高考文科数学概率及统计题型归纳及训练docxWord文件下载.docx
《高考文科数学概率及统计题型归纳及训练docxWord文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学概率及统计题型归纳及训练docxWord文件下载.docx（29页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
1
4
8
2
【解析】不妨设正方形边长为a，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积
相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为
1a
22
a28
.故选B.
例2在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的
概率为________.
4p2
4（3p
2）
【解析】方程x2+2px+3p-
2=0有两个负根的充要条件是
x1x2
2p
即
x1x2
3p
p1,或p
2，又因为p
[0,5]，所以使方程x2
+2px+3p-2=0有两个负根的p
（12）（52）
2，故填：
2.
的取值范围为（2,1]U[2,5]，故所求的概率3
【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化.
【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x轴负半轴有两个交点.从而得
到参数p的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可.
题型三抽样与样本数据特征
例1
某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为
200
，400
，
300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取
60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取
________
件．
【答案】18
【解析】按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取
60
18（件）．
300
1000
例2
已知样本数据x1，x2，，xn的均值x
5，则样本数据2x11
，2x2
1，
2xn
1的均值为
．
【答案】11
【解析】因为样本数据，，，的均值，又样本数据，，，的和为2x1
x2L
xn
n，
所以样本数据的均值为＝11.
例3某电子商务公司对10000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：
万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中的a=.
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为.
【答案】a3
人数为0.6100006000
【解析】由频率分布直方图及频率和等于1，可得
0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解之得a3.
于是消费金额在区间0.5，0.9内频率为0.20.10.80.120.130.10.6，
所以消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为0.6100006000.
例4某城市100户居民的月平均用电量（单位：
度），以160,180，180,200，
200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图
所示．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，
用分层抽样的方法抽取11户居民，则从月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？
【答案】见解析
【解析】
（1）由0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025201，
得x0.0075．
220240
（2）由图可知，月平均用电量的众数是230.
因为0.0020.00950.011200.450.5，
又0.0020.00950.0110.0125200.70.5，
所以月平均用电量的中位数在220,240内.
设中位数为a，由0.0020.00950.011200.0125a220
0.5，
得a224，所以月平均用电量的中位数是224.
（3）月平均用电量为220,240的用户有0.01252010025（户）；
月平均用电量为240,260的用户有0.00752010015（户）；
月平均用电量为260,280的用户有0.0052010010（户）；
月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005（户）.
抽取比例为
11
10
1，
15
所以从月平均用电量在
220,240的用户中应抽取251
5（户）．
【易错点】没有读懂题意,计算错误.不会用函数思想处理问题
【思维点拨】根据题意分情况写出函数解析式；
2牵涉到策略问题,一般可以转化
为比较两个指标的大小.
题型四回归与分析
例1下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：
亿吨）的折线
图
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明
（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，，，.
参考公式：
相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（1）由折线图中数据和附注中参考数据得，，，
，.
因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.
（1）变量与的相关系数，又，，，，，
所以，故可用线性回归模型拟合变量与的关系.
（2），，所以，
，所以线性回归方程为.
当时，.因此，我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理亿吨.
【易错点】没有读懂题意,计算错误.
【思维点拨】将题目的已知条件分析透彻,利用好题目中给的公式与数据.题型五独立性检验
例1甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：
甲乙丙丁
r
m115106124103
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？
（）
A．甲B．乙C．丙
D．丁
【答案】D
【解析】D因为r>
0且丁最接近1，残差平方和最小，所以丁相关性最高
【易错点】不理解相关系数和残差平方和与相关性的关系
【思维点拨】相关系数r的绝对值越趋向于1,相关性越强.残差平方和m越小相关性越强
【巩固训练】
1.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷
次，则出现向上的点数之和小于的概率是．
【答案】
【解析】将先后两次点数记为，则基本事件共有（个），其中点数之和大于等于有，共种，
则点数之和小于共有种，所以概率为．
2.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫
猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超
过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）.
A．1
B．1
C．1
D．1
12
14
18
【答案】C
【解析】不超过30的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，共10个，
随机选取两数有45（种）情况，其中两数相加和为30的有7和23，11和19，
P
15.故选C.
13和17，共3种情况，根据古典概型得45
3.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中
一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．
【答案】P5
6
【解析】1只白球设为a，1只红球设为b，2只黄球设为c，d，
则摸球的所有情况为a,b，a,c，a,d，b,c，b,d，c,d，共6件，
足意的事件
a,b，a,c，a,d，b,c，b,d，共5件，故概率P
5．
型二几何概型
1.某公司的班在7:
00，8:
30，学.小明在7:
50至8:
30之到达
站乘坐班，且到达站的刻是随机的，他等不超10分的
概率是（）.
