北师大版小学五年级数学下册数学长方体表面积练习题.docx
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北师大版小学五年级数学下册数学长方体表面积练习题
五年级下册第三单元练习卷
（一）
一、填空。
1.4.8立方分米=（）立方分米（）立方厘米
8080毫升=（）升=（）立方分米
2.一个正方体的礼品盒，棱长6厘米，包装这个礼品盒至少要用（）平方厘米的包装纸。
3.一个房间长6米，宽4米，高2.5米，要在房间的四面墙壁上涂1米高的绿色油漆（门1平方米不刷），涂油漆的面积是（）平方米。
4.一根方钢长2米，它的截面是一个边长4厘米的正方形。
已知1立方厘米钢重7.8克，这根方钢重（）千克。
5.把棱长是1分米的正方体切成棱长是1厘米的小正方体，然后将这些小正方体拼成一个宽和高都是1厘米的长方体，这个长方体长是（）厘米，体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。
6.一个长方体容器长20cm，宽10cm，高8cm，里面水深5cm。
把这个容器盖紧后，让宽10cm，高8cm的面朝下，这时里面的水深是（）厘米。
7.下图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。
与
（1）号相对的面是（）号面。
底面积是（）平方分米。
容积是（）立方分米。
8.四个同学用分别用8个1立方厘米的立方体测量了4个盒子的容积，第（）个盒子容积最大，是（）立方厘米。
第1个
第2个
第3个
第4个
9.右图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是1厘米，它的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。
二、判断。
1.把n个棱长是2厘米的正方体排成一个长方体，这个长方体的体积是8n立方厘米。
（）
2.4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有14个。
（）
3.长方体中有两个相对的面是正方形，那么其余4个面的面积都相等。
（）
4.一个棱长总和是72厘米的长方体，一组长、宽、高的和是12厘米。
（ ）
5.棱长是8厘米的正方体的表面积是棱长为4厘米的正方体的表面积的2倍。
（）
6.体积相等的两个长方体，表面积也一定相等。
（）
三、选择。
1.正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大（ ）。
3倍
6倍
9倍
27倍
2.下面能用6立方分米表示的事物是（ ）。
一张课桌桌面的面积
一个鞋盒的容积
一个铅笔盒的体积
一块大理石地砖的边长
3.王叔叔按右图所示的方法从一个长方体上锯下一个最大的正方体，剩下部分的表面积（）。
比原来长方体大
比原来长方体小
和原来长方体一样大
无法比较
4.如下图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，展开后的图形会是（）。
M
5.两个棱长是a厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。
12a²
8a²
6a²
10a²
四、问题解决。
1.一个长方体，长8厘米。
如果高增加3厘米，长和宽都不变，就会成为正方体。
原来长方体棱长总和是多少厘米？
2.一个底面是正方形的长方体纸箱，如果把它的侧面展开，可以得到一个长120厘米，宽100厘米的长方形。
这个纸箱的容积可能是多少？
（纸板的厚度忽略不计）
3.贝贝用橡皮泥做了一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体。
（1）她想将这个长方体切成两个相同的小长方体，请你按要求帮她画出切线。
A、切成两个表面积最大的小长方体，这两个小长方体的表面积之和比原长方体表面积大（）平方厘米。
B、切成两个表面积最小的小长方体，其中一个的表面积是（）平方厘米。
（2）将做好的长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，装入长16厘米，宽8厘米，高6厘米的箱子里，怎样装？
最多可以装多少块？
4.用下面的两块铁皮做一个无盖的长方体水箱。
（1）做好后里外都刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？
（2）这个水箱的容积是多少升？
（忽略接头）
5.将一个长方体的长减少5厘米，变成正方体，正方体表面积比原来长方体表面积减少了60平方厘米，原来长方体的体积是多少？
6.从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，这个长方体的表面积是64平方厘米，原来长方体最长的一条棱是多少厘米?
