随机事件的概率导学案Word下载.docx
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③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．
其中确定事件有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
4（2013甘肃兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．兰州市明天将有30%的地区降水B．兰州市明天将有30%的时间降水
C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水
问题3：
想一想
考查的事件都是必然事件，它们发生的可能性为；
考查的事件是不可能事件，它们发生的可能性为；
考查的事件是随机事件，它们发生的可能性为。
它们发生的可能性有大小吗？
知识点二：
在重复试验中观察不确定现象
阅读课本127页——129页，体会随机事件的可能性是有大有小的，不同的随机事件的可能性大小也会不同；
并完成下列问题：
问题4：
在一定程度上，频率的反映事件发生可能性的大小，频率大，发生的可能性就。
通过大量重复试验可见，随着试验次数的，频率趋于。
事件发生的频率会稳定到某一个数值附近。
实验操作：
分组掷硬币，每个组掷80次，并完成130页的表，并思考：
（1）在试验中，“出现两个正面”的频率稳定在附近，出现“一正一反”的频率稳定在附近。
（2）如果将试验中的硬币换成瓶盖，你觉得频率也会逐渐稳定吗？
如果是，那么稳定的数值会和掷硬币中的数值相同吗？
1.比较下列事件发生的可能性，填“＜、＞、＝”
纸袋中有5红一白两个球。
除颜色外其余均相同。
随机取一个球是白色的可能性_____随机取一个球是红色的可能性。
2.袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
3、个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
智能达标：
1.“a是实数，
”这一事件是（）
A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件
2.给出以下结论：
（1）如果一个事件发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；
（2）如果一个事件眼生的机会达到99.5%，那么它必然发生；
（3）某事件发生的机会为
，这就是说在2次重担的试验中，必有1次要发生；
（4）如果某种彩票的中奖率为2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖。
其中错误的是（）
3.A.1个B.2个C.3个D.4个
3.（2013•包头）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形
C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上
4.在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共100个，小红通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球个
课堂反思：
1、你通过本节课的学习有哪些收获？
2、你通过本节课的学习还有哪些困惑？
课后作业：
课后练习。
课后小记：
25.2随机事件的概率
第一课时概率及其意义
1.理解概率的含义。
2.对于一些简单的问题，学会列出机会均等的结果以及其中所关注的结果，从而求出某一事件的概率。
3.培养实验操作能力。
学习重点、难点：
1.某一具体事件的概率实验。
2.某一具体事件的概率值所表示的含义。
知识点一：
概率及其意义：
阅读教材136页，并完成下列问题：
1.抛掷一枚硬币有个可能的结果：
“”和“”。
这两个结果出现的可能性，各占50%的机会，50%这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小。
2.表示，叫做该事件的概率。
如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为
，可记为=
概率的表示方法：
1.让我们一起回顾已经做过的几个实验及其结果，并完成课本表25.2.1，从中发现，几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点：
（1）要清楚我们关注的是结果；
（2）要清楚的结果。
（3）P（关注的结果）=
如ｐ（掷得“６” ）＝
，读作：
掷得 等于
.
5.任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是_______
1．掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：
P（掷得点数是6）=________ ；
P（掷得点数小于7）=_________ ；
P（掷得点数为5或3）= _________ ；
P（掷得点数大于6）=___________ .
2.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张·
P（抽到红心）=_______P（抽到黑桃）=_______P（抽到红心3）=_______P抽到5）=__________
知识点三：
概率表示的意义：
阅读教材137页——138页，并完成下列问题：
1.掷一个均匀的正方体骰子掷得6的概率等于
表示什么意思？
答。
2.掷一个均匀的正方体骰子掷的不是6（也就是1－5）的概率等于多少呢？
这个概率值表示什么意思呢？
答
1.投掷一个均匀的正八面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5、6、7和8.
（1）掷得“7”的概率等于多少？
这个数表示什么意思？
（2）掷得的数不是“7”的概率等于多少？
（3）掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？
归纳总结：
概率的取值范围
事件发生的可能性越大，它的概率就越接近；
反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近。
当A为必然事件时，P（A）=；
当A为不可能事件时，P（A）=；
当A为随机事件时，P（A）的取值范围为；
2.阅读教材139页的例1，并完成下列问题：
（1）机会均等的结果有个，其中我们关注的结果“抽到男同学名字”的结果数有个，“抽到女同学的名字”的结果数有个，则P（抽到男同学的）=；
P（抽至女同学）=；
即抽到的概率大。
知识的应用
1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏,游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率
（1）得到书籍；
（2）得到奖励；
（3）什么奖励也没有
2.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2013四川南充）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
①线段；
②正三角形；
③平行四边形；
④等腰梯形；
⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.
B.
C.
D.
