全称量词与存在量词.ppt

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1.4.1全称量词1.4.2存在量词,1.4全称量词与存在量词,问题1：

新课导入的影片中出现了“所有”、“每一个”等词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做量词，用符号“”表示，含有量词的命题，叫做命题.,全称,全称,全称,问题2：

影片中用到了“至少有30名”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做量词。

并用符号“”表示.含有量词的命题叫做命题（或存在命题）.,存在,特称,存在,目标,问题：

下列语句是命题吗？

（1）与（3），

（2）与（4）之间有什么关系？

不是命题,不是命题,是命题,是命题,定义：

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示含有全称量词的命题叫做全称命题,全称量词与全称命题,例如，命题：

对任意的nZ,2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。

都是全称命题,全称命题的一般形式：

用符号可以简记为：

全称命题的真假,要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p（x）成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p（x0）不成立即可,问题2怎样判定一个全称命题的真假？

判断下列全称命题的真假：

（2）；,（3）,

（1）所有的素数是奇数；,反例：

是素数，但不是奇数,反例：

是无理数，但是有理数,真命题,假命题,假命题,典例展示,判断下列全称命题的真假：

（2）任何实数都有算术平方根；,（3）,

（1）每个指数函数都是单调函数；,反例：

-2是实数，但-2没有算术平方根,反例：

是无理数，但是有理数,真命题,假命题,假命题,存在量词,（3）在

（1）的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使（3）变成了可以判断真假的语句;,不是,不是,是,是,（4）在

（2）的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使（4）变成了可以判断真假的语句.,关系:

（3）（4）特称命题,下列语句是命题吗?

（1）与（3）,

（2）与（4）之间有什么关系?

（1）2x+1=3

（2）x能被2和3整除;（3）存在一个xR,使2x+1=3;（4）至少有一个xZ,x能被2和3整除.,存在量词与特称命题,定义：

短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。

表示：

特称命题“存在M中的一个x,使p（x）成立”可用符号简记为xM,p（x）.,一.特称命题,1.存在量词及表示:

表示：

用符号“”表示,定义：

含有存在量词的命题,叫做特称命题.,2.特称命题及表示：

读作:

“存在一个x属于M,使p（x）成立”.,例如:

命题

（1）有的平行四边形是菱形;

（2）有一个素数不是奇数.,都是特称命题.,例2.设q（x）:

x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“xR,q（x）”,解:

存在实数x,使x2=x成立.,至少有一个xR,使x2=x成立.,对有些实数x,使x2=x成立.,有一个xR,使x2=x成立.,对某个xR,使x2=x成立.,典例展示,例3下列语句是不是全称或特称命题:

（1）有一个实数a,a不能取对数,

（2）所有不等式的解集A,都是AR,（3）三角函数都是周期函数吗?

（4）有的向量方向不定,特称命题,全称命题,不是命题,特称命题,要判断特称命题“xM,p（x）”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p（x0）成立即可.,二.如何判断特称命题的真假,方法:

如果在集合M中,使p（x）成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.,例4判断下列命题的真假:

（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x,y）,都对应一点P;

（2）存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;（3）每一条线段的长度都能用正有理数表示;（4）存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.,

（1）真,

（2）真,（3）假,（4）假,判断下列命题的真假,

（1）,R,使sin（+）=sin+sin,

（2）x,yZ,使3x-2y=10,（3）存在一个函数,既是偶函数又是奇函数,（4）存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立,如:

=0时,成立,真,如:

x=y=10时,成立,真,如:

函数y=0,x-1,1既是偶函数又是奇函数,真,假,1.全称命题“对M中任意一个x,有p（x）成立”,符号简记为：

xM,p（x）,读作：

对任意x属于M，有p（x）成立,含有全称量词的命题，叫做全称命题.,2.特称命题“存在M中的一个x0,使p（x0）成立”，,符号简记为：

x0M,p（x0）,读作：

“存在一个x0属于M，使p（x0）成立”,含有存在量词的命题，叫做特称命题。

表述方法,3.同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：

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