B.D.
【解析】如所示，画出.
小明到达的会随机的落在中段中，而当他的到达落在段或，才能保他等的不超分.
根据几何概型，所求概率.故B.
2.从区随机抽取2n个数，，⋯，，，，⋯，，构成n个数，，⋯，
，其中两数的平方和小于1的数共有m个，用随机模的方法得到的周率
的近似（）.
A.B.C.D.
【解析】由意得：
在如所示方格中，而平方和小于1的点均在如所示的阴
影中，由几何概型概率计算公式知，所以.故选C．
3.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，
三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1p2B．p1p3C．p2p3D．p1p2p3
【答案】A
【解析】概率为几何概型，总区域面积一定，只需比较Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ区域面积即可.
设直角三角形ABC的三个角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则区域Ⅰ的面
积为S1
ab，
区域Ⅱ的面积为
区域Ⅲ的面积为
S2
1π1c
1π1b
1ab
1π1a
1ab，
1πa2
1ab.
S3
显然p1p2.故选A.
题型三抽样与样本的数据特征
1.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．
【答案】10
【解析】平均数x
14658766．
2.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：
万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）直方图中的a_________；
（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.
【答案】3；
6000
【解析】频率和等于1可得0.20.10.80.11.50.120.1
2.5
0.1
a
解之得a3.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2
0.8
30.10.6，
所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：
0.6
10000
6000，故应填3；
6000.
3.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，
通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：
吨），将数据按照，，，
分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中的值；
（2）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，请说明理由；
（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.
（1）由频率分布直方图知，月均用水量在中的频率为，同理，在，，，，，
中的频率分别为，，，，，.
由，解得.
（2）由
（1），位居民每人月均用水量不低于吨的频率为.
由以上样本的频率分布，可以估计全市万居民中月均用水量不低于吨的人数为.
（3）因为前组的频率之和为，
而前组的频率之和为，所以
1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万
元）
支出y（万
根据上表可得回归直线方程
?
，其中
y
bx
b
0.76,a
ybx，据此估计，该社区
一户收入为15万元家庭年支出为（
）
A．万元
B．万元
C．万元
D．万元
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
（万元），
【解析】由已知得x
6.27.58.08.59.8
（万元），故?
80.76100.4
所以回归直线方程为y?
0.76x0.4．当社区一户收入为15万元，家庭年支出为
y?
0.76150.411.8（万元）．故选B．
2.为了研究某班学生的脚长x（单位：
厘米）和身高y（单位：
厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为
（）.
【解析】，，所以，时，.故选C.
3.某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：
千元）
对年销售量y（单位：
t）和年利润z（单位：
千元）的影响，对近8年的年宣传
费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
x
yw
xix
wi
wyiy
wiw
xixyiyi1
i1
561469
表中wi
xi，w
wi，
8i1
（1）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣
传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？
（2）根据
（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系式为z0.2yx，根据
（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：
对于一组数据u1,v1
u2,v2，
，un,vn，其回归直线v
u的斜率和
n
uiu
viv
截距的最小二乘估计分别为
，?
vu.
ui
u
（1）由散点图变化情况可知选择ycdx较为适宜．
yi
（2）由题意知d
108.868
．又ycdx一定过点
y，
w
1.6
所以cyd
563686.8100.6，
所以y与x的回归方程为y100.668x．
（3）（ⅰ）由
（2）知，当x
49时，y100.668
49576.6t，
z0.2576.64966.32（千元），
所以当年宣传费为x49时，年销售量为576.6t，利润预估为66.32千元．
（ⅱ）由
（2）知，z
0.2yx
0.2
100.668xx13.6xx20.12
6.8时，年利润的预估值最大，
x6.86.82
20.12
，所以当
即x6.8246.24（千元）．
题型五独立性检验
1.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另
外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：
“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×
2列联表计算的K2≈，则下列表述中正确的是（）
A．有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95℅
D．这种血清预防感冒的有效率为5℅
【解析】由题可知，在假设H成立情况下，P（K23.841）的概率约为，即在犯错的概率不错过的前提下认为“血清起预防感冒的作用”，即有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.这里的95℅是我们判断H不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度，故B错误.C，D也犯有B中的错误.故选A
2.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）
A．B．
【解析】在频率等高条形图中，
C．D．
a与c相差很大时，我们认为两个分类变量
abcd
有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1,x2所占比例相差越大，则分类变量x,y
关系越强，故选D．
3.淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽
取了100个网箱
升级会员 