七年级数学上册教案全.docx
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七年级数学上册教案全
1.1生活数学
学习目标
培养对学习数学的兴趣，激发学习主动性，树立学习目标，确立自信心，并初步领略数学的“风采”。
学习重点
真正体会到数学并不是枯燥无味的。
学习难点
培养自己实际应用的能力
学习过程
一、情境引入
宇宙之大，粒子之微
地球之变，生物之迷
1、小学数学的回顾：
火箭之速，化工之巧
日用之繁
（1）数、数与数之间的关系
（3）基本运算、基本的数量关系
（5）简单的代数知识
（2）各种量与计量的方法
（4）基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算
2、初中将要学习的数学知识：
（1）经历“数的扩张”，掌握有理数的运算法则、系统的学习代数知识
（2）平面几何知识
（3）与身边的数据对话
（4）从数学的角度看待不确定事件
（5）培养数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等……
3、小学学习部分中存在的一些问题：
在小学数学的学习中，我们大多依靠记忆来掌握一些公式、题型、模版，在没有完全理解一个公式或定理的情况下仍然能够做对题，取得一个很不错的卷面成绩，学生也极有可能因此而忽略了这种学习方法的先天缺陷：
它让学生的学习力“打折”了．
中学数学课本里渗透了函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化的思想、类比归纳的思想，介绍了配方法、消元法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等．要学好这些东西，光靠记忆是远远不够的．只有理解这些思想和方法的原理和依据，并通过大量的练习，掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧，才能将初中的数学学好，同时也能保证在以后的数学学习中游刃有余．
4、数学并不难学，在七上数学课本中，我们将要学习的数学知识：
第一章“我们与数学同行”将引导你漫游数学世界，感受它的多姿多彩；
第二章“有理数”里，你将结识“数的家庭”中的新成员——负数，并学会有理数的有关计算方法；
第三章“用字母表示数”里，你将学会用字母代替数，探索现实问题中的数量规律，并掌握一些有关代数式的一些运算方法；
第四章“一元一次方程”将使你初步感受到方程能有效地刻画现实世界的数量关系，并学会用方程解决一些实际问题；
第五章“走进图形世界”将让你真切的感受到：
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，通过探索它的奥秘，可以美化我们的生活，引发我们的思考；
第六章“平面图形的认识
（一）”将引导你进一步认识线段、射线、直线、角等简单图形，并初步感受它们如何构建一些比较复杂的图形；
“课题学习”要求你和你的同学一起开展数学活动，尝试用数学去解决实际问题，从中感受数学的价值，并获
得更多的情感体验.
二、新知学习
活动一：
（分组讨论）
1、从日常乘车的车票中能得到哪些信息？
2、车轮为什么是圆的？
3、由给出的学校平面图你能找出你的宿舍吗？
活动二：
你能给自己编一个学籍号吗？
试试看，说出你的设计意图。
试一试：
1."生活中处处有数学"，你能举出一些例子吗？
2.估一估大树有多粗？
3•学校打算把16厘米长的篱笆围成长方形的生物园来饲养小兔•怎样围可以使小兔的活动范围较大?
作业设计
一、在我们美丽的校园里，有各种各样美丽的图形，你能举出一些例子吗?
、公园里有一棵大树，一群小朋友想不通过工具估计一下大树的粗细，怎么办？
你给小朋友们出出主意吧！
三、学校打算把16米长的篱笆围成长方形的生物园来饲养小兔（篱笆不靠墙）。
你觉得长方形的长和宽各是多少可以让小兔的活动范围最大？
这时面积是多少？
四、某商品包装盒上有如下的一个标签，你能从下面这个标签上得到这个商品的包装盒有多重、多大体积吗?
净重/毛重：
5.5/6.0kg
颜色：
白色
包装尺寸（长X宽X高）：
70cmX60cmX150cm
1.2活动思考
学习目标经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发思考，并尝试从不同角度寻找解决问题的方法,进而有效地解决问题，通过收集、选择、处理数据信息，做出合理的推断或大胆的猜测。
学习重点在活动中感受“做”数学的乐趣，提高学习数学的好奇心和求知欲
学习难点合理地表述自己的观点
学习过程
问题1你得到的是什么图形？
说说你的理由.
2:
你得到的正方形是最大的吗？
你有其它方法剪成正方形吗？
分组动手试一试。
3:
就这一张纸片，你还能剪出其它的图形吗？
搭1个三角形需要火柴棒根
搭2个三角形需要火柴棒根
搭3个三角形需要火柴棒根
搭10个三角形需要火柴棒根
搭100个三角形需要火柴棒根
活动三观察月历:
日
-一-
-——二
三\
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8
19
2
26
27
28
29
30
31
（1）图中的
12
框内，对角线上两个数的和相等，你是否还能找出满足这一条件的方框？
能找多少个?
