理论力学静力学典型习题+答案Word文件下载.docx
《理论力学静力学典型习题+答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学静力学典型习题+答案Word文件下载.docx（28页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
■-3
FakFr
Ma
V3da
2Fi
4
d
a
Fx0Psin
FBx
0Fy
0FBy
PPcos
Fx0
FAx
0Fy0
FAy
FBy0
M
A0M
AFBy
l0
求解以上三式可得:
M13Nm，FabFo
Fc5N，方向如图所示
Psin
A
MyOpetanFBCcoscFBCsinetan0Fbc60.6N
Mx'
0P
aFbcFbcsin
0Fb
100N
Fy
0fz
FAy，Fa；
zM
x0Mde0f2
cos450
0f2
MAO
F6cos45°
a
Fcos450cos450a
F6
f
MBH
F4cos450a
F6cos450a0
F4
2f
MAD
F1a
F6cos450aFsin450a0
£
12
MCD
F3a
Fsin45°
a0
F3
1f
MBC
Fx
F5a
F4cos450a0F5
1500N
cm
Mo
FA,FNA,FB,FNB,
tan
3（fsi
fs2）F
NB
0tan6002a
Mc
fs2fsi
23
FBy2a0FBy
Mh0
FDyaF
a0FDyF
Mb
Fdxa
F
2a0Fdx
2F
Fy0
FAy
FDy
FDxaFBx2a
FBx
Fax2a
FDx
Mc0FDb
x
0Fd
-F
0Fbb
b
FD）b
FAC
Ay
d2m
F（bF2x）
FbFiFa
Aab
FaF3Fx
F3cos4500F1M
2qa
ZMr
（2qa）Fx0Fax
F3cos45（
00Fax
（M
F2F3sin450P4qa
P
4qa
F2aP2a4qa2a
F3sin450
'
3a
4qa2PaMMA
0FBy2a
2a
Ay2aF2a0Fa『
FFx
0FaxF
BxF
2qa）
Fe
MC0FBxaFBya
v2（MFax2qxa）
Fesin450a0FBx
Me
FBy
Fnd
F3sin450
0Fbx
N13rP3rcos600
0Ni6.93（N）
FAx
N1sin60°
Fax6（N）
N1cos600
P0FAy
12.5'
（N）F
N1cos300
Tcos300
6.93（N）
Fn2Lsin
2P-cos
FnLsin
PLcosFsLcos
FsPFs
Fntan
100Frc
FrdFrc,FrdFrc,Frd
Ma0Fnda
I0Fnd
Ma0FncaFl0Fnc-FFnd
Mo0FscRFsdR0
FNC
sin
F—ff
SDNCND
1cos1cos
1cos
tan—,fSDtanFrc,F
Frc
SDFnd
Fsd0
tan—
If
Fl
acos—
sin[180°
（18002
sin]
Flsin
ISD
（Pa
Fl）（1
cos）
Fnd
PFscsin
Fl（（cosa
tan—）
fSD
Fbf
ACF
BFac
1F
（Fnd
P）
RM
D0
Fb\
（P
Fne）1
Rtan
0Fnd
Md
!
fr
B
Lf
4fsP4fsP}fs,13fs}
Fsc%
Fnccos
tan
（PaFl）（1cos）
Fncsin
Fsccos
FSD0
FSD
1FFne
FNE
FsDtan2
Fmin{—P,」P,
RR31
Fse
2P
RMd
FseR
3FFsd
fsFND
Mf
Mg
Fse；
FSEfsFNE
Fmax0.36
0.091（N）
0.91（Ncm）
Ficos6
Fisin
FhS4Fg
C
3FhC0
3\
31.3
F218.3
FCD0
14.58（kN）
Ficos
FbcEOs450
Fbc
n45
FCD5FCGcos
0Fcgsin
Fbc
环B2sF2aFFb
FaF23a0f27F
6
Fb2.5F
0.586F
MC0
5F定由
OC,DE组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。
作用在系统上的
02FF1F20F1
杆OA
主动力为F,Fm。
2.该系统的位置可通过杆OA与水平方向的夹角B完全确定，有一个自由度。
选参数B为广义坐标。
3.在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆
OA有一个微小的转角SB，相应
的各点的虚位移如下：
JOA
rB
OB
，re
rD6D
re，
rDrE
代入可得：
rA30
rE
4.由虚位移原理W（Fi）
0有：
FrAFM
（30F
Fm）
rE0
对任意rE0有：
Fm30F，物体所受的挤压力的方向竖直向下
4-4
4a
1.选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。
设杆重为P,作用在杆上的主动力
为重力。
2.该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角B完全确定，有一个自由度。
选参数
B为广义坐标。
由几何关系可知:
杆的质心坐标可表示为：
Zc
cos
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB逆时针旋转一个微小的角度
SB,则质心C的虚位移：
~2
4.由虚位移原理W（Fi）0有:
Zasin
4b
由几何关系可知：
R
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆
SB，则质心C的虚位移：
4.由虚位移原理W（FJ0有:
PZc
（iR2sin
-cos
”0
对任意
l.
