八年级数学下册 第四章 相似图形教案 北师大版Word文件下载.docx
《八年级数学下册 第四章 相似图形教案 北师大版Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册 第四章 相似图形教案 北师大版Word文件下载.docx(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
n,或写成=.其中,线段AB:
CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么=k,或AB=k·
CD
此处对线段比的前项、后项概念作进一步解析。
例1在某市城区地图(比例尺1:
9000)上,新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm,10cm.
(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米?
(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少?
它们的实际长度之比呢?
解:
(1)根据题意,得
学生结合课本进行测量、计算、讨论、交流,尽量给出答案
学生交流、探讨
学生自学,了解“两条线段的比”的概念
注意将本题与所学地理学科进行联系
实际长度之比等于图上长度之比,这一结论以后可以直接使用
为成比例线段埋下伏笔
随堂练习因此,新安大街的实际长度是
16×
9000=144000(cm),
144000cm=1440m
光华大街的实际长度是
10×
9000=90000(cm)
90000cm=900m
(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是
16:
10=8:
5
新安大街与光华大街的实际长度使比是
14400:
90000=8:
1、在比例尺为1:
8000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1cm×
2cm,矩形运动场的实际尺寸是多少?
2、生活中还有哪些利用线段比的事例?
注意单位的换算
注意体会利用所求得的结论推导出有用结论
学生计算回答
通过此问题回答,紧密联系生活
课堂小结
本节通过具体问题的情境,使学生认识线段的比的概念,并利用引入比值k的方法研究比例的方法,应熟练掌握线段比的概念以及它们在实际中的运用。
作业A
习题4.1--------------1、2、3
B
目标检测
§
4.2黄金分割
(一)教学知识点
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
(二)能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力.
(三)情感与价值观要求
理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
教学重点
了解黄金分割的意义,并能运用.
教学难点
找黄金分割点和画黄金矩形.
教学方法
讲解法
教具准备
投影片一张:
(记作§
4.2A)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
图4-6
[师]生活中我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗?
比如,右图是一个五角星图案,如何找点C把AB分成两段AC和BC,使得画出的图形匀称美观呢?
本节课就研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
[师]在五角星图案中,大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度,然后计算、,它们的值相等吗?
[生]相等.
[师]所以.
1.黄金分割的定义
在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
投影片(§
黄金分割在几何作图上有很多应用,如五角星形的各边是按黄金分割划分的,其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.
黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时,常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感;
在拍照时,常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处,会显得更加协调、悦目;
舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处,这样音响效果就比较好,而且显得自然大方,等等.
黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.
[师]既然黄金分割的实用价值这么大,我们就必须把它学好,还要用好,下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.
2.作一条线段的黄金分割点.
图4-7
如图,已知线段AB,按照如下方法作图:
(1)经过点B作BD⊥AB,使BD=AB.
(2)连接AD,在DA上截取DE=DB.
(3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
[师]你知道为什么吗?
若点C为线段AB的黄金分割点,则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便,可设AB=1.
证明:
∵AB=1,AC=x,BD=AB=
∴AD=x+
在Rt△ABD中,由勾股定理,得
(x+)2=12+()2
∴x2+x+=1+
∴x2=1-x
∴x2=1·
(1-x)
∴AC2=AB·
BC
即:
即点C是线段AB的一个黄金分割点,
在x2=1-x中
整理,得x2+x-1=0
∴x=
∵AC为线段长,只能取正
∴AC=≈0.618
∴≈0.618
∴黄金比约为0.618.
3.想一想
图4-8
古希腊时期的巴台农神庙(ParthenomTemple).把它的正面放在一个矩形ABCD中,以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现,,点E是AB的黄金分割点吗?
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
[师]请大家互相交流.
[生]因为四边形AEFD是正方形,所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点,矩形ABCD宽与长的比是黄金比.
[师]在上面这个矩形中,宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗?
Ⅲ.随堂练习
1.解:
设AB=a,根据题意,得
AE=,
由勾股定理,得
EF=EB=
=
=a
∴AF=AH=BE-AE=a
BH=AB-AH=a-
∴
∴
∴点H是AB的黄金分割点.
Ⅳ.课时小结
本节课学习了:
1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
Ⅴ.课后作业
习题4.3
Ⅵ.活动与探究
要配制一种新农药,需要兑水稀释,兑多少才好呢?
太浓太稀都不行.什么比例最合适,要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和xx之间,那么,可以把1000和xx看作线段的两个端点,选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点,C点的数值可以算是1000+(xx-1000)×
0.618=1618.试验的结果,如果按1618倍,水兑得过多,稀释效果不理想,可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D,D的位置是1000+(1618-1000)×
0.618,约等于1382,如果D点还不理想,可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓,可以选DC之间的黄金分割点;
如果太稀,可以选AD之间的黄金分割点,用这样的方法,可以较快地找到合适的浓度数据.