（2）图中的
把你的发现告诉同学们。
（3）小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20,小明几号回家?
作业设计
1•春秋时代，人们用算筹摆放图形:
Ilmutt
来表示1、2、3、4、5、6、7。
你认为他们会
用来表示“8”，用图形来表示“9”。
2•—个数减去2,加上6,然后除以5得7,则这个数是（）
A35B.31C•20D•26
3.如下图所示的方式搭正方形：
则搭1个正方形需要小棒根，搭2个正方形需要小棒根，搭3个正方
形需要小棒根，搭1000个正方形需要小棒根，搭n个正方形需要小棒根。
5.如图的数字三角形有一定的规律，请按规律填上空缺的数.
□N△
U）⑵（3）
囹囹回回
ABCr
1（1
14-
16
20
-
24
2&
JU
序2
•
38
40
42
4丄11
46
40
I21
1331
14«I1
1OO1051
丄0001
6•小强拿了一张正方形的纸如图
（1），沿虚线对折一次得图
（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）
7.如下图，是某宾馆楼梯示意图（一楼至二楼），若要将此楼梯铺
上地毯，则至少需要米.
2.5米
3.5米
8•若干个偶数按每行8个数排成下图•
（1）图中方框中的9个数的和与中间的数有什么关系？
（2）小亮所画的方框内9个数的和为360,求方框右下角的那个数,写出你的计算步骤。
2.1比零小的数
（1）
【学习目标】
通过生活实例认识负数，扩展数的范围。
【学习重点】
会从实际生活中认识负数，懂得负数的相关含义。
【自主学习】
1、一5读着
2
.J、土
+—读着
3
2、
0既不是
又不是.
3、
数比0小,
数比0大。
4、
在0,3,+2.3,—16,
21
-,—1-中，正数有
32
5、
请分别写出3个负数，
3个正数
个，负数有,
负数：
,正数：
【例题剖析】
例1、所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合
和负数集合的圈里:
9,6,-,8.7,2002,4.2
53
正数集合负数集合
例2、有位同学说“一个数如果不是正数，必定就是负数•”你认为这句话对吗？
为什么?
例3、观察下面依次排列的各数，按照它的规律写出后面的数及其他要求的数。
（1）、
—1
、2、-
—3、4、
—5、
5
第2008个数是.
⑵、
1、
1
、一
1
——、―
11
—、—
1
、、
1
、一
1
—、,第100个数是
2
3
45
6
7
8
⑶、
1
3
7
15
31
、
、、
、
、
5・
2
4
8
16
32
⑷、
4、
—16、
36、一
64、
5
-144、
【基础演练】
31
1、在数3,-0.2,1,0,—,—中，负数有个，正数有个
78
2、把下列各数填入相应的集合中:
-11,—,4.8,+90,-,-2.9,-
丄,0,-,-7.46
64
3、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？
请接着写出后面的3个数
（1）、1,-1，1,-1，1,-1,1,-1，
（2）、1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,
（3）、-2,4,-8,16,,_
【能力提升】
1、下列各数中，哪些是正数？
哪些是负数？
+1；-25；5；0；
22；-3.14；
7
0.001；-99
2、把下列各数填入相应的集合中：
-6.5,22,3.14,0,2009,3,-0.142857,95%
3、课后，同学们在交流学习心得时，小莉说：
“一个数，不是正数，必是负数”。
小明说：
“带有’-'号的数就
是负数，带有‘+'号的数就是正数”。
你认为他们的说法正确吗？
谈谈你的看法。
4、对某校初三的学生进行引体向上的测试，以7个为标准，超过7个记为正，不足7个记为负，其中8名男生的成绩如下：
（1）、这8名男生有几人达标？
达标是多少？
2.1比零小的数
（2）
【学习目标】
1、在实际背景中掌握正负数的意义，会用正负数表示具有相反意义的量，掌握有理数的分类。
2、会对有理数分类。
3、用有理数表示生活中的有关量。
【学习重点】
理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法。
【自主学习】
1、
2、
3、
如果收入50元记着+50元，那么一60元记着.