7.下面的积木是由两个长方体拼成的（见右图），在积木的表面刷漆（包括底面），刷漆的面积是多少平方厘米？
8.有一个长方体水箱，在上面的正中间留有一个边长1厘米的注水口（如左图）。
从注水口注入一些水，水深16厘米。
如果将水箱倒放（如右图），水会不会从注水口流出？
五年级下长方体和正方体——课堂讲解
一、知识导航（熟记）
长方体和正方体是我们较为熟悉的立体图形。
长方体共有六个面，八个顶点，十二条棱。
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。
1、长方体的表面积=2×（长×宽＋长×高＋宽×高）
2、长方体的体积=长×宽×高=横截面×高
正方体是棱长相等的长方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
1、正方体的表面积=棱长×棱长×6
2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
二、经典例题
例1．求出如图所示立体图形的表面积和体积。
（单位：
厘米）
同步演练1：
在一个棱长是12分米的正方体上放一个棱长是5分米的小正方体（如图）。
求这个立体图形的表面积和体积。
例2．在一个长20分米、宽10分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水，放入一块棱长是4分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中，并且没有水溢出，这时水面升高了几厘米？
同步演练2：
在一个长50厘米、宽40厘米、高10厘米的长方体容器中，盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？
例3．有一个空的长方体容器（如图1）和另一个水深为24厘米的长方体容器（如图2）。
若把容器2中的水倒一部分到容器1中，使两个容器中的水的深度相同，求这时水的深度。
同步演练3：
在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水槽中注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的铁块。
问水位上升了多少分米？
例4．一个正方体被切成24个小长方体（如图）。
这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，求这个正方体的表面积。
同步演练4：
一个正方体形状的木块，棱长为1米。
沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60个（如图）。
这60个长方体的表面积之和是多少平方米？
例5．一个棱长为10厘米的正方体（如图），分别在它的各个面的中心位置挖去一个横截面的边长为3厘米的长方体（都和对面打通）。
求这个立方体图形的体积。
同步演练5：
一个棱长为10厘米的正方体（如图），分别在它的前后、左右各面的中心位置挖去一个横截面的边长为3厘米的长方体（都和对面打通）。
求这个立体图形的体积和表面积。
例6．将一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的六个面都涂上红色，然后把这个长方体切割成一个个边长为1厘米的小正方体。
这些小正方体中恰好有两个面涂上红色的有多少个？
同步演练6：
1000个体积为1立方厘米的小正方体拼合在一起成为一个边长是10厘米的大立方体，表面涂上油漆后再分开为原来的小立方体。
这些小立方体中，三个面涂上油漆的有多少个？
两个面涂上油漆的有多少个？
一个面涂上油漆的有多少个？
长方体和正方体的认识·练习题
一．填空
1、长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，也可能有两个相对的面是（ ）形，（ ）的面积相等。
有（ ）条棱，（ ）的棱的长度相等。
2、正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，（ ）的面积都相等，有（ ）条棱，它们的长度（ ）
3、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。
4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（ ），当a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。
5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（ ）。
二、判断：
1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。
（ ）
2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ）
三．看图，并填空单位：
厘米
1、
5
33
（1）这个长方体长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。
（2）由一个顶点引出的三条棱的长度和是（ ）厘米。
（3）棱长总和是（ ）厘米。
（4）上下两个面是（ ）形。
2、
5
（1）这是一个（ ）体
（2）正方体的棱长是（ ）厘米。
（3）棱长之和是（ ）厘米（4）每个面的面积是（ ）平方厘米。
三、应用题
1、一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？
2、用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？
3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？
4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？
5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。
6、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
7、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？
8、一个长方体的水池，长20米，宽10米，深2米，占地多少平方米？
9、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
10、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体前面的面积是多少平方厘米？
后面呢？
下面呢？
（请画出长方体立体草图，标出相应数据后再计算）
长方体和正方体的表面积和体积练习
一、填空：
1、一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。
2、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积是（）。
3、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。
4、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（）升。
5、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重（）千克。
6、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
7、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（）块。
8、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。
如果高增加2米，体积比原来增加（）立方米。
二、判断：
1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。
（）
2、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。
（）
3、a3表示a×3。
（）
4、一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。
（）
5、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。
（）
三、操作题：
右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积。
四、解决问题：
1、一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？
2、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？
3、一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。
制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？
这个鱼缸能装水多少升？
（玻璃厚度忽略不计）
4、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
1、长方体或正方体（）叫做它的表面积。
2、看图填空。
（单位：
厘米）
（1）左、右的面积和是（）平方厘米。
（2）上、下两个面的面积和是（）平方厘米。
（3）前、后两个面的面积和是（）平方厘米。
（4）这个长方体的表面积是（）平方厘米。
3、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是（）平方分米，最大是（）平方分米。
4、填表。
长方体
长/厘米
宽/厘米
高/厘米
表面积/平方厘米
12
8
3
4.1
3
2
正方体
棱长/厘米
表面积/平方厘米
9
1.3
5、选择。
（把正确答案的序号填在括号里）
（1）长方体的大小由（）决定。
A、长B、宽C、高D、长、宽、高
（2）一个棱长是1分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了（）平方
分米。
A、2B、4C、6D、8
（3）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）。
A、3倍B、6倍儿C、9倍D、27倍
6、求下面各图的表面积。
（单位：
分米）
7、请你做两个如下图所示的不同的硬纸盒。
做前先算一算，每个硬纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
8、做一个长6分米，宽和高都是3分米的长方体无盖玻璃鱼缸，至少要用多大面积的玻璃？
9、一个室内游泳池的形状是长方体，它的长是50米，宽是30米，深2.5米，要把四壁和池底都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
10、用一根36厘米长的铁丝焊接成一个正方体模型，如果在这个模型外面糊一层纸，最少需要多少平方厘米的纸？
11、一个室内游泳池的形状是长方体，它的长是50米，宽是30米，深2.5米，要把四壁和池底都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
