八年级数学上册章导学案XX新苏科版文档格式.docx

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大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？

第二步：

如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？

说说你的方法；

第三步：

剪下三角形，验证并得出结论：

只有一个直角不行，还要有两条直角边对应相等。

二、小组合作探究：

按条件画三角形

．画∠AN=500，

．在A、AN上分别截取AB=1.4c,Ac=2.3c

．连接Bc，剪下所画的△ABc，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？

如果能够重合，由此你可以得到什么结论？

结论：

图形表示：

数学符合语言：

如图，AB=AD，∠BAc=∠DAc，△ABc和△ADc全等吗？

为什么？

如图：

在△ABE和△AcF中，AB=Ac,BF=cE.

求证：

⑴、△ABE≌△AcF

⑵、AF=AE

⑶、BE=cF.

三、自我总结，提出质疑：

四、巩固拓展：

分别找出题中的全等三角形，并说明理由。

AB=EF

°

FED=40°

∠BAc=40∠Ac=ED

AD=cB∠DAc=∠BcA=90°

五、作业：

小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。

你知道为什么吗？

课题:

1.3探索三角形全等的条件课型：

通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．

探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题

问题1：

如图1，一块三角形模具的阴影部分已破损．只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大小完全相同的模具？

请简要说明理由．

画出模具的图形．

问题2：

观测P113,图11-12，两的三角形全等吗？

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

oP是∠oN的平分线，c是oP上一点，cAo，cBoN，垂足分别是A、B

△.Aoc与△Boc全等吗？

探究：

如果改变点c在o上的位置，那么△.Aoc与△Boc仍然全等吗？

你发现什么结论？

如图，∠B=∠E，∠AcB=∠DFE，BF=cE。

△ABc≌△DEF吗？

已知，如图3，∠1＝∠2，∠c＝∠D，AD=Ec，△ABD≌△EBc吗？

已知，如图4、点A、F、E、c在同一条直线上，AF＝cE，BE∥DF，AB∥cD。

试说明：

△ABE≌△cDF

如图5，已知AD、BE是△ABc的高，AD、BE相交于点F，，你能找到图中的全等三角形吗？

若能找到请说AD=BD并且．明理由。

已知，如图6，AD、Bc相交于点o，oA=oc，oB=oD，EF过点o分别交AB、cD于E、F，且∠AoE=∠coF，试说明oE=oF。

1.3探索全等三角形的条件⑶课型：

探索“边边边”的条件，熟练掌握已知三边画三角形的步骤；

了解三角形的稳定性、四边形的不稳定性，以及它们在生活中的应用，感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。

“边边边”条件的探索及应用；

小明用长度分别是5c,6c,7c的3根木棒搭出了三角形ABc,试问:

小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形PN与三角形ABc全等?

每一位学生按下列步骤作图

画线段AB=4c.

分别以点A点B为圆心,3c,2c的长为半径画弧,两弧相交于点c.

连接Ac、Bc

作图区域

归纳三角形全等的条件：

思考：

三角形为什么具备稳定性？

有什么办法让四边形也具备稳定性？

已知:

如图11.3-1-1，AB=Ac，BD=cD，△ABD与△AcD全等吗？

．如图，已知AB＝AE，Ac＝AD，Bc＝DE，试说明∠cAE＝∠DAB．

．如图，点A、F、c、D在一直线上，AB＝DE，AF＝cD，Bc＝EF．

请说明：

△ABc≌△DEF；

∠cBF＝∠FEc．

已知图中的两个三角形全等，则的度数是

A．72°

B．60°

c．58°

D．50°

如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是

A．，

B．，

c．，

D．，

，请补充一Ac=AD，AB=AE中，AEDΔ与ABcΔ如图，在个已知条件：

____________，使ΔABc≌ΔAED.试说明理由.如图，AD、A/D/分别是ΔABc与ΔA/B/c/中Bc、B/c/边上的高，且AB＝A/B/，AD＝A/D/．若使ΔABc≌ΔA/B/c/，请你补充条件并证明你的结论.

1.3三角形全等条件4课型：

角平分线的尺规作图

“sss公理”的灵活应用

课本P117中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景，在∠coD的两边oc、oD上分别取oA=oB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点的射线o就是∠coD的平分线，请你说明这样画叫平分线的道理。

画已知角的平分线

画法图形

．以o为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线oA、oB于点D、E

．分别以D、E为圆心，大于DE的长度画弧，两弧在∠AoB的内部交于点c。

．画射线oc，oc就是∠AoB的角平分线

用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？

如何说明∠Aoc=∠Boc？

在下图中用直尺和圆规画平角∠AoB的角平分线

．在△ABc和△ADE中，AB=Ac，AD=AE，且∠cAB=∠EAD．试说明：

cE=BD．

．已知：

如图，AB=Dc，∠A=∠D．试说明：

∠1=∠2．．同一时刻太阳光线是平行的．动物园中身高都是1．50的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子Ac、A′c′一样长，你能说明其中的道理吗?

