集成运放组成的运算电路习题解答Word格式.docx
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虚断：
是指运放两个输入端的电流几乎等于零。
即
LL-U+"
或
/_=/+能0
（2）非线性应用及其特点
非线性应用中集成运放工作在非线性区，电路为开坏或正反馈状态，集成运放的输出量与净输入量成非线性关系人工A°
dQ_-6/+）。
输入端有很微小的变化量时，输出电压为正饱和电压或负饱和电压值（饱和电压接近正、负电源电压），u_=u+为两种状态的转折点。
当u_>
u+时，uo=uOL
当时，U°
=Uoh
非线性应用中，集成运放在理想情况下，满足虚断，即/_=/+«
0o
2.运算电路及其分析方法
基本运算电路的共同特点是集成运放接成负反馈形式，工作在线性放大状态，集成运放满足虚短和虚断。
比例电路是各种运算电路的基础。
反相输入比例运算电路（如图7-1）的特点是：
引入电压并联负反馈，在深度负反馈和理想情况下，运放的同相输入端电位为零，运放的反相输入端为虚地点“_弋0,它的输入电阻等于输出电阻心严0,流过反馈电阻的电流g等于输入电流,电压放大倍数為=组=-性。
"
I用
同相输入比例运算电路（如图7-2）的特点是：
引入电压串联负反馈，在深度负反馈和理想情况下，运放两个输入端的对地电压等于输入电压旳，输入电阻为无穷大，输出电阻电压放大倍数是歸=乞=1+墮。
I&
求解运算电路输出与输入函数关系的一般方法是：
（1）判断集成运放是否工作在线性放大状态。
通常检査是否存在足够强的负反馈以及运放输出是否处于极限状态。
（2）除考虑运算电路的误差外，一般可将运算电路中的集成运放视为理想运放。
（3）在运算电路具有深度负反馈的前提下，可运用虚短和虚断概念，求解运算电路输出与输入的函数关系。
（4）对于积分器等含有电容的运算电路，必要时可运用拉氏变换，先求岀运算电路的传递函数或输岀电压的象函数，再进行拉氏反变换，得出输出与输入的函数关系。
（5）对于多级运算电路，可抓住电路具有深度电压负反馈、输出电阻近似为零的特点，从而可不考虑后级输入电阻对前级的影响，分别列出各级输出与输入的函数关系，再联立求解，得出整个电路输出电压与各输入信号的函数关系。
自测题
判断題
1.反相求和电路中集成运放的反相输入端为虚地点.流过反馈电阻的电流等于各输入电流之代数和。
（）
2•同相求和电路跟同相比例电路一样•各输入信号的电流几乎等于零。
3.由于比例或求和运算电路的电圧负反馈很强.输出电阻几乎等于零，因此在讣算双运放加减运算电路的前级输出电斥时，一般可以不考虑后级输入电阻对前级的影响°
【解】1.V2.X3.V
填空題
1.
理想运放的Am=，知=，以
=
2.
十集成运放处于线性放大状态时.可运用
和概念。
3・
比例运算电路中集成运放反相输入端为锻地.而比例运算电路中集成运放两个输入端的电位
等于输入电压。
4.
比例运算电路的输入电阻大，而
比例运算电路的输入电阻小。
5.
比例运算电路的输入电流等干零.
而
比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。
6.
比例运算电路的比例系数大干
比例运算电路的比例系数小于零。
7.
运算电路可实现払>
1的放大器.
