八年级数学下册《分式的乘除》课堂实录 新人教版文档格式.docx
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生:
（自信）长方体的体积＝长×
宽×
高．
师:
（面对刚刚回答的学生）当已知长方体容器的容积以及底面的长和宽，如何来求容器当中水面的高度．
（补充）用容积除以底面长和宽的乘积就可以了．
（继续追问）那么用题目当中的字母应该如何表示呢？
长方体的容积是
，底面的长为
，宽为
，则它的高为：
，当容器内的水占容积的
时，水高为
（接着说）接下来让我们来看课本当中的问题２．
（出示幻灯片２）该问题当中涉及到的工作效率该怎么计算呢？
工作效率＝工作量／工作时间．
那么大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别是多少呢？
用题目当中的字母表示出来．
大拖拉机的工作效率是
公顷／天，小拖拉机的工作效率是
公顷／天．
其中大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍呢？
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的（
）倍．
〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．
【探索新知】
（环视四周）从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算．
那么同学们，从外形上看，分式
和我们过去学过的什么相类似？
（思考）与分数相类似．
（点头）对！
那么我们如何来研究分式呢？
通过与分数比较来研究分式．
（微笑）对！
像上面这样，根据两类事物在某些方面相同而猜测其他方面也可能相同的方法称为“类比”．这是一种很有用的方法．这节课，我们就用类比的方法来学习分式的乘除法法则．
分式与分数具有类似的形式，由分数的运算法则可以类比的认识分式的运算法则．为此我们先来回顾一下分数的乘除法法则．
接下来我们观察下列算式，总结出其中含有的分数的乘除法法则是什么．
乘法法则：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．
除法法则：
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．
说的很好．既然分式和分数有类似的性质，类比分数的乘除法法则，你们能说出分式的乘除法法则吗？
两个分式相乘，积的分子是原来两个分子的积，积的分母是原来两个分母的积．
两个分式相除，要先把除式分子和分母互相颠倒，再和被除式相乘．
这两位同学说的大体上差不多，那我们再看看课本上是怎么总结的，请一位同学站起来为我们读一下．
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．
除法法则：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
（看着学生）你会用字母表示出来吗？
（点头）
（继续提问）上面两个式子当中的字母有没有什么限制的条件呢？
（补充）我觉得字母
，
不能为零．
在学习了分式的乘除法法则后，我们要学会利用它来解决问题．
（出示幻灯片３）首先我们一起来思考课本的例１．你能看出其中第（１）小题需要用什么法则来解决吗？
应该用分式的乘法法则来做．
现在请同学们自己完成这一题，一分钟后请同学回答．
（等待一分钟，教师下去巡视一下）
好了，时间到，有没有得出这道题目的答案呢？
请举手示意．
我的答案是
（环视）有没有同学得出和他不一样的答案呢？
（举手）有，我的计算结果和他不一样，我得到的是
（询问）同学们，现在出现了两种不同的答案，到底哪一个才是正确的呢？
应该是第二个答案是正确的．
为什么你们都认为第一位同学的答案是错误的，而第二位同学的才是正确的呢？
因为第一位同学忘记进行约分了，结果没有化到最简的形式．
（点头微笑）很好，同学们观察的都很仔细，将算式对照乘除法运算法则，进行运算，运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，把结果化成最简分式．
那接下来我们来一起观察第（２）小题，这道题目又应该用什么知识来解决呢？
应该用分式的除法法则．
（时间一分钟，教师巡视指导）
同学们，能不能一起告诉老师这道题目的结果是什么啊？
（齐声说）
教师板书：
（1）原式=
；
（2）原式=
=
同学们已经掌握了分式乘除法法则的一些简单应用，接下来我们来看例２．
（出示幻灯片４）你们觉得这道题目和上一道例题比较是变简单还是复杂了呢？
变的复杂了一些．
哪儿变的复杂了？
这道题目的分子和分母都比较的复杂．
从分子和分母的类别来看有什么不同的呢？
上一个例题当中的分子和分母都只是单项式，而这道题目当中的分子和分母都变成了多项式．
（提问）那么对于分子和分母是多项式的情况，我们应该如何处理来的简单呢？
我觉得应该先将分子、分母当中的多项式进行分解因式，并且在解题的过程当中进行约分．
（颔首微笑）这位同学观察的很仔细，找出了解决这道题目的关键之处，非常好，我们一起为他鼓掌．
鼓掌．
既然我们已经知道要先分解因式，下面请同学们自己先完成第一小题的运算，一会老师在黑板上把具体的过程板演出来．
（等待一分钟，教师在行间巡视）
同学们有没有得出最后的结果呢？
（大部分）得到了．
（微笑）我请一位同学告诉我们一下他的答案．
（询问）有没有人有其他的答案呢？
没有．
他的答案正确吗？
正确．
（颔首微笑）很好，同学们都做的不错，接下来老师把具体的运算过程写在黑板上，如果你们哪儿写的不好，请及时修正一下．