如果向北行走8km记作+8km那么向南行走5km记作
-223
在-6.5,,3.14,0,2009,,-0.142857,95%,-21中，正数有
77
_分数有,负分数有
_整数
4、零是（）
A.最小的正数B.最大的负数C.最小的有理数D.整数
5、直升机在海平面上方80m潜水艇在海平面下方50m请用正负数表示直升机和潜水艇的高度。
65
例1、把下列各数填在相应集合内：
32,3,7.7,24,0.08,3.1415,0,-
【例题剖析】
78
正数集合：
｛,
负数集合：
｛，…｝
整数集合：
｛，…｝
分数集合：
｛，…｝
例2、用正负数表示下列各题中的数。
（1）、甲向南走了120米，乙向北走了30米。
（2）、某商场在“五一”期间购进空调380台，销售了295台例3、在下表适当的空格里打"号。
2
0
一3.5
-1口
22
—56
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
【基础演练】
1判断正误
（1）—a—定是负数，+a
定是正数
（2）、一个有理数不是正数，就一定是负数
（3）、零不是正数也不是负数，但是整数
（4）、正数和负数统称为有理数
2、
把下列各数填在表示它所在的数集的圈内:
12,6,3.8,6,-,8.7,2002,1,0,4.2,3.1415,1000,200%
非正数集合
非负数集合
3、
4、
1、
在0,—1
—2,—3,*5,3.8,1—,
5
1
1中，非负整数的个数是
6
2、
11
如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将3,0,-,31,5,3.4中符合条件的数填入圈中:
2
3、
写出所有适合下列条件的数:
（1）
不大于3的正整数:
大于一5的负整数:
（3）
大于-3且不大于4的整数:
2.2数轴
（1）
学习目标：
1.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素.
2.会用数轴上的点表示一个数，并能将已知数在数轴上表示出来.
3.通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想，并能用其解决问题•学习重点：
数轴的概念•
学习难点：
由数轴上的已知点说出它所表示的数，将有理数用数轴上的点表示出来•
学习过程：
一、课前预习
1.自学课本16页到17页，有哪些疑惑？
2.在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是（）
A.—5B.+5C.5D.15
3.数轴上与原点距离小于4的整数点有（）
A.3个B.4个C.6个D.7个
4.在数轴上与-2距离3个单位长度的点表示的数是（）
A.1B.5C.—5D.1和一5
5.数轴上，点M表示一2,现从M点开始先向右移动3个单位到达P点，再从P点向左移
动5个单位到达Q点.
（1）点P、Q各表示什么数？
（2）到达Q点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？
二、自学、合作探究
（一）自学探究
1.课本16页做一做.
2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（numberaxis）.
3.像这样在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边,负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点•例如，表示-4.5的点，应在原点的左边4.5个单位处.而数轴上的原点就表示数零.
4.下列图形是数轴的是（
）.
131
5.在数轴上画出表示下列各数的点：
2,3,1-,0,-,5,2-.
223
（二）应用探究
1.怎样在数轴上表示下列数：
1500,3000,2000.
2.怎样在数轴上表示下列数：
0.03,0.02,0.04.
3.一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了9km到达小英家,最后回到超市.
⑴请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1cm单位长度表示1km,画出数轴；并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置.
⑵小英家距小刚家有多远？
⑶货车一共行驶了多少千米？
4.在数轴上与数-2相距2个单位长度的点表示的数为，长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆
盖个表示整数的点，最多能覆盖个表示整数的点•
三、学习体会
1.要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素一一原点、正方向和单位长度，缺一不可；
2.画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数；
3.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系•它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.
四、自我练习
1.判断题
（1）直线就是数轴（）
（2）数轴是一条直线（）
（3）任何有理数都可以用数轴上的点表示（）
（4）数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是3（）
2
2.数轴上到原点的距离为1-的点表示的有理数是
3
3•点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原
点，则点A表示的数是.
4.数轴上点A表示-3,那么到点A的距离是5个单位长的点表示的数是.
5.已知数轴上有AB两点，点A与原点的距离为2,AB两点的距离为1,则满足条件的点
B所表示的数是.
6.如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,则点A、点B各代表什么数？
A、B两点间的距离是多少？
7.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm,若在数轴上画出一条长2004
cm的线段AB则AB盖住的整点个数是（）
A2002或2003B•2003或2004C•2004或2005D.无法确定
2.2数轴
（2）
学习目标：
1.进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴.
2.能利用数轴比较两个有理数的大小.
3.掌握在数轴上有理数是按照一定的顺序排列的，由数轴上两个数的位置关系，就可以判断这两个数的大小关系。
4.深化对数轴的理解，体会数形结合的思想.
学习重点：
数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.
学习难点：
会利用数轴比较有理数的大小.
学习过程：
一、课前预习
1.自学课本17页到18页，有哪些疑惑?
