数学北师大版高中选修11高中数学选修11第一章知识点小结文档格式.docx

数学北师大版高中选修11高中数学选修11第一章知识点小结文档格式.docx

《数学北师大版高中选修11高中数学选修11第一章知识点小结文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版高中选修11高中数学选修11第一章知识点小结文档格式.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

三个逻辑联结词

两种量词

命题的否定

【知识回顾交流】

1、命题

（1）命题的概念：

我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

（2）命题的结构：

在数学中，具有“若p则q”这种形式的命题是较为常见的，我们把这种形式的命题的p叫做条件，q叫做结论。

（3）命题的真假判断：

①判断一个命题为真命题，需要说明道理，甚至需要给出证明；

判断一个命题为假命题，只需要举反例。

②判断命题的真假时，应先分清条件和结论，写成“若p则q”的形式，再作判断，既可直接判断真假，也可转化为判断逆否命题。

2、四种命题及其相互关系

（1）四种命题的概念：

一般地，用p和q分别表示魇命题的条件和结论，用

p和

q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：

原命题：

若p则q；

逆命题：

若q，则p；

否命题：

若

p，则

q；

逆否命题：

q，则

p。

关于逆命题、否命题和逆否命题，也可以如下表述：

①交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；

②同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；

③交换原命题的条件和结论，同时进行否定，所得的命题是原命题的逆否命题。

（2）四种命题之间的关系

四种命题之间的相互关系如下图所示：

由下图知逆命题与否命题也互为逆否命题，因此这四种命题的真假之间的关系如下：

否命题

否

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

（3）否命题与命题的否定是不相同的，若p表示命题，“非p”叫做命题的否定。

如果原命题是“若p则q”，否命题是“若

q”，而命题的否定是“若p，则

q”，即只否定结论。

3、充分条件与必要条件

（1）若p

q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件；

若p

q，则p叫做q的充分必要条件，简称为充要条件。

（2）如果p

q且q

p，我们称p为q的充分不必要条件，如果p

p，则我们称p为q的必要不充分条件。

（3）判断充要条件的方法

①命题判断法

设“若p则q”为原命题，那么：

（I）原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；

（II）原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；

（III）原命题与逆命题都为真时，p是q的充分必要条件；

（IV）原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件。

②集合判断法

从集合的观点看，建立命题p、q相应的集合：

，那么：

（Ｉ）若Ａ

Ｂ，则p是ｑ的充分条件；

（II）若B

A，则p是q的必要条件；

（III）若A

B且B

A时，则p是q的充分必要条件。

4、逻辑联结词

（1）逻辑联结词：

在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”、“或”、“非”。

（2）命题p且q，p或q和

p的直假判断：

①当p，q都是真命题是，p且q为真命题；

p或q为真命题；

p为假命题。

②当p，q有一个是真命题时，p且q为假命题；

p或q为真命题。

③当p，q都是假命题时，p且q为假命题；

p或q为假命题；

p为真命题。

上述语句可以描述为：

对于p且q而言“一假必假”，对于p或q而言“一真必真”；

对于

而言“真假相反”。

可以用下表来判断：

（即真值表）

p

q

p或q

真

假

5、全称量词与存在量词

（1）全称量词：

短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号任意来表示；

含有全称量词的命题，叫做全称命题。

全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为任意

。

（2）存在量词：

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号存在来表示；

含有存在量词的命题，叫做特称命题，特称命题“M中存在一个x，使p（x）成立”可用符号间记为存在

（3）含有一个量词的命题的否定

含有一个量词的全称命题的否定，有以下结论：

全称命题p：

任意

，它的否定

p：

存在

即全称命题的否定是特称命题。

含有一个量词的特称命题的否定，有以下结论：

特称命题p：

p，任意

，即特称命题的否定是全称命题。

（4）逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解

在集合部分中的学习的“并集”、“交集”、“补集”和逻辑联结词中的“或”、“且”、“非”关系十分密切，对于理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”很有用处。

①“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同，在日常生活用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有，对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：

在

中的“或”是指

中至少有一个成立，可以是

，也可以是

，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的。

②对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：

中的“且”是指

都要满足的意思，即x既要属于集合A，又要属于集合B。

③对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：

“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非p”，当p为真时，非p为假，当p为假时，非p为真。

若将命题p对应集合P，则命题p就对应着集合P在全集U中的补集“CUP”；

对于“非”的理解，还可以从字意来理解，“非”本身就具否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题。

一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。

（5）由于全称命题的否定变为特称命题，而特称命题的否定变为全称命题，因此，可以通过“举反例”来否定一个全称命题。

第2课时主要题型总结

1、梳理本章基本题型，了解本间基本的思想方法。

2、形成各个知识点之间的相互联系。

1、本课时建议采用“教师主讲式”。

2、辅导的重点是本章的题型及各知识点间可能的综合情况

互动提升

【题型整合交流】

题型1：

命题真假的判断

例1指出下列命题的形式并判断真假。

（1）命题“不等式

没有实数解”；

（2）命题“-1是偶数或奇数”；

（3）命题“

属于集合Q，也属于集合R”；

（4）命题“

”。

题型2：

例2求关于x的方程

的两个实根都大于1的充要条件。

题型3：

四种命题与命题的命定

例3写出“若x＝2或x＝3，则x2－5x＋6＝0”的逆否题、否定题、逆否命题及命题的否定，并判断其真假。

题型4命题的否定与量词的否定

例4写出下列命题的否定，并判断真假。

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）有些实数的绝对值是正数；

（4）某些平行四边形是菱形。

题型5：

逻辑语文的理解和运用

例5在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p1：

“第一次射击中靶”，命题p2：

“第二次射击中靶”，试用p1，p2及逻辑联结词“或”、“且”、“非”表示下列命题：

（1）两射击均未中靶；

（2）两次射击恰好有一次中靶。

【规律揭示交流】

逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具，因此也是高考的知识点之一。

在高考中对常用逻辑用语的考查主要有两个方面：

一是直接对它进行考查，主要有对命题真假的判断、复合命题的构成、命题的四种形式、充要条件与必要条件判断、全称量词与存在量词的应用等，其中充要条件与必要条件的判断和命题真假的判断是高考的热点，这是因为在充分条件与必要条件判断和命题真假判断的问题中都要以其他章节的内容为载体，故更容易实现知识点的交汇与融合。

这类题目虽然有一定的综合度，但难度一般不会太大，主要以选择题与填空题的形式考查。

另一方面，就是将逻辑知识作为工具来考查，事实上，高考试题都离不开命题，我们要注意命题的灵活运用，并使之成为我们理解题意、分析解决问题的得分助手。