运算电路可实现4<
0的放大湍。
8.运算电路可将方波电压转换成三角波电压。
9・运算电路可实现函数+&
、b和c均大于零。
运算电路可实现函数歹=网+处+3,a.b和c均小于零。
运算电路可实现函数
10•同相比例运算放大电路输入阻抗通常比反相运算放大电路输入阻抗
11.若将—电路中在集成运放反馈支路接上二极管.便可御运算电路;
而将电路中在输
入回路接上二极管，便可得到运算电路。
12.比例运算电路的电压放大倍数是-$,比例电路的电用放大倍数是1+£
■°
—&
—&
13•欲实现儿=一100的放大电路.应选用。
【解】1・8.OO.02•虚短•虚短3•反相•同相4•同相.反相5•同相，反相6•同相，反相7.同相•反相8•枳分9•同相加法，反相加法■比例10・大11.反相比例运算•对数：
反相比例运算•指数12・反相•同相13・反相比例运算电路
运算电路如图所示，试分别求出各电路输岀电斥的大小。
【解】
（a）i（0=-■x0.6=—1.8V:
（b）”o=U—）x0.2=5V
写出图所示各电路的名称.分别汁算它们的电斥放大倍数和输入电阻。
（a）反相比例运算电路.人吋=$»
=一孚=一20,血0：
I1
（b）同相比例运算电路，4^=空=]+竺=21,Z?
if«
oc：
ih1
（C）同相比例运算电跖也可认为是减法电路，S等…为+"
+申納=2吋—运放应用电路如图所示，试分别求出各电路的输出电压。
5R、R
（a）Uq\=——x0」=—0.5V»
"
02=一—xUq[=—5”oi=2.5V»
RR
o=Z/O2一"
o1=2・5-（-0.5）=3V:
2R\
（b）Uqi=—2V»
Uq=—xUqJ=—2“o|=4V
图所示的电路中，、"
l“i=lV时，"
o=T0V・试求电阻/?
f的值。
图T
【解】Z/O=-—x/n,/?
F=-3k£
2x^-=-3x—=30kQ
3kG“[1
反相加法电路如图（a）所示.输入电圧5、©
2的波形如图⑹所示.试画出输出电压"
o的波形（注明其电压变化范围）
M1JV
（a）
g/V
（b）
Hn/V
IIIIII
图解T
O=F1一"
12输出电压波形如图解。
所示的积分与微分运算电路中,已知输入电压波形如图（c）所示，且L0时."
c=°
，集成运放最大输
出电压为±
15V.试分别i®
出（a）,（b）电路的输出电压波形。
O.O1HF||C
{Jl
30kH
Ho
C
—I—
0.01pF
30kfi
（a）（b）
【解】＜a）积分电路.输出电斥波形如图解T（a）
/=0~1ms:
z/i=—3V,uo=—[z/；
dt=—=[—3dt=1x1+Co■Co=0V
RC）30xl03x0.0Ixl0-6j
t=Oms时，uQ=—“c=0:
t=lins时，uo=10V:
r=l~3ms：
“i=3V・心=一丄（％也=一—i（3dt=-lxl04r4-Ci,Ci=10V
1°
RC、130xl03x0.01xl0-6j*'
r-=3ms时»
uo=—10V:
—ns—⑴说⑷"
亦心爲小泌+Q‘C2=-10V
t=5ms时，uQ=10V；
（b）微分电路.输出电压波形如图解T（b）
Hq=—RC
^=-30xl0\0.01xl0-0
^=-3x10-
dt
r=Oms时，
“i=0~—3V,
dg
——L=-oc,dt
i/o=15V；
r=lms时，
U[=—3~+3V»
du.
—L=4-x,dt
；
/o=-15V：
t=3ms时，
i/j=+3~—3V,
diq
——-=—xtdt
«
/o=15V：
4叫
dT
Ulf・
t=5ms时'
他=—3~+3V‘—-=•+,;
/o=—15V:
dt
图所示电路中，Xr=O时•"
c=0,试写出"
。
与"
订、©
2之间的关系式。
电路才能正常稳定的匸作。
、也1=一2V时.“O=2ji5v°
、九[=2V时，电路为正反馈，不稳定，不能正常匸作。
习题
设汁一个比例运算电路，要求输入电阻氏=20kQ・比例系数4-100。
【解】反相输入的比例运算电路如图解所示。
【解】要求图T中输入电压“2>
0・从而“I、“°
同极性•保证电路为负反馈（电压串联负反馈）。
（a）l/_U"
+—Uif"
一=Z/q799••Z/q=—（1+——）——,
/?