12、用一根36厘米长的铁丝焊接成一个正方体模型，如果在这个模型外面糊一层纸，最少需要多少平方厘米的纸？
13、学校体育馆用一种木箱装球（如图，上面没有盖），长1.5米，宽0.6米，高0.6米。
（1）制作这样一个木箱至少要用多少平方米木板？
（2）如果在木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平方米？
五年级数学《长方体和正方体的体积》专项练习题
一、填空
1．40立方米＝（）立方分米 4立方分米5立方厘米＝（）立方分米
30立方分米＝（）立方米 0.85升＝（）毫升
2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米
0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米
2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．
3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．
4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米．
5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．
6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍．
7．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．
8．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．
二、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×”）
1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）
2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）
3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）
4．长方体的体积就是长方体的容积．（）
5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）
三、选择 1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．
A.2 B.4 C.6 D.8
2．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．
A.8 B.16 C.24 D.32
3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．
A.2 B.4 C.6 D.8
4．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．
A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.相等
5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．
A.体积相等，表面积不相等 B.体积和表面积都不相等． C.表面积相等，体积不相等．
6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．
A.体积 B.容积 C.表面积
四、填表
五、计算下图的体积（单位：
分米）
六、应用题
1．一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？
2．要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？
3．某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？
合多少立方分米？
4．长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
长方体的表面积
一、填空。
1、正方体是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形，正方体有（ ）条棱，它们的长度都（ ），正方体有（ ）个顶点。
2、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。
3、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（ ），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。
4、相交于一个顶点的（ ）条棱，分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米。
6、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。
高是（ ）厘米。
7、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
8、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。
9、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。
二、应用题。
1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？
2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？
5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？
（不计接口）
6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
7、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？
表面积是多少平方米？
8、.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
9、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
10.用36厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？
如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？
12、.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
13、有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
14、楼房外壁用于流水的水管是长方体。
如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。
做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。
15、一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
16、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
17、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？
如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
18、一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米。
做100根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
19、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？
如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
20、一个长方体的水池的长是18米，宽是12米，深是2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，水泥的面积多少平房米？
解方程
4X+2.1=8.548.34-3.2X=4.5
下面的解方程对吗？
把不对的改正过来。
4X-4=4×65X+0.5×3=8.5
解:
3X=24解:
5X+1.5=8.5
X=85X=8.5+1.5
5X=10
X=2
三、列方程解应用题：
1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？
2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。
男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？
3、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克？
4、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵？
5、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？
6.李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。
每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
7.3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？
8.一辆时时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
正方体和长方体的表面积
一、判断：
（1）正方体的棱长扩大2倍，表面积也扩大2倍。
（）
（2）长方体中有时八条棱的长度相等。
（）
二、选择题：
（1）一个棱长2米的正方体鱼池，占地（）平方米。
A、4B、8C、12D、24
（2）正方体棱长之和是2.4分米，它的表面积是（）平方分米。
A、0.04B、0.008C、0.24D、2.4
（3）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，这个长方体的棱长总和是（）
A、48厘米B、36厘米C、24厘米D、12厘米
三、实际问题。
1.纸盒工厂加工一批装工具的纸盒，盒长20厘米，宽和高都是5厘米。
做一只纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？
2.一个长方体的长是宽的3倍，高是宽的2倍。
已知这个长方体的长是12厘米，求长方体的表面积。
3.一个正方体的棱长和是24厘米。
求它的表面积。
1、 要制一个长方体油箱，长4分米，宽3分米，高6分米，一共需要多少铁皮？
2、 做一个无盖的铁箱，长1米，宽5分米，高8分
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