如图，点A、B、c、D在同一条直线上，AB=cD,△EAc和△FDB全等吗？

至少添加哪些条件，可使△ABc和△DEF全等？

若△ABc和△DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？

1.3探索三角形全等的条件⑸课型：

新授学习目标:

⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；

⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；

理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等

．直角三角形是特殊的三角形，可记△Rt,要使两个直角三角形全等，需要有那些边或角相等呢？

．如图1，AD是△ABc的边Bc上的高，再加一个条件，就可以根据“HL”得到△ABD≌△AcD。

．如图2，Ac⊥AB，DF⊥DE，Ac=DF，再加一个条件，就可以根据“HL”得到△ABc≌△DEF。

．如图3，AB⊥Bc，Ac=BD，当cD与Bc互相，就可以根据“HL”得到△ABc≌△DcB。

按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形

．画角∠PcQ=90°

.

．在射线cP上取cB=3c.

．以B为圆心，5c为半径画弧交射线cQ与点A.．连接AB.

各小组交流，你们所画的直角三角形全等吗？

如图，Ac⊥Bc，AD⊥BD，垂足分别为c、D，Ac=BD，Rt△ABc与Rt△BAD全等吗？

如图，已知∠AcB＝∠BD＝90°

，若要使△AcB≌△BDA，还需要什么条件？

把它们分别写出来。

一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×

”，若全等，在括号内注明理由。

一个锐角和这个锐角的对边对应相等；

……………一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；

……一锐角与斜边对应相等；

……………………………两直角边对应相等；

…………………………………两边分别相等；

………………………………………斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。

……

二、证明说理

．已知，如图：

D是Bc上一点，DE⊥AB，DF⊥Ac，E、F分别为垂足，且AE=AF。

⑴△AED与△AFD全等吗？

⑵AD平分∠BAc吗？

如图，AB=cD，E、F在Ac上，∠AFB=∠cED=90°

，AE=cF．

△ABF与△cDE全等吗？

除相等外还有什么关系？

如有就说明理cD与AB你发现由。

如图，AB⊥Bc，Dc⊥Bc，B、c分别是垂足。

DE交Ac于，Ac=DE，AB=Ec，DE与Ac有什么关系？

请说明理由。

小结与思考⑴课型：

⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统；

⒉熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题；

全等三角形的定义：

.2．全等三角形的性质：

．一般三角形全等的判别方法：

.直角三角形全等的判别方法：

．三角形全等的条件思路：

当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找.当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找.当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找.．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：

.．三个角对应相等的两个三角形全等吗？

两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？

已知：

如图11-10，在△ABc中．

⑴分别以AB、Ac为边向形外作正方形ABDE、AcFG．试说明：

①cE＝BG；

②cE⊥BG；

⑵分别以AB、Ac为边向形外作正三角形△ABD、△AcE．试说明：

①cD＝BE；

②求cD和BE所成的锐角的度数．．如图，AB=cD，Ac=BD，则△ABc≌△DcB吗?

说说理由．

如图，Ac＝BD，∠cAB＝∠DBA，试说明：

Bc＝AD变式1：

如图，Ac＝BD，Bc＝AD，试说明：

∠cAB＝∠DBA变式2：

如图，Ac=BD，∠c=∠D试说明：

Ao=Boco=DoBc=AD

如图，点E，F在Bc上，BE=cF，AB=Dc，∠B=∠c.说明：

∠A=∠D

如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：

Bc=DE课题:

小结与思考⑵课型：

⒈通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维能力，并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化；

⒉通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题；

．已知，如图，AD＝Ac，BD＝Bc，o为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．

．如图，△ABc≌△ADE，则，AB＝，∠E＝∠．若∠BAE＝120°

，∠BAD＝40°

，则∠BAc＝°

．

．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为米．

．如图，BE＝cF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABc≌△DFE

Bc＝EF∠A＝∠DAc∥DFAc＝DF

．在△ABc内部取一点P使得点P到△ABc的三边距离相等，则点P应是△ABc的哪三条线交点为例加以说明；

⑵在旋转的过程中，当三角板处于图中的位置时，你能发现与⑴中类似的结论吗？