]+/?
2-一kR?
lb
（b）总M+=/<
]t=kuoU2•Wq=—•—
-ku2
当“I=—2V时.”o=?
电路如图所示，已知模拟乘法器的増益系数R=0・IvT,、勺“[=2V时•求"
o=?
设讣一个加减法运算电路，实现"
O=加II+3"
12一加13一5"
14功能。
（Q加减法运算电路如图解（a）所示。
假设：
Rn=Rp，即RJRJ叫=R\〃R7/R°
为电路只有同相输入端输入时,输出电压为
心=心骨+詈）;
、作电路只有反相输入端输入时，输出电斥为
02=-心（护+护）:
利用證加原理得
“pZHI1,"
12"
13"
14、
十（亍瓦H）。
取电阻/?
F=60kQ,/?
!
=30kQ,R2=20kQ./?
3=15kQ,心=12kQ,/?
=12kH.得
uo=2W[]+刃[2-4«
i3一5mI4
（b）两级反相输入加法运算电路组成减法电路，如图解（b）所示。
+埶2）
+护14+学"
OI）
“=心（乞+组一组一组）
R{R2R.R4
取电阻/?
F=60kG・R]=30kQ・/?
2=20kT2./?
3=15kn./?
4=12kQ-R{=lOkQ./?
=5.6kQ.其
R：
=R\〃R2〃Rf・甩=伦〃/?
4〃心〃心
Uq=2“]I+3//I2_4//J3—5^14
图解P
电路如图所示，试求:
（1）输入电PII：
（2）比例系数。
【解】根据“虚地”的概念.有iR=—_
i二亿心"
心
%R2+心/?
3+心〃心R2+心
竺=_心
]/?
3+RrHR4+Rq
比例系数.即电压増益：
Auf=0=-心心+心心+RE=__gt=_104
I巒&
Rf=RE十RM-RE=5200kQ=5.2N1Q
尺4
可见.若用一个反馈电阻心代替T形电阻网络，心的阻值远大于T形电阻网络中的元件阻值。
同相输入端的补偿电阻
心=叩心2+只3〃心
输入电阻=&
=50阪。
试求图所示各电路输出电压与输入电圧的运算关系式。
5R、lOkQ
c（ZZ1—
叶性驴
<
>
——II—
他jR,lOOkfi
（c）
（d）
（Q解法1；
•加减法运算电路Rn=Rp•即R\〃R0Rt=Rx：
•
“。
=心（-等-护+护）=100（-令-守+需）=-2®
-2叱+5畑A|3U3UZU
解法2：
图（a）加减法运算电路，也可利用叠加原理來解。
当电路只有同相输入端输入时.输出电压为
、z.100£
uo1=（1+!
—）"
13=（1+）"
I3=5"
n
RxHR21-50//50ll
、勺电路只有反和输入端输入时.输岀电斥为
—F储+箫）一。
嘰+弊一―2
利用叠加原理得
0=-加11一加12+5"
13
（b）VRn=Rp•即R\//Rf=R211r3，
电路如图所示。
（1）写出心与血.血的运算关系式：
（2）、勺吊的滑动端在最上端时，若^i=10m\\m：
=20mV,则心=
（3）若3的最大幅值为±
14V,输入电压最大值uri-=10mV,心=20mV・最小值均为0V,则为了保证集
成运放匸作在线性区，尼的报大值为多少
【解】⑴"
+='
12,"
-FO1+“I（"
II一"
O1），丁"
+Wf_,得Uq\=—~hI1）»
R+RfR+Rfa
R\R\V心‘10100、
uOl=—Z/O>
UO=——（"
12■//I1）=——（"
12一"
II）=1°
°
—（"
12一5）
⑵'
l吊的滑动端在最上端时，若^i=10mV,m：
=20mV.则^=100mV
（3）«
/o=100—G/p-i/n）,14=100—（20-10）,/?
lnin=0.0174kQ,/?
