最新审定青岛版小学数学五年级上册第8课时 组合图形的面积精编.docx

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最新审定青岛版小学数学五年级上册第8课时组合图形的面积精编

组合图形的面积

教学内容

青岛版小学数学五年级上册89页信息窗3红点3第3课时

教学目标

1．结合生活实际认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形,会求组合图形的面积。

知道求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。

2．会把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略，培养创新意识和能力。

3．能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。

教学重难点

教学重点：

探索并掌握组合图形的面积的计算方法。

教学难点：

能正确将一个组合图形进行割补。

教具、学具

教师准备：

多媒体课件

学生准备：

画有组合图形的纸片直尺

教学过程

一、创设情景，提出问题

1．同学们，到现在为止我们一共学过了计算哪些平面图形的面积？

它们的面积计算公式分别是什么？

预设：

学生可能会出现下面的回答：

长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长

平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

【设计意图】本环节带领学生复习学过的平面图形的面积公式，主要是为这节课学习计算组合图形的面积做好铺垫。

2．谈话：

同学们对学过图形的面积计算公式掌握的很好，这节课我们就来利用这些知识继续探究有关平面图形的知识。

3．出示信息窗三情境图的一部分

你能提出什么问题？

预设：

2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗？

老师板书学生提出的以上问题。

二、自主学习，小组探究

1．由鱼苗问题到面积问题，实现第一个转化。

问：

能直接求2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗吗？

为什么“？

让学生认识到不能直接求2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗，因为只知道每平方米放养鱼苗200只，但鱼池的面积是多少不知道，所以要先求鱼池的面积。

即将生活中的鱼苗问题转化为数学上的面积问题。

2．探索组合图形面积的计算方法，再次体会转化。

出示组合图及探究提示：

●仔细观察，我们能直接计算2号甲鱼池的面积是多少吗？

为什么？

（让学生认识到：

不能直接求出2号甲鱼池的面积是多少，因为这个甲鱼池的形状不是规范的平面图形，是不规则图形。

）

●你能否想办法计算出2号甲鱼池的面积呢？

你是怎样计算的？

●试一试还有别的计算方法吗？

在图上画一画。

●2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗？

生探究教师巡视并进行必要的指导。

【设计意图】本环节放手让学生操作、探究组合图形的面积，教师作必要的指导，其目的是通过小组合作，让学生自己探究出组合图形的面积计算方法，以利于培养学生的合作探索精神和解决问题的能力。

三、汇报交流、评价质疑

谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？

让学生边说边在实物投影仪上演示。

预设一：

我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。

如下图

图一

方法：

90-40=50（米）80×40=3200（平方米）

（30+80）×50÷2=2750（平方米）3200+2750=5950（平方米）

你认为他们组的这种方法怎么样？

他们是将组合图形分割成什么图形来计算的？

再次强调转化成一个长方形和一个梯形。

预设二：

我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。

如下图

图二

方法：

80-30=50（米）（40+90）×50÷2=3250（平方米）

90×30=2700（平方米）图3250+2700=5950（平方米）

引导学生观察：

同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。

预设三：

我们组把这个图形分成一个三角形和一个梯形，算出三角形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。

如下图

图三

方法：

90-40=50（米）50×30÷2=750（平方米）

（40+90）×80÷2=5200（平方米）5200+750=5950（平方米）

引导学生观察：

这次是将图形分割成三角形和梯形，而找出三角形30米底边上的高是解题的关键。

预设四：

我们组把这个图形分成三个小三角形，算出三角形面积，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。

如图四

图四

方法：

90-40=50（米）50×30÷2=750（平方米）

90×80÷2=3600（平方米）40×80÷2=1600（平方米）

750+3600+1600=5950（平方米）

你认为他们组的这种方法可以吗？

谁有问题可以向他提问。

（学生可能还有多种分成几个三角形的方法，重点让学生叙述分的方法和计算方法。

）

预设五：

我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是2号甲鱼池的面积。

如下图

图五

方法：

90-40=50（米）80-30=50（米）90×80=7200（平方米）

50×50÷2=1250（平方米）7200-1250=5950（平方米）

引导学生重点观察：

这种方法与上面两种方法的区别，即上面是将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。

【设计意图】学生采用多种分割方法与添补法计算组合图形的面积，能形成多角度思考问题的习惯。

谈话：

现在你能求出2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗吗？

预设：

200×5950=1190000（只）

答：

2号甲鱼池能放养1190000只甲鱼苗。

四、抽象概括，总结提升

现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？

预设：

把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。

同学们说的很好，我们把一个组合图形分成几个小图形用的是“割”的方法进行图形的转化，好多求组合图形的面积时都用到这种方法。

预设：

把组合图形再补上一快变成我们学过的平面图形，然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。

这种方法也很好，这种方法用的是“补”的方法把图形进行转化，这种方法是在组合图形的外边补上一快，用大图形的面积减去小图形面积就得到原图形的面积。

无论“割”或“补”，同学们都在图形上画了一些线，这些线能帮助我们更好地割、补图形，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。

用割补法计算组合图形面积时要注意：

（课件出示）

要根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形，而且“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算，“割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。