（教师在黑板上板书，学生在下面修改自己的运算过程）
解：
同学们，计算题也要注意格式的标准，今后的分式运算都要参考上面的格式来书写．第二题中的多项式不是按同一字母的降幂排列的，在解题时，要先按同一字母的降幂排列，下面请一位同学口述．
学生：
当分子分母是多项式没有按同一字母的降幂排列时，要先按同一字母的降幂排列，并将分子分母的第一项的符号化为正号，再因式分解,特别注意符号．
〖评析〗教师深入到小组，重点关注：
①学生能否发现细节问题；
②学生对于分式的进一步认识；
③学生能否独立完成；
④学生能否找到解决问题的方法．
由上面的两道例题我们来总结一下，在进行分式的运算时有哪些注意点，你们可以分学习小组先互相讨论２分钟，一会请同学来发表自己的意见．
（等待２分钟后，再提问）
同学们，你们有没有得出自己的结论呢？
得到了．
那好，请同学们举手发言．
我觉得要注意的是，当运算结果不是最简分式时，应该记得要把结果化成最简分式．
说的很好，有没有人还有其他的意见呢？
我觉得还应该要注意，当分子或分母当中出现多项式时，要先将它分解因式再进行运算．
这位同学也说的很好，他们两个都总结的非常好，让我们鼓掌为他们祝贺一下．
从两位同学的注意点出发，老师把做分式运算的注意点总结一下．
将算式对照乘除法运算法则，进行运算：
（1）当运算结果不是最简分式时，一定要进行约分，使得运算结果化为最简分式．
（2）当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．
同学们以后在做题的时候一定要时刻谨记这两点，知道了吗？
知道．
教师感悟：
由例1到例2的设计讲解以及两组巩固练习，让学生体验了由简到繁，循序渐进的练习，考察学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力．学生解题的正确率比较高，让学生体验了成功的喜悦，激发了学生学习数学的积极性．
〖评析〗在活动中，教师应重点关注：
①学生对于约分的敏感度；
②学生对因式分解的应用；
③学生能否主动与同学合作．
刚刚我们只是利用分式的乘除法法则来做计算题，接下来我们要一起研究怎么用它来解决实际问题，如何做应用题．
（出示幻灯片５）在这道题目中，出现了两种不同的小麦品种，两块不同的试验田，最后两块试验田收获了同样多的小麦．在第一个小问题中要求哪种小麦的单位面积产量高？
我们应该先求出什么中间量才能解决这个问题呢？
请同学们思考一下，也可以互相讨论．
（等待２分钟，教师下去巡视）
有没有同学得出自己的意见呢？
有．
那我请人站起立告诉其他同学，举手回答．
（肯定）我觉得应该先求出两块试验田的种植面积分别是多少．
然后怎么办呢？
（继续）再用总产值分别除以两块试验田的面积，就可以得到每块试验田的单位面积的产量是多少了，然后再去比较大小．
你们同意他的说法吗？
同意．
那么，下面请同学们先求出两块试验田的种植面积分别是多少，自己动手，一会请人回答．
（等待１分钟后再提问）
计算出答案了不？
计算出了．
那我请人来回答．
“丰收１号”小麦的试验田面积是（
）米
，“丰收２号”小麦的试验田面积是
米
知道了两块试验田的面积，接下来再请同学们求出两种小麦的单位面积的产量分别是多少，知道怎么去求吗？
知道．
请一个同学再复述一次．
用最后小麦的总产值分别除以它们的种植面积，就可以得到每种小麦的单位面积产量分别是多少．
很好，接下来请同学们求出两种小麦的单位面积产量．
（等待１分钟后提问）
你们求出结果了吗？
请人回答．
“丰收１号”小麦的单位面积产量是
千克／米
“丰收２号”小麦的单位面积产量是
你们有不同的意见吗？
看来同学们都已经做出正确答案了，很好．那怎么比较两种单位面积产量的大小呢？
可以先互相讨论一下．
（等待２分钟）
同学们，你们知道怎么比较了吗？
呜！
我不知道怎么求．
我知道怎么求．两个分式的分子都是５００，只要先比较它们分母的大小就可以了．
那怎么比较分母的大小呢？
将
分解因式，再与
来比较．
具体的如何来比较呢？
因为根据题目当中的条件可知其中
，所以（a-1）2＝a2-2a+1<
a2-2+1，当分子一样时，分母大的反而小，故
，即“丰收２号”小麦的单位面积产量比较高．
这位同学分析的非常好，让我们为他鼓掌喝彩．
你们有没有注意，他刚刚在比较大小的时候，提到了
，这点是很重要的，没有这个条件我们就不能比较两个分式的大小了．你们有没有注意到呢？
我没有．
我注意到了．
在解决了第一小问之后，我们来看第二小问．怎么来求高的单位面积的产量是低的单位面积产量的多少倍？
（学生思考后回答）
用“丰收２号”小麦的单位面积产量
除以“丰收１号”小麦的单位面积产量
很好，就是用
，再计算这个分式运算就可以了．
〖评析〗课堂上学生踊跃发言，教室里很热闹．这时应多表扬孩子善于观察善于积累，并鼓励他们积极举手发言．
【合作探究】
（边说边打开准备好的题目）现在我们一起加深对分式的除法的理解．请看题．第1题应该怎么来做呢？
第1题应该先求出
和
的值，再计算分式，得出最简结果，把
的值代入计算就好了．
你们觉得他的思路正确吗？
（小声讨论）他的思路是正确的．
（欣慰地）同学们真聪明！
那请你们先自己完成，稍候请人回答．
（等待3分钟）
（举手回答）第1题当中
，化简的结果是
，代入后得到
（点头）回答的很好啊！
第2题应该怎么做呢？
（挠挠脑袋）我还没想到．
（举手）先分别求出两种水果的单价，再用苹果的除以梨子的就可以了．
（竖起大拇指）很好！
〖评析〗学生组内交流，得出解决问题的方法．在本次活动中教师应重点关注：
①学生的独立思考能力；
②学生的创新意识和合作能力．
【课堂探究】
接下来请各位同学认真完成下面几道练习问题．
（等待5分钟后）
第1题的第
（1）题是
，第
（2）题是
