全称量词与存在量词张用.ppt
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1.4.1全称量词,思考?
下列语句是命题吗?
（1）与（3）之间,
（2）与（4）之间有什么关系?
（1）;
（2）2x+1是整数;（3）对所有的（4）对任意一个2x+1是整数.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:
“所有的”,“任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“凡”等.,短语“对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,符号全称命题“对M中任意一个x有p（x）成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p（x）成立”.,要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p（x）为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p（x）为假。
练习：
P23:
第1题,1.4.2存在量词,特称命题“存在M中的一个x,使p（x）成立”可用符号简记为读做“存在一个x0,使p（x0）成立”.,x0M,p（x0）,假,假,真,真,假,1将“x2y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）Ax，yR，都有x2y22xyBx0，y0R，使xy2x0y0Cx0，y0，都有x2y22xyDx00，y00，使xy2x0y0解析：
这是一个全称命题，且x，yR，故选A.答案：
A,2下列全称命题中假命题的个数是（）2x1是整数（xR）对所有的xR，x3对任意一个xZ,2x21为奇数A0B1C2D3,答案：
C,3下列命题，是全称命题的是_；是特称命题的是_正方形的四条边相等；有两个角是45的三角形是等腰直角三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：
是全称命题，是特称命题答案：
4指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：
（1）当a1时，则对任意x，曲线yax与曲线ylogax有交点
（2）xR，使得x2x10.（3）被5整除的整数的末位数字都是0.（4）有的四边形没有外接圆,对于（4），只有对角互补的四边形才有外接圆，（4）是真命题.,判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假
（1）有一个实数，tan无意义；
（2）任何一条直线都有斜率吗？
（3）所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；（4）圆内接四边形，其对角互补；（5）指数函数都是单调函数,（4）“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题（5）虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题,1.判断下列语句是全称命题还是特称命题：
（1）没有一个实数，tan无意义
（2）存在一条直线其斜率不存在（3）所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？
（4）圆外切四边形，其对角互补（5）有的指数函数不是单调函数,解析：
（1）为全称命题
（2）为特称命题（3）不是命题（4）为全称命题（5）为特称命题,将下列命题用量词符号“”或“”表示，并判断真假
（1）实数的平方是非负数；
（2）整数中1最小；（3）方程ax22x10（a0；（5）若直线l垂直于平面内任一直线，则l.,解题过程,题后感悟同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：
a.存在角R，使sincos成立；b至少有一个角，使sincos成立；c对于有些角，满足sincos.,规范作答
（1）当x1时，x22x10，原命题是假命题.3分
（2）当x0时，|x|0成立，原命题是真命题.6分（3）当x1时，log2x0，原命题是假命题.9分,题后感悟
（1）要判定全称命题“xM，p（x）”是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p（x）成立；但要判定全称命题“xM，p（x）”是假命题，只要能举出一个反例，即在集合M中找到一个元素x0，使得p（x0）不成立，那么这个全称命题就是假命题
（2）要判定特称命题“x0M，p（x0）”是真命题，只需要找到集合M中的一个元素x0使p（x0）成立即可只有当对集合M中的任意一个元素x，p（x）都不成立时，才说明这个特称命题是假命题,3.本例
（1）中“”改为“”，
（2）中“”改为“”，两命题的真假性如何？
解析：
（1）xR，x22x10是真命题
（2）x0R，|x0|0是假命题,（4）因为对于x2x10，0，所以方程x2x10无实数根，所以“x0R，xx010”是假命题,x1,2，使4x2x12a0恒成立，求实数a的取值范围【错解】令t2x，则不等式4x2x12a0化为：
t22t2a0，由已知式有解0，即
（2）24（2a）0，解得a1.,【错因】,所以只需a10即可即所求实数a的取值范围是（10，）.,例如,命题:
有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.,例2判断下列特称命题的真假,有一个实数x,使存在两个相交平面垂直于同一条直线;有些整数只有两个正因数.,要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p（x）为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p（x）为假。
练习：
P23:
第2题,例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x21=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；,6、全称命题与存在性命题的否定,存在性命题：
q:
xA,q（x）,它的否定是：
q:
xA,q（x）.,全称命题：
p:
xA,p（x）,它的否定是：
p:
xA,p（x）.,全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.,解:
（1）有些能被3整除的数不是奇数;,（3）所有的三角形都不是等边三角形;,（5）存在一个奇函数的图象不关于原点对称.,例2.写出下列命题的非，并判断其真假：
（1）p:
xR,x2x+0；,
（2）q:
所有的正方形都是矩形；,（3）r:
xR,x2+2x+20;,（4）s:
至少有一个实数x，使x3+1=0,解：
（1）p:
xR,x2x+0；（假）,
（2）q:
至少存在一个的正方形不是矩形；（假）,（3）r:
xR,x2+2x+20;,（4）s:
至少有一个实数x，使x3+1=0,解：
r:
xR,x2+2x+20;（真）,解：
s:
xR，x3+10.（假）,
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