小学数学知识点归纳.docx
《小学数学知识点归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学知识点归纳.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
小学数学知识点归纳
小学数学定义定理计算公式集锦
长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2
正方形的周长=边长×4C=4a
正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a
长方形的面积＝长×宽公式S=a×b
三角形的面积＝底×高÷2公式S=a×h÷2
平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=（a+b）h÷2
内角和：
三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：
V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：
V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：
V=aaa
圆的周长＝直径×π公式：
L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π公式：
S
圆柱的表（侧）面积：
圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：
S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：
圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：
V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：
V=1/3Sh
分数的加、减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：
用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
1每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
21倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2正方体V:
体积a:
棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3长方形C周长S面积a边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab
4长方体V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高V=abh
5三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah
7梯形s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2
8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径
（1）周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
（2）面积=半径×半径×∏
9圆柱体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
（1）侧面积=底面周长×高
（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径
10圆锥体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
和倍问题和÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
差倍问题差÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或小数＋差＝大数）小学奥数公式
和差问题的公式（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数和倍问题的公式和÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
差倍问题的公式差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
植树问题的公式1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润及折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
1．和差倍问题
和差问题和倍问题差倍问题
已知条件几个数的和及差几个数的和及倍数几个数的差及倍数
公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系
公式①（和－差）÷2=较小数
较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点
和－较小数=较大数
②（和＋差）÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷（倍数＋1）=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷（倍数-1）=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
关键问题求出同一条件下的
和及差和及倍数差及倍数
2．年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3．归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：
根据题目中的条件确定并求出单一量；
4．植树问题
基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树
基本公式棵数=段数＋1
棵距×段数=总长棵数=段数－1
棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题确定所属类型，从而确定棵数及段数的关系
5．鸡兔同笼问题
基本概念：
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：
鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：
兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：
找出总量的差及单位量的差。
6．盈亏问题
基本概念：
一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：
按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：
先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：
总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：
总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：
总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：
对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：
确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题
基本思路：
假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：
原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：
确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
8．周期循环及数表规律
周期现象：
事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：
确定循环周期。
闰年：
一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平年：
一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9．平均数
基本公式：
①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数及基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：
根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选及所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数及基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10．抽屉原理
抽屉原则一：
如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：
把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：
总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：
如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[n/m]+1个物体：
当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：
当n能被m整除时。
理解知识点：
[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：
构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11．定义新运算
基本概念：
定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：
严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12．数列求和
等差数列：
在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：
首项：
等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：
等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：
数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：
表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：
这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本思路：
等差数列中涉及五个量：
a1，an，d，n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：
通项公式：
an=a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1）公差；
数列和公式：
sn，=（a1+an）n2；
数列和＝（首项＋末项）项数2；
项数公式：
n=（an+a1）d＋1；
项数=（末项-首项）公差＋1；
公差公式：
d=（an－a1））（n－1）；
公差=（末项－首项）（项数－1）；
关键问题：
确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13．二进制及其应用
十进制：
用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100
注意：
N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：
用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7
+……+A322+A221+A120
注意：
An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14．加法乘法原理和几何计数
加法原理：
如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：
m1+m2.......+mn种不同的方法。
关键问题：
确定工作的分类方法。
基本特征：
每一种方法都可完成任务。
乘法原理：
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：
m1×m2.......×mn种不同的方法。
关键问题：
确定工作的完成步骤。
基本特征：
每一步只能完成任务的一部分。
直线：
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：
没有端点，没有长度。
线段：
直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点：
有两个端点，有长度。
射线：
把直线的一端无限延长。
射线特点：
只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：
总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：
个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：
个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
15．质数及合数
质数：
一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：
一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：
如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：
把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：
N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1 求约数个数的公式：
P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）
互质数：
如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
16．约数及倍数
约数和倍数：
若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：
12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：
1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：
1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：
6，记作（12，18）=6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：
先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：
先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：
每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：
12、24、36、48……；
18的倍数有：
18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：
36、72、108……；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数及最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：
1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
17．数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：
如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：
整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：
末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：
末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：
末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：
各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和及偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）及（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
18．余数及其应用
基本概念：
对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0 余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a及b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a及b的积除以c的余数等于a除以c的余数及b除以c的余数的积除以c的余数。
19．余数、同余及周期
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b（modm），读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：
a≡a（modm）；
②对称性：
若a≡b（modm），则b≡a（modm）；
③传递性：
若a≡b（modm），b≡c（modm），则a≡c（modm）；
④和差性：
若a≡b（modm），c≡d（modm），则a+c≡b+d（modm），a-c≡b-d（modm）；
⑤相乘性：
若a≡b（modm），c≡d（modm），则a×c≡b×d（modm）；
⑥乘方性：
若a≡b（modm），则an≡bn（modm）；
⑦同倍性：
若a≡b（modm），整数c，则a×c≡b×c（modm×c）；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n（mod9）或（mod3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）（mod11）；
五、费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1（modp）。
20．分数及百分数的应用
基本概念及性质：
分数：
把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：
把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：
表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：
从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：
找出题目中具体的量及它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：
把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。
常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：
为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量
升级会员 