，结果正好在校门口追上弟。

兄弟两人的家距他们的学校多少米？

练习2、甲乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？

例3、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？

练习3、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地？

例4、小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。

如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。

如果往返都步行，全部行程需要多少小时？

练习4、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。

如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少分钟？

例5、小明每天早晨6:

50从家出发，7:

20到校，老师要求他明天提前6分钟到校，如果明天早晨还是6:

50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

问：

小明家距学校多远？

练习5、解放军某部开往边境，原计划需行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达。

这次共行军多少千米？

例6、李师傅驾车从A地到B地送货，出发后3小时因故停车半小时。

为了按时交货，他每小时多行了5千米，继续行驶4小时恰好准时到达B地，求A、B两地的距离。

练习6、王师傅从甲地到乙地，原计划用5小时到达。

实际每小时比原计划多行2千米，结果提前0.5小时达到，甲、乙两地相距多少千米？

三、环形跑道

例1一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？

练习1、甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？

例2甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。

现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？

练习2、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲每分走80米，乙每分走50米，这二人最少用多少分钟在A点相遇？

例3有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙二人相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

这个花圃的周长是多少米？

练习3、甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知二人的速度和是每分钟行700米。

求甲、乙二人的速度各是多少？

例4一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

求他后一半路程用了多少时间？

练习4、姐弟二人在周长为420米圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走。

姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。

他们第五次相遇时需要多少时间？

四、火车过桥

例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

练习1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

例2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？

练习2、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。

队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。

问联络员每分钟行多少米？

例3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

练习3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？

例4、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米？

车长多少米？

练习4、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？

例5、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

练习5、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

例6、两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。

一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。

3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。

火车离开乙多少时间后两人相遇？

练习6、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

（提示：

设步行速度为每秒1米）

五、流水行船

例1、船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？

练习1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。

这条河水流的速度是多少千米？

例2、一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？

练习2、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。

例3、甲、乙两港相距200千米。

一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。

这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？

练习3、A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小时到达A码头。

已知船速是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小时？

例4、A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。

另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？

练习4、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？

例5、甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？

练习5、A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后从同一个港口开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出后多少小时追上B？

（考虑不同情况哟）

六、走走停停

例1、龟兔进行米跑步比赛。

兔每分钟跑米，龟每分钟跑米，兔每跑分钟歇分钟，谁先到达终点？

练习1、龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？

胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？

例2、甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．

练习2、甲乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进。

甲每行5分钟休息2分钟；乙每行210米休息3分钟。

甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。

已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是每分钟行多少米？

例3、在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。

甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。

甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。

那么甲追上乙需要时间是多少秒？

练习3、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行，小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟休息10分钟，两人出发多长时间第一次相遇？

例4、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路．他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？

练习4、小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？

例5、一辆汽车原计划6小时从A城到B城。

汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。

如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？

练习5、一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？