4.（2013•绍兴）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ）
5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．16个B．15个C．13个D．12个
1.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4·
现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：
P（摸到1号卡片）=___P（摸到2号卡片）=_____P（摸到3号卡片）=____P（摸到4号卡片）=____
2.袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：
⑴摸到红球的概率是多少？
⑵摸到白球的概率是多少？
⑶摸到黄球的概率是多少？
⑷哪一个概率大？
3.袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，闭上眼从袋中摸出1个球，求以下6个事件发生的概率．
（1）摸出的球颜色为绿色；
p绿=_________
（2） 摸出的球颜色为白色；
p白_=_________
（3）摸出的球颜色为蓝色；
p蓝=_______（4） 摸出的球颜色为黑色；
p黑_=________
（5）摸出的球颜色为黑色或绿色；
p黑或绿=____（6）摸出的球颜色为蓝色、黑色或绿色．P蓝、黑或绿_=___
1.你通过本节课的学习有哪些收获？
2.你通过本节课的学习还有哪些困惑？
1.（2013年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（）
A．正面一定朝上B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大D．正面和反面朝上的概率都是0.5
2.（2013•宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是。
3.（2013•攀枝花）下列叙述正确的是（ ）
A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件
B．某种彩票的中奖概率为
，是指买7张彩票一定有一张中奖
C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
D．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件
4.小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽
取一张恰好能被4整除的概率是（ ）
第二课时频率与概率
1．了解当试验次数足够多时，可以用事件的频率估计概率.
2.了解频率与概率的区别与联系；
3．初步了解树状图或列表法求事件的概率.
频率与概率的定义：
1．在一次统计的过程中，每个对象出现的次数为，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为。
2．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个数附近，那么这个常数就叫做事件A的，记作P（A）。
频率与概率的联系与区别：
阅读教材145——146页，并完成下列问题：
1．频率与概率的联系：
当试验次数很大时，事件姓的稳定在相应的概率附近，即试验频率稳定于理论，因此可以通过多次试验，用该事件发生的来估计这一事件发生的概率。
2．频率与概率的区别：
事件发生的频率不能简单地等到同于其概率，其随机事件发生的是一个定值，而这一事件发生的是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异可能性较大。
1．五名同学同时进行“抛硬币”的游戏，其中四人的数据如下表：
试验者
小张
小王
小李
小丁
小赵
出现正面的频率
0.5180
0.4998
0.5069
0.5005
（1）估计小赵在试验中出现正面的频率是多少？
（2）小赵抛一次硬币，出现正面的概率是多少？
2某运动员在最近几场比赛中投篮的结果如下表：
投篮次数
8
10
12
9
进球次数
6
7
进球频率
（1）计算进球的频率；
（2）这位运动员进球的概率是多少？
树状图、列表法
阅读教材141——142页，理解教材中问题2中的树状图和列表法，并完成下列回题：
1．（2013台湾）已知甲袋有5张分别标示1～5的号码牌，乙袋有6张分别标示6～11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？
（ ）
B．
C．
D．
2．（2014•四川巴中）在四边形ABCD中，
（1）AB∥CD，
（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．
3．（自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）
4．（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数
的图象在第一、三象限的概率是 ．
5．（2014•江苏苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°
的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是。
第5题图第6题图第7题图
6．（2014•江苏盐城）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．
7．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）
1．
（2013河南省）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。
把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是
2．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
B．
D．
3．（2014•甘肃兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是 ．
4．（2013泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
你通过本节课的学习有哪些收获？
还有哪些困惑？
1．（2013•张家界）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 ．
2．（2013•徐州）一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．
3．（2013•株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是
．
4．（2014•浙江杭州，第9题，3分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（ ）
A．
B．C．D．
第三课时列举所在机会均等的结果——列表法
1．掌握求某事件的概率方法。
2．会运用列表表列举所有机会均等的结果。
3．能根据事件的概率判断游戏是否公平。
阅读教材151页的问题和课时达标99页例1，并完成下列问题：
1．用列表法求概率的一般步骤：
1．（2013•株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 ．
2．一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．
3．（2014•四川遂宁）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，
（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；
（2）求向上点数之和为8的概率P1；
（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．
4．（2014•甘肃白银）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
5．（13年山东青岛）小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏。
当两张牌的牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？
请说明理由
1．（2014•四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；
B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．
（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；
（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）
2．（2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：
三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．
（2）请判断该游戏对双方是否公平？
并说明理由．
3．（2013•包头）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；
若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？
试说明理由．
1．（2014•四川遂宁）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，
2．（2013年广东湛江）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．
（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．
（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；
取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；
试分析这个游戏是否公平？
请说明理由．
3．（2014•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：
一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
第四课时列举所有机会均等的结果——树状图法
2．会运用树状图列举所有机会均等的结果。
1.（2013•玉林）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：
可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：
并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．
（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：
（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：
）
a
b
c
A
40
15
B
60
250
C
55
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
2.（2013•遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为
．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：
摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
3.（2013•昆明）有三张正面分别标有数字：
﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=
上的概率．
4.（2013•佛山）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是 ．
（2013济宁）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．
5.（2013•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
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