2.数轴上离原点4个单位长度的点有个，表示的数是
3.从数轴上观察，不小于-3而且不超过4的正整数有（）
A.5个B.6个
C.7个D.8个
4.下面的说法错误的是（
A.数轴上的点表示一个数
B.数轴上表示+3的点只有一个
C.数轴上到原点的距离等于
2个单位长度的点表示的数是2.
D.-5是可以用数轴上原点左边离原点5个单位长度的点表示.
5.设O,△,□表示三种不同的物体.用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么O、△、□这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）
应用探究
1.在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列:
2,9,-1.5,0,3
42
2.如图，数轴上一点，把点A向左移动3个单位长度到点B,把点A向右移动5个单位长度到点C.
⑴用“<”连结ABC三点表示的数；
⑵点B表示的数比点C表示的数大多少？
I|A「III
-4-3-2—1012345
3.观察数轴，回答下列问题
（1）有没有最大或最小的整数？
有没有最小的自然数？
（2）不小于一3的负整数有哪些？
（3）比一2小4的数是什么数？
（4）-3比一9大多少？
三、学习体会
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；
2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
四、自我练习
1.下列说法正确的是（）
A.0是最小的有理数
B.若有理数m>n则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边
C.一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大
D•既没有最小的正数，也没有最大的负数
2.大于—
2.6而又不大于3白
勺整数有
（）
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
3.用“〉
”或填空：
（1）3
1
3
（2）
1
（3）010（4）
3.14
101
100
4.如图，
有三点，ABC,
请回答：
A
■ill
B
——'
C
—41J——1——
-5
-4_3-2-1
01
234
（1）将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？
是多少？
（2）将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？
是多少？
（3）将点C向左移动5个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大还是小？
5.数轴上离开原点的距离小于3的整数点的个数为X,不大于3的整数点的个数为y,等于3的整数点的个数为z,求x+y+z的值.
6.数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它为整数点，如果有一条
数轴的单位长度是1cm时，有一条长2m的线段放在数轴上，它可以盖住整数点.
（1）若2m的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有个.
（2）若2m的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有个.
2.3绝对值与相反数
（1）
【学习目标】
1、一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离；
2、会求一个已知数的绝对值。
【学习重点】知道一个数的绝对值的意义。
【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。
【学习过程】
『问题情境』
1、小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能画数轴表示它们的位置吗？
它们到学校的距离分别是多少？
学校
0
2、数轴上任一个数所对应的点到原点的距离，就叫这个数的绝对值。
距离不可能为负的，所以一个数的绝对值也不会为负.0到原点的距离就是0。
即：
任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）。
『例题评讲』
例1说出数轴上点AB,C,D,E所表示的数的绝对值。
A
BC
II■
DE
-3
-2
-10
12
3了
例2、求一3.5与3的绝对值，并比较它们的大小。
强调：
绝对值用符号“丨丨”表示，如的绝对值记作|-5|,|-5|=5,它与（）不同，它表示一种运算,有这种运算时要先对它进行计算。
例3、填空：
|-3|=,|-|=,|-4.7|=,|0|=
4
-|-3|=,|-3|+|-4|=。
随堂练习
1.一个数的绝对值就是在数轴上表示。
2.-3的绝对值是_,4的绝对值是,0的绝对值是。
11
3.1-的绝对值为—3—的绝对值为。
22
4.|-7|=,|-3|=,-|2.7|=,|0|=。
4
5•计算
（1）1-18|+|-6|;
（2）1-36|-|-24|;
13
⑶丨-3-Ix|-3|；
34
4
（4）|-0.75|十|-—|
7
6.把下列各数填入相应的集合里。
-3，|-5|，|-—|，-3.14，0，|-2.5|，—，-|-—
3
整数集合：
｛
正数集合：
｛负分数集合：
｛
45
…｝；
…｝；
…｝.
11
7.在数轴上标出：
-5—,-|-4|,2,0,-2-，并把它们按从小到大的顺序排列。
23
2.3绝对值与相反数
（2）
【学习目标】
1、一个数的相反数的意义，会求一个已知数的相反数；
2、会简化符号。
【学习重点】理清一个数的绝对值与相反数的关系。
【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的相反数。
【学习过程】
『问题情境』
1、画出数轴上到原点距离为3的点，这样的点有几个？
这两个点所表示的数的绝对值相同吗？
不同的是什么？
象3,-3这样的两个数，它们的绝对值相同，符号不同，这样的两个数叫互为相反数。
其中一个叫另一个的相反数.
2、任何一个有理数都有相反数吗？
相反数怎么求呢？
-4的相反数为：
-（-4）=4,5的相反数为：
-5求一个的方法是：
在这个数前面添上“-”号，？
就得这个数的相反数。
在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。
例如：
-（-9）=9,+（-5）=-5,+（+
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