.2
—cos
即平衡时
角满足：
2Rcos
lsin
00
4-5
1.选整个系统为研究对象，
此系统包含弹簧。
设弹簧力
F1,F2，且F1F2，
将弹簧力视为主动力。
此时作用在系统上的主动力有F1,F2，以及重力P。
2•该系统只有一个自由度，选定为广义坐标。
zAzBasin
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移SB,则质心的虚位移为：
ZcZaZbaCOS
弹簧的长度|2asin—，在微小虚位移sb下：
lacos—
PzCF2l（PacosF2acos3）0
其中F2k（2asin—a），代入上式整理可得：
22
[2Pcoska（2sincos）]0
由于a0,对任意0可得平衡时弹簧刚度系数为：
2Pcos
a（2sincos）2
4-6
解除A端的约束，代之以Fax,FAy,MA，并将其视为主动力,
受到主动力F1,F2,F3,M的作用。
系统有三个自由度，选定
xa,yA和梁AC的转角为广义坐标。
1•在不破坏约束的前提下给定一组虚位移Xa0,yA0,
图所示。
由虚位移原理W（FJ0有：
FaxXa0
对任意xa0可得：
FAx0
2•在不破坏约束的前提下给定一组虚位移xa0,yA0,
下图所示。
由虚位移原理W（Fi）0有：
FAyyAF!
yF2y2F3y3M0
此外系统还
A点的位移
0，如
（1）
由几何关系可得各点的虚位移如下:
y23yc
—
yc
yA
代入
（1）式：
（FAy
+F3
*）
yiycy3yA
FAy4（kN）,方向如图所示
3.在不破坏约束的前提下给定一组虚位移上图所示。
由虚位移原理W（FJ
MAF1yiF2y2
有几何关系可得各点的虚位移如下：
yi2y3
y2
代入⑵式：
（Ma2FiF23F3
对任意0可得：
Ma7（kN
Xa
0,鸟A
0,
F3y3
（2）
yc3
M）
m），
逆时针方向。
4-7
将均布载荷简化为作用在CD中点的集中载荷f3，大小为6q
1.求支座B处的约束力
解除B点处的约束，代之以力FB，并将其视为主动力，系统还受到主动力
F1,F2,F3,M的作用，如图所示。
在不破坏约束的前提下，杆AC不动，梁CDB
只能绕C点转动。
系统有一个自由度，选转角
为广义坐标。
给定虚位移
由虚位移原理W（Fi）
0有:
FBrBcos450
m
F2y2
cos1500F3y30
各点的虚位移如下：
rB62
9
y33
代入
（1）式整理可得：
93
（6FBM
3F3）
0可得：
FB18.6（kN），方向如图所示
2.求固定端A处的约束力
解除A端的约束，代之以Fax,FAy,MA，并将其视为主动力，系统还受到
主动力F1,F2,F3,M的作用。
系统有三个自由度，选定A点的位移xA,yA和梁AC的转角为广义坐标。
2a.求Fax
⑵
各点的虚位移如下:
代入
（2）式整理可得:
2b求FAy
在不破坏约束的前提下给定一组虚位移xA0,yA0,0，
此时梁AC向上平移，梁CDB绕D点转动，如上图所示。
由虚位移原理
W（Fi）0有：
FAy-A
y3
y2cos300M
0⑶
y
yk
yyA
代入（3）式整理可得:
（Fa-
M）yA
对任意yA0可得：
FAy3.8（kN），方向如图所示
2c.求M
在不破坏约束的前提下给定一组虚位移XA0,yA0,0，此
W（Fi）
时梁AC绕A点转动，梁CDB^移，如上图所示。
有:
4-8
1•求杆1受力
去掉杆1,代之以力P1，系统有一个自由度，选AK与水平方向的夹角为
广义坐标，如上图所示。
在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，此时三角形ADK形状不变，绕A点转动，因此有rDAD,rKAK，且：
「Da,「K3a
滑动支座B处只允许水平方向的位移，而杆BK上K点虚位移沿铅垂方向，故B点不动。
三角形BEK绕B点旋转rEBE，且：
j5a
对刚性杆CD和杆CE由于rDCD,rECE，因此rc0。
由虚位
移原理W（Fi）0有：
（F1P1）rDcos600P1rEcos6000
代入各点的虚位移整理可得:
（Fi2PJa
2•求杆2受力
去掉杆2,代之以力p2，系统有一个自由度，选BK与水平方向的夹角为
在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，杆AK绕A点
转动，因此有rKAK，且:
rK3a
同理可知B点不动，三角形BEK绕B点旋转丨BE，且:
向如图所示，且:
代入各点的虚位移整理可得：
（Fi23P2）
3•求杆3受力
去掉杆3,代之以力P3，系统有一个自由度，选AK与水平方向的夹角为广义坐标，如上图所示。
在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，三角形ADK
绕A点转动，rDAD,rKAK，且：
4a,g3a
同理可知B点不动，rEBE，且：
GGarc0
cos12000
F1rDcos600P3rEcos1500P3rK
（Fi23P3）a0
p33Fi（受拉）
36
4-12铅垂力F为常力
F大小和方向不变，常力也是有势力。
取杆和弹簧构成的系统为研究对象。
该系统为保守系统，有一个自由度，选为广义坐标，如
取0为零势能位置，则系统在
任意位置的势能为：
VV弹Vf
不稳定平衡位置
4-15
取半径为r的半圆柱为研究对象，圆心为C。
半圆柱作纯滚动，有一个自由度，取两个半圆心连线与y轴夹角为广义坐标。
作用在半圆柱上的主动力为
重力，系统为保守系统，如图所示，其中h
红。
由于半圆柱作纯滚动，有:
取坐标原点为零势能位置，则半圆柱在任意位置的势能为:
VmgzCmg[（Rr）cos
代入
（1）式有：
4rcos（
）]
Vmg[（Rr）cos
4rzRr
cos（-
3r
dVd
mg（R
sin（旦
sin]
由平衡条件dVo可得
0为平衡位置。
势能V的二阶导数:
d2V
r）[彎』cos（丄
3rr
cos]
由上式可得当R（3!
）r，0是稳定的
升级会员 