学年度最新高二数学上学期第2单元训练卷文档格式.docx

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3．等比数列中，，，则的前4项和为（）

A．81B．120C．168D．192

4．等差数列中，，，则此数列前20项和等于（）

A．160B．180C．200D．220

5．数列中，，数列满足，，若为常数，则满足条件的k值（）

A．唯一存在，且为B．唯一存在，且为3

C．存在且不唯一D．不一定存在

6．等比数列中，，是方程的两根，则等于（）

A．8B．

C．D．以上都不对

7．若是等比数列，其公比是，且，，成等差数列，则等于（）

A．1或2B．1或C．或2D．或

8．设等比数列的前项和为，若，则等于（）

A．B．C．D．

9．已知等差数列的公差且，，成等比数列，则等于（）

10．已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）

A．21B．20C．19D．18

11．设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，，，则下列等式中恒成立的是（）

A．B．

C．D．

12．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的（）

A．第48项B．第49项C．第50项D．第51项

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．与的等比中项是________．

14．已知在等差数列中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，

则公差为______．

15．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．

16．等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，．给出下列结论：

①；

②；

③的值是中最大的；

④使成立的最大自然数等于198．其中正确的结论是________．（填写所有正确的序号）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知为等差数列，且，．

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求的前项和公式．

18．（12分）已知等差数列中，，，求的前n项和Sn．

19．（12分）已知数列为等差数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：

．

20．（12分）在数列中，，．

（1）设．证明：

数列是等差数列；

（2）求数列的前n项和．

21．（12分）已知数列的前项和为，且，．

（2）当时，求证：

数列的前项和．

22．（12分）已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列．

（2）设，为数列的前项和，求．

一、选择题

1．【答案】D

【解析】由得，

∴是等差数列首项，公差，

∴，∴．故选D．

2．【答案】A

【解析】在等差数列中，，

∴．故选A．

3．【答案】B

【解析】由得．

∴，．故选B．

4．【答案】B

【解析】∵

，

∴．∴．故选B．

5．【答案】B

【解析】依题意，，

∴

∵是常数，∴，即，∴．故选B．

6．【答案】A

【解析】∵，，∴，

∵a2>

0，a6>

0，∴a4＝a2q2>

0，∴a4＝8．故选A．

7．【答案】C

【解析】依题意有，即，而，

∴，．∴或．故选C．

8．【答案】A

【解析】显然等比数列的公比，则由，

故．故选A．

9．【答案】C

【解析】因为，所以．所以．

所以．故选C．

10．【答案】B

【解析】∵，

∴．∴．

又∵，∴．

∴．

∴当时，有最大值．故选B．

11．【答案】D

【解析】由题意知，，．

又∵是等比数列，

∴，，为等比数列，

即，，为等比数列，

∴，

即，

即．故选D．

12．【答案】C

【解析】将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n组n个，

即，，，…，，

则第组中每个数分子分母的和为，则为第10组中的第5个，

其项数为．故选C．

二、填空题

13．【答案】

【解析】设与的等比中项为，

由等比中项的性质可知，，∴．

14．【答案】

【解析】由，解得，

∵，∴．

15．【答案】15

【解析】设每一秒钟通过的路程依次为，，，…，，

则数列是首项，公差的等差数列，由求和公式得，

即，解得．

16．【答案】①②④

【解析】①中，，∴①正确．

②中，，∴②正确．

③中，，∴③错误．

④中，，

，∴④正确．

三、解答题

17．【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

（1）设等差数列的公差为d．

∵，，

∴，解得，．

（2）设等比数列的公比为．

∵，，∴，．

∴数列的前项和公式为．

18．【答案】或．

【解析】设的公差为d，则

，即，

解得，或．

因此，或．

19．【答案】

（2）见解析．

（1）解设等差数列的公差为．

由，，得，则．

所以，即．

（2）证明因为，

20．【答案】

（1）见解析；

（1）证明由已知，得．

∴，又．

∴是首项为1，公差为1的等差数列．

（2）解由

（1）知，，．∴．

两边乘以2得：

两式相减得：

21．【答案】

（1）解由已知，得．

∴数列是以为首项，以为公比的等比数列．

又，

（2）证明．

22．【答案】

（1）∵对任意，有，①

∴当时，有，

解得或2．

当时，有．②

①－②并整理得．

而数列的各项均为正数，∴．

当时，，

此时成立；

当时，，此时不成立，舍去．

（2）