于都中学初中部学年九年级第一学期开学检测卷Word格式文档下载.docx

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岁）分别为：

12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（　　）

A．12B．13C．14D．15

5.已知正方形的边长为，以为边作等边三角形，

过点作的垂线交的延长线于点，则的长为

A.B.C.D.

6.如图，点是正方形边上靠近点的一点，连接．若在正方形的四条边上有一点，使得为等腰三角形，则图中符合条件的点共有

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（共6小题；

7.的平方根是.

8.若一组数据2，4，x，﹣1极差为7，则x的值可以是　.

9.若，则.

10.如图，有一个直角三角形纸片，，，，现将点沿折叠，使它落在斜边上的点处，则的长是.

11.在直角坐标系中，已知，，三点坐标，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，那么点的坐标可以是（填序号）．

①；

②；

③；

④．

12.已知点在直线上，则的值为．

三、解答题（共5小题；

共30分）

13.计算：

14.解方程4x2+15x=-915.解不等式组：

16.一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相同，求x的值

17.分别在以下网格中画出一个腰长为

，且

（1）面积为3的等腰三角形．

（2）等腰直角三角形．

四、解答题（共4小题，每小题8分，满分32分）

18.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：

﹣|a+b|+

+|b﹣c|

．

19.如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．

（1）求k、b的值；

（2）求不等式kx+b＜0的解集．

20.

如图，在边长为的正方形中，是边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，连接．

（1）求证：

；

（2）求的长．

21.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

空调

彩电

进价（元/台）

5400

3500

售价（元/台）

6100

3900

设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？

商场获利最大是多少元？

五、综合题（10分）

22.在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）,C（0，b），且a、b满足（a+1）2+

=0．

（1）直接写出：

a=　　，b=　　；

（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？

证明你的结论．

（3）在

（2）的条件下，求直线BE的解析式．

六、综合题（12分）

23.如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°

，PM⊥AD，PN⊥AB．

（1）求证：

四边形PMAN是正方形；

（2）求证：

EM=BN；

（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．

答案

第一部分

1.B2.A3.B【解析】.

4.A【解析】当时，点在上运动，如图所示．

，当时，，故D错误；

当时，点在上运动，如图所示，

当时，，故B错误；

当，点在上运动，如图所示，

，故C错误．

5.B

【解析】连接，则，即可求得．

令，则，即，

解得，（舍去），

所以．

6.B【解析】分类讨论：

如图，当为腰时，以点为圆心、的长为半径画弧，与交于点，若以点为圆心、的长为半径画弧，则与正方形无交点；

当为底时，作的中垂线，与正方形交于，两点，故满足题意的点有个．

第二部分

7.

8.

9.

10.

【解析】由题意知，，.

由，，得.

.

由勾股定理，得，即.

11.①②③

12.

第三部分

13.．

14.①得

②得

③④得

得

把带入①得

解得

15.

由①得

由②得

所以，原不等式组的解集为

16.

（1）设一次函数解析式为．

经过和

，．

故一次函数解析式为．

（2）当时代入：

17.过点作，交于点，

所以，．

因为，

所以（等边对等角）．

所以（等角对等边）．

在和中，

所以（）．

18.

（1）；

（2）；

（3）如图所示：

（4）可以从对称性、增减性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．

19.

（1）在平行四边形中，，.

，

．

四边形为平行四边形．

四边形是矩形．

（2）由

（1）可得，．

在中，由勾股定理可得．

平分，即是的平分线．

20.

（1）四边形是正方形，

，．

由折叠的性质可知，，

又，

（2），

设，则．

点为的中点，

在中，由勾股定理，得：

，解得．

21.

（1）设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元．

由题意得：

解得：

答：

钢笔的单价为元，笔记本的单价为元．

（2）设买支钢笔，则买笔记本本，由题意得，

为正整数，

，

购买方案有五种，分别是：

①买钢笔支，笔记本本；

②买钢笔支，笔记本本；

③买钢笔支，笔记本本；

④买钢笔支，笔记本本；

⑤买钢笔支，笔记本本；

设买奖品所需费用为，则：

，

，随的增大而减小，

当取最大值时，最小，，

购买奖品所需的最少费用为元．

22.

（1）

（2）

（3）与轴交点为，

与轴交点为．

两直线与所围成三角形的面积为，

两直线交点到轴的距离为，

或．

23.在中，

，，，

点从点出发，以每秒的速度在射线上匀速运动．

设当点运动秒时为等腰三角形，则．

如图.

当时，

即，解得．

当时，，

；

当时，在中，

解得．

当点运动秒，秒，秒时，为等腰三角形．