这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验,可以用最少的试验次数找到最佳的数据,既节省了时间,也节约了原材料.
板书设计
一、1.黄金分割的定义.
2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.
二、随堂练习
三、课时小节
四、课后作业
4.3形状相同的图形
在诸多图形中能找出形状相同的图形,并能画形状相同的图形.
通过找形状相同的图形,培养学生的观察能力;
通过画形状相同的图形,训练大家的动手能力.同时,同学间还要互相合作交流,锻炼了大家的合作交流能力.
通过认识和动手画形状相同的图形,使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维.
认识和会画形状相同的图形.
会画形状相同的图形.
主动探索加合作交流法
投影片三张
第一张(记作§
4.3A)
第二张(记作§
4.3B)
第三张(记作§
4.3C)
[师]到目前为止,我们已接触过很多图形,有规则的,也有不规则的;
有形状相同的,也有形状不相同的,本节课我们就来研究形状相同的图形.
Ⅱ.新课讲解
1.观察图形找特点(投影片§
[师]请看课本102页,回答下列问题
(1)如图
(1)同一张底片洗出的不同尺寸的照片中,人物的形状改变了吗?
(2)如图
(2),两个足球的形状相同吗?
它们的大小呢?
(3)如图(3),两个正方体物体的形状相同吗?
(4)如图(4),复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系?
[生]
(1)同一张底片洗出的不同尺寸的照片中,人物的形状没有改变,只是大小不同;
(2)两个足球的形状相同,大小不同;
(3)两个正方体物体的形状相同;
(4)复印前后纸上对应图形之间形状相同,大小不同.
[师]大家从刚才看到的四对图形中,发现每一对图形中有什么特点呢?
[生]每对图形形状相同,大小不同.
[师]对,每对图形都是形状相同的图形,从上面的图形中我们大概了解了形状相同的图形的特点,下面我们通过观察,找出形状相同的图形.
2.找形状相同的图形
在实际生活和数学学习中,我们常常会看到许多形状相同的图形,请从下图中找出形状相同的图形.
[生]
(1)与(3);
(2)与(13);
(4)与(11);
(5)与(10);
(6)、(7)、(8)、(9)分别是形状相同的图形.
3.画形状相同的图形
做一做
利用下面的方法可以近似地将一个图形放大:
1.将2个长短相同的橡皮筋系在一起.
2.选取一个图形,在图形外取一个定点.
3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.
4.拉动铅笔,使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形.
这个新图形与已知图形形状相同.
[师]请看课本52页中按上述步骤画出的图形.下面请大家自己确定一个图形,然后按照上述步骤画形状相同的图形.
如:
图4-9
Ⅲ.课堂练习
(1)在直角坐标系中描出点O(0,0),A(1,2),B(2,4),C(3,2),D(4,0),先用线段顺次连接点O,A,B,C,D,然后用线段连接A,C两点,得到了字母A的图形,如图4-10.
图4-10
(2)填表1如下:
表1
(x,y)
O(0,0)
A(1,2)
B(2,4)
C(3,2)
D(4,0)
(2x,y)
O1(0,0)
A1(2,2)
B1(4,4)
C1(6,2)
D1(8,0)
分别连接O1A1,A1B1,B1C1,C1D1,A1C1得下图.
图4-11
得到的图形还是字母A.
填写表2如下:
表2
(x,2y)
O2(0,0)
A2(1,4)
B2(2,8)
C2(3,4)
D2(4,0)
连接如下图
图4-12
所得图形还是字母A.
填写表3如下:
表3
(2x,2y)
O3(0,0)
A3(2,4)
B3(4,8)
C3(6,4)
D3(8,0)
图4-13
(3)在上述所得图形中,第1个图形和第4个图形形状相同.
Ⅳ.课后作业
习题4.4
Ⅴ.课时小结
本节课我们认识了形状相同的图形,并能找出形状相同的图形,还学习了如何画形状相同的图形.
从上题的第1图和第4图中可知.
OB==BD
AC=2
O3B3=
=B3D3
A3C3=4
∴O3B3=2OBA3C3=2ACB3D3=2BD
由此可知:
形状相同的图形中,对应线段成比例.
如△ABC与△A′B′C′形状相同,其AB=2cm,BC=4cm,A′B′=4cm,求B′C′.
因为形状相同的图形中对应线段成比例,所以
即
所以B′C′=8cm.
一、1.观察图形找特点.
2.找形状相同的图形.
3.画形状相同的图形(做一做).
二、课堂练习
三、课时小结