【设计意图】组合图形的面积计算主要是利用“割”或“补”的方法，这里再一次让学生回顾整理组合图形的面积计算方法，能更好地为学生以后求组合图形的面积指明了方向，达到了学以致用的目的。

五、巩固应用，拓展提高

1．说一说下面的图形是由哪些基本图形组成的。

（重点交流怎样分解的）

给每个学生准备好图形，在图形上动笔画一画，然后再交流。

注意：

学生分割的方法可能有多种，只要合理教师都要给予肯定，最后再让学生通过比较找出哪种方法最好计算。

2．自主练习第8题。

求下列组合图形的面积

先让学生分析每一个图形求面积的方法并进行交流，然后找出最简便的方法进行计算。

第一幅图：

（课件出示）

“补“的方法最简单：

先补成一个大长方形，从长方形的面积里去掉补的三角形的面积。

预设列式：

（5+7）×8-8×7÷2

第二幅图：

（课件出示）

“割“的方法最简单：

把图形分割成9个边长是2厘米的小正方形，求出9个小正方形的面积。

预设列式：

2×2×9

【设计意图】计算组合图形的面积学生会出现多种方法，这里要培养学生养成运用最简单的方法计算组合图形面积的习惯。

3．自主练习第9题。

（课件出示）

先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。

预设方法：

用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。

预设列式：

（8+10）×6÷2-3×2

4．自主练习第10题。

先分析题意：

要求粉刷这面墙需要多少钱？

需要先求出什么？

这面墙是什么样的图形，面积怎样求？

预设：

先求出墙的面积，这面墙是一个组合图形，用长方形的面积加上三角形的面积就是这面墙的面积。

预设列式：

8×3.5+8×2÷2=36（平方米）

36×10=360（元）

【设计意图】以上两题是学生运用所学的组合图形面积计算方法来解决生活中的实际问题，让学生体会到生活中处处有数学，培养了学生学以致用的能力。

5．自主练习第11题。

运用梯形面积公式灵活解决问题的练习题

第一个图：

（1）先求下底，再求面积

预设列式：

（84-24-19+19）×24÷2

（2）先求上下底的和，再求面积

预设列式：

（84-24）×24÷2

第二个图：

（1）先求小三角形的面积，再求梯形面积

预设列式：

60+5×（60×2÷15）÷2

（2）列方程先求梯形有高，再求梯形的面积

预设列式：

15X÷2=60，X=8

（5+15）×8÷2

【设计意图】练习的整个环节较好地体现了层次性原则，练习内容由易到难，由基础内容的运用到解决生活中的实际问题，最后再到对所学知识的灵活运用，较好地让学生体现了数学的价值。

板书设计：

组合图形的面积

观察转化（分割、添补）

（1）2号甲鱼池的面积是多少？

●分割法：

把组合图形分割成学过的基本图形，分别算出面积后再把面积相加。

方法一：

90-40=50（米）80×40=3200（平方米）

（30+80）×50÷2=2750（平方米）3200+2750=5950（平方米）

方法二：

80-30=50（米）（40+90）×50÷2=3250（平方米）

90×30=2700（平方米）3250+2700=5950（平方米）

方法三：

90-40=50（米）50×30÷2=750（平方米）

（40+90）×80÷2=5200（平方米）5200+750=5950（平方米）

方法四：

90-40=50（米）50×30÷2=750（平方米）

90×80÷2=3600（平方米）40×80÷2=1600（平方米）

750+3600+1600=5950（平方米）

●添补法：

把组合图形添补成学过的基本图形，分别算出面积后再把面积相减。

方法五：

90-40=50（米）80-30=50（米）90×80=7200（平方米）

50×50÷2=1250（平方米）7200-1250=5950（平方米）

（2）2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗？

5950×200=1190000（只）

答：

2号甲鱼池能放养1190000只甲鱼苗。

使用说明：

1．教学反思

本节课主要是让学生利用转化思想，把组合图形转化成我们学过的基本图形再计算它的面积，在教学时要特别重视学生转化思想的培养，重点让学生理解组合图形面积计算的方法和策略，明确组合图形的解题思路，因此让学生利用“分割”或“添补”的方法转化成基本图形才是计算组合图形的基本策略与关键，要让学生在理解的基础上掌握。

在学生探究时一定要给学生充足的探索时间和机会，让每个学生都参与到活动中来，尽最大限度地发展学生的观察思考能力和探究能力，让学生借助直尺在组合图上画一画，用添加辅助线的方法找出尽可能多的解题方法，培养学生的发散思维，然后通过比较的方法让学生从中优化出解题的最佳方法：

“割”或“补”的平面图形越少越容易计算。

最后使学生清楚地认识到组合图形的面积就是由简单图形相加或者相减得到的，从而使学生掌握了计算组合图形面积的基本方法。

2．使用建议

本节课在探究组合图形的面积计算上要完全放给学生，要相信学生的潜能，特别是把组合图形分割的方法上学生会出现不同的分割方法，一定要多听取学生的方法后，再通过计算组合图形的面积，让学生结合计算明白不管分割还是添补，图形越简单越好，越简单越便于计算。

3．需破解的问题

学生能把组合图形利用“割”或“补”的方法计算面积，但有很多学生找不出哪种方法才是最简单的方法，哪种方法才能更好地计算组合图形的面积。