最新初中数学命题与证明的难题汇编及解析文档格式.docx

最新初中数学命题与证明的难题汇编及解析文档格式.docx

《最新初中数学命题与证明的难题汇编及解析文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新初中数学命题与证明的难题汇编及解析文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

【详解】

选项A、B、C都是真命题；

选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，

故选：

D．

3．下列命题中，是假命题的是（）

A．对顶角相等B．同位角相等

C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等

【答案】B

根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．

A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，

B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，

C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，

D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．

B．

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4．下列命题中是真命题的是（）

A．多边形的内角和为180°

B．矩形的对角线平分每一组对角

C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

根据多边形内角和公式可对A进行判定；

根据矩形的性质可对B进行判定；

根据全等三角形的性质可对C进行判定；

根据平行线的性质可对D进行判定．

A.多边形的内角和为（n-2）·

180°

（n≥3），故该选项是假命题，

B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，

C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，

D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，

C．

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．

5．现给出下列四个命题：

①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

②相似三角形的面积比等于它们的相似比；

③菱形的面积等于两条对角线的积；

④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°

．

其中不正确的命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；

③根据菱形的面积公式，错误；

④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°

，正确．

综合以上分析，不正确的命题包括①②③．

6．下列命题是假命题的是（）

A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等

C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行

A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；

B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；

C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；

D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．

故选B．

7．下列命题中是假命题的是（）．

A．同旁内角互补，两直线平行

B．直线

，则

与

相交所成的角为直角

C．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角

D．若

，

，那么

根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；

根据垂直的定义，可知“直线

相交所成的角为直角”，是真命题；

根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；

根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若

”，是真命题．

故选C.

8．下列命题的逆命题不成立的是（）

A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；

选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；

选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；

选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

9．下列命题是真命题的是（）

A．若两个数的平方相等，则这两个数相等B．同位角相等

C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．相等的角是对顶角

根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得．

A．若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A选项错误；

B．只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；

C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；

D．相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，

本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．

10．下列命题的逆命题成立的是（　　）

A．对顶角相等

B．全等三角形的对应角相等

C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

D．两直线平行，同位角相等

写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．

A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；

B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；

C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；

D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．

11．下列四个命题中，其正确命题的个数是（　　）

①若ac＞bc，则a＞b；

②平分弦的直径垂直于弦；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；

④反比例函数y＝

．当k＜0时，y随x的增大而增大

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.

①若ac＞bc，如果c＞0，则a＞b，故原题说法错误；

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；

．当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法错误；

正确命题有1个，

A．

本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.

12．下列命题中是真命题的是（）

A．两个锐角的和是锐角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．点

到

轴的距离是2D．若

根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．

A.两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°

+80°

=160°

，是钝角，不是锐角，故本选项错误；

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；

C.点

轴的距离是2是真命题，故本选项正确；

D.若

是假命题，正确结果应为

，故本选项错误．

本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．

13．下列命题中，其中真命题的个数是（）

①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；

②内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④对顶角相等

正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.

①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；

②两直线平行，内错角相等，是假命题；

③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；

④对顶角相等，是真命题；

此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.

14．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣1D．a=﹣1，b=3

试题解析：

在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；

在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

考点：

命题与定理．

15．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）

A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角

B．四边形中所有内角都是锐角

C．四边形的每一个内角都是钝角或直角

D．四边形中所有内角都是直角

先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.

假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.

本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.

16．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．直角都相等B．钝角都小于180°

C．如果x2+y2=0，那么x=y=0D．对顶角相等

根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.

相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，

小于180°

的角不都是钝角，故B选项不符合题意，

如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，

相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，

故选C

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

17．下列命题的逆命题不正确的是（）

A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补

C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．

A、逆命题是：

对顶角相等．正确；

B、逆命题是：

同旁内角互补，两直线平行，正确；

C、逆命题是：

对角线相等的四边形是矩形，错误；

D、逆命题是：

对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．

本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．

18．下列命题中，真命题的序号为（）

①相等的角是对顶角；

②在同一平面内，若

；

③同旁内角互补；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.

A．①②B．①③C．①②④D．②④

根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．

①相等的角不一定是对顶角，是假命题；

②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；

③两直线平行，同旁内角互补；

是假命题；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；

此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

19．下列说法正确的是（　　）

①函数

中自变量

的取值范围是

②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．

③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．

④同旁内角互补是真命题．

⑤关于

的一元二次方程

有两个不相等的实数根．

A．①②③B．①④⑤C．②④D．③⑤

根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.

，故错误．

②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．

③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．

④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．

有两个不相等的实数根，正确，

故选D．

此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：

二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;

理解正多边形内角和外角关系；

熟记根判别式．

20．下列说法中，正确的是（）

A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.

B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.

C．“相等的角是对顶角”是一个真命题

D．“直角都相等”是一个假命题

图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B