第2题的第
（1）题是
（微笑）同学们完成的很好．
最后，谈谈本节课你有哪些收获？
我明白了分式的乘除在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题．
很好！
通过刚才的两题同学们体验了数学知识在日常生活中的应用，平时我们要及时地将所学的知识用于生活实际．通过这节课的学习，我们知道了什么是分式的乘除法法则，以及怎么运用它来进行分式的计算，或是解决实际问题．其中我们要注意在运用分式的乘除法法则做计算题时有几个注意点：
（１）当运算结果不是最简分式时，一定要进行约分，使得运算结果化为最简分式．
（２）当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．
在做应用题时要注意注意问题当中应该满足的实际意义，记住解题步骤：
（１）审题
（2）列代数式（3）列代数关系式（4）解题（5）结论．
大家有没有都记住呢？
记住了．
【课堂测试】
好的！
现在我们来进行本课知识评价．请同学们完成下面两道计算题．
（自信）第1题的答案分别是
（1）
（2）
第2题的答案分别是
（1）
．
（微笑）非常好，请有错误的同学及时改正．
【课堂延伸】
下面的几道题目，请同学们利用课后的时间完成．
（点头）好的．
请大家记好今天的作业：
教科书习题13页练习第1，2，3
教科书习题１６．２ 第１
做到自己的作业本上，记得要抄题目，听清楚了吗？
（点头）听清楚了．
（下课铃响）
（微笑）下课！
老师再见！
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：
（一）教学重点
了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：
粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：
一课时
二、教学方法：
要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）
欣赏法：
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）
讲授法：
讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
（3）
练习法：
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：
（一）组织教学
让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;
做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，
通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！
（三）讲授新课
1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
A书法文字发展简史：
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；
到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；
秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
（请学生讨论这几种字体的特点？
）古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；
行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；
楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？
），教师进行归纳：
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字：
甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。
金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
②今文字：
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；
唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；
明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点：
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？
[或如何来欣赏一幅书法作品？
]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点：
书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出：
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。
书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。
四、课堂评价：
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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