9niiX=9.982ddl
Z?
1~/?
1
分别求图所示补电路的运算关系。
a）
（G
设心、&
、心的节点为M.则
图P
5f借悄
：
_；
i_WH.WI25
也一怕-怡-可+石-石
“0="
M_和4心=_（尺3+尺4+牛+譽）
LA：
木级均为电压串
伦匕心
（b）设“]="
1[一"
12♦"
11为扎的同相输入端电压，"
12为扎的同相输入端电压'
联负反馈.前级的输岀电压不受后级输入电阻的影响。
对A“"
oi=（1+才j"
ii‘
对As：
=（1+牛）“12-缶（1+善）5
/<
4/<
=（1+詈）"
12-曇（1+令5
（c）解法1T加法运算电路Rp=Rn■即尺1〃/?
1〃对///?
2=心〃心…；
讐（"
ll+z/I2+mI3）=-TY^I1+"
I2+"
I3）=+"
l2+"
l3）
=0+审J綿律"
叫*，/，2*叶）
=知％3（R；
；
&
於伽+"
12+W3）
=（/?
]//R\IIR\///?
2）（^1!
+“I2+"
I3）
=IOf/Qi+"
[2+"
试分别求图所示各电路的运算关系。
（Q*4心=一,/?
2-；
”冋AlC
R\
%=-4r‘-丄=_4-20-!
__T
R\_c200.05xl（r6
（b）/1=C|^7*"
0=-口一右卩1击
=_旳毁-丄fq=-RC\叫-q®
dzC2J*dz1d/C2*
空\i=“-5x10“吆
dr0.05*1d/
j制/=一5-ioooj“a
l,o=-Ri\_右."
冋
—
=-I0xl03x0.05xl0~6^-
Q峠^且整理得讐喘,
心=^-f，/idr=l（）xl0\0.1xl0-^，/id/=，O°
Ofi/idr
（d）“=$+纶，
Ir2
（瓷+營心一為J（為+芒捫一呵如+0%）击
在图所示电路中，已知用=肛斤=100kQ,A=^=100kQ,C=1nF.
（1）试求出a与a的运算关系。
（2）设f=0时a=0,且a由零跃变为一IV.试求输出电压由零上升到+6V所需要的时间。
“o=-4j—Jz/jdz=-10[r/jdf
（2）6=—10x（—I”，=0.6s
试求出图所示电路的运算关系。
【解】"
—彩0，“c=（1+F）"
o=2"
o，=
=_—!
—Iuidt=_7[z/idr=-fz/idz
2&
C」2x50x103x10x10"
6'
-
画出利用对数运算电路.指数运算电路和加减运算电路实现除法运算的原理图。
【解】略
求出图所示电路的运算关系C
（a）"
—彩0,—+—=r"
（y=0・l"
l*g，UO=-（―+—）:
R]R2R3"
13R]R2
（b）“o=_善"
1_学“01_学“02=_学"
1一学灯扌疋"
'
A|K"
）AjZ\]A7
电路如图所示，试求出心与"
订和坷2的函数关系。
整理得:
【解]"
i]=£
JZ=右J（~J）击，"
i2_"
+（牛冲'
»
+«
-
电路如所示.求⑴Am=（卅=?
（2）%少=-O-=?
I〜"
【解】⑴
心/?
4+RrRq+R入R480x40+80x60+60x40.-
;
;
=_=—j.Z
利用图所示方框图的思路.分别设il5次方运算电路和5次方根运算电路。
7.15用理想运放和模拟乘法器为基木单元设计一个能实现"
o=kJ"
E+“E的电路，并验证之。
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