数学沪科版初二下册平行四边形的判定同步练习解析版文档格式.docx
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【答案】D
∵只有②③两块角的双方互相平行，且中间部分相联，角的双方的延长线的交点便是平行四边形的极点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的巨细．
故选D．
【剖析】确定有关平行四边形，要害是确定平行四边形的四个极点，由此即可办理标题．
3.如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°
，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（
4cm
5cm
6cm
8cm
【答案】A
【剖析】解;
：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=
AC=5cm，OB=OD=
BD=3cm，
∵∠ODA=90°
，
∴AD=
=4cm
∴BC=4cm,故答案为：
A
【剖析】根据平行四边形的性质对角线互相，得到OA、OD的值，再根据勾股定理求出AD的值.
4.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，△OAD的周长是26，则平行四边形ABCD的周长是（
49
28
30
26
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，OA=OC
∵△OCD的周长为23，△OAD的周长是26
∴AD=26-23+5=8，
∵平行四边形的对边相等
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=26，
D．
【剖析】根据平行四边形的性质对角线互相中分，和△OCD的周长、△OAD的周长的值，求出AD的值，由平行四边形的对边相等，得到平行四边形ABCD的周长.
5.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（
）
18
36
46
【答案】C
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC=23-5=18，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故答案为：
C．
【剖析】根据平行四边形的性质，对角线互相中分和△OCD的周长，求出对角线一半的值，得到平行四边形ABCD的两条对角线的和.
6.四边形形ABCD中，AD‖BC，要鉴定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（
）
∠A＋∠C＝180°
∠B＋∠D＝180°
∠A＋∠B＝180°
∠A＋∠D＝180°
A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°
，要是∠A+∠C=180°
则可得：
∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项不相符题意；
B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°
，要是∠B+∠D=180°
∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项不相符题意；
C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°
再加上条件∠A+∠B=180°
，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项不相符题意；
D、如图2，∵∠A+∠D=180°
，∴AB∥CD，∵AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不相符题意；
【剖析】选项A，根据两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°
，再由∠A+∠C=180°
，得到∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形；
选项B，根据两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°
，再由∠B+∠D=180°
，得到∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形；
选项C，根据两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°
，再加上条件∠A+∠B=180°
，也证不出是四边形ABCD是平行四边形；
选项D，根据同旁内角互补两直线平行，由∠A+∠D=180°
，得到AB∥CD，再由已知AD∥CB，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是平行四边形.
7.四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（
1∶2∶2∶1
2∶1∶1∶1
1∶2∶3∶4
2∶1∶2∶1
【剖析】【解答】解：
由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知选项D正确；
故选D.
8.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的偏向）．此中E为AB的中点，AH＞HB，鉴别三人行进路线长度的巨细干系为（
甲＜乙＜丙
乙＜丙＜甲
丙＜乙＜甲
甲=乙=丙
图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长ED和BF交于C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明历程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；
即甲=乙=丙，
【剖析】根据题意甲走的路线长是AC+BC的长度；
由同位角相等两直线平行，得到DE∥CF、EF∥CD，得到四边形CDEF是平行四边形，再由平行四边形的性质，得到对边相等，得到乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
同理得到丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长.
二、填空题
9.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是________。
【答案】平行四边形
a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，
（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d．
∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．
【剖析】根据代数式的特点，整理代数式，得到两个完全平方法，再根据完全平方法的非负性，得到a=c，b=d；
根据两组对边相等的四边形是平行四边形，得到四边形是平行四边形.
10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度即是________.
【答案】3
因为AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形，根据平四边形的性质得到AO为3.故答案是3.【剖析】由两组对边分别平行，得到四边形ABCD为平行四边形；
再根据平四边形的性质，对角线互相中分，得到AO的长度.
11.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是________。
【答案】10
∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=5+5=10．故答案为10．
【剖析】根据平行四边形的鉴定要领，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到四边形AFDE是平行四边形；
由已知和等角对等边得到FD=FB、DE=EC；
再根据平行四边形的性质，对边相等，得到四边形AFDE的周长.
12.如图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：
S四边形ABCD的值是________．
【答案】1：
2
相连AC，BD．
因为G、F为CD、BC边中点，所以GF=
DB．
由于△CGF∽△CDB，所以
S△CGF=
S△CDB，
同理可得S△DHG=
S△CDA，S△HAE=
S△DAB，S△BEF=
S△CAB，于是
S△CGF+S△DHG+S△HAE+S△BEF=
（S△CDB+S△CDA+S△DAB+S△CAB）=
×
2S四边形ABCD=
S四边形ABCD，
S四边形EFGH：
S四边形ABCD=1：
2
【剖析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的鉴定性质，得到△CGF∽△CDB和相似比；
由相似三角形的性质，面积比即是相似比的平方，得到S四边形EFGH：
S四边形ABCD的比值.
13.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，相连EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD；
②EF=CF；
③S△BEC=2S△CEF；
④∠DFE=3∠AEF．
【答案】①②④
①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项不相符题意；
延长EF，交CD延长线于M，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDE，
∵F为AD中点，
在△AEF和△DFM中，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°
∴∠AEC=∠ECD=90°
∵FM=EF，
∴FC=EF，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°
﹣x，
∴∠EFC=180°
﹣2x，
∴∠EFD=90°
﹣x+180°
﹣2x=270°
﹣3x，
∵∠AEF=90°
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项不相符题意．
①②④．
【剖析】根据图形得知∠DCF≠∠BCD；
由平行四边形的性质和已知得到AF=FD=CD，AB∥CD，由ASA得到△AEF≌△DMF，得到对应边、对应角相等，根据直角三角形中斜边上的中线即是斜边的一半；
得到FC=EF；
根据等底同高的三角形面积相等，S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得到S△BEC≠2S△CEF；
根据三角形内角和定理和平行四边形的性质，得到∠DFE=3∠AEF.
三、解答题
14.已知：
如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．求证：
四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明：
∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中
∵
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
【剖析】【剖析】由内错角相等得到AD∥BC，得到内错角相等，再由AAS得到△ADE≌△CBF，得到对应边相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是平行四边形.
15.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【答案】
（1）证明：
∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）证明：
由
（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
【剖析】【剖析】
（1）根据题意两直线平行内错角相等，得到∠DFE＝∠BEF，再由SAS得到△AFD≌△CEB；
（2）由
（1）知△AFD≌△CEB，得到对应边、对应角相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是平行四边形.
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB垂足为D，AE中分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，相连FH．
（1）CF=CE
（2）四边形CFHE是平行四边形．
如图所示：
∵∠ACB=90°
，CD⊥AB垂足为D，
∴∠1+∠5=90°
，∠2+∠3=90°
又∵∠AE中分∠CAB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5，
∴CF=CE
∵AE中分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，
∴CE=EH，
由
（1）CF=CE，
∴CF=EH，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴∠CDB=90°
，∠EHB=90°
∴∠CDB=∠EB，
∴CD∥EH，
即CF∥EH，
∴四边形CFHE是平行四边形．
（1）根据三角形内角和定理和已知，得到∠4=∠5，再根据等角对等边，得到CF=CE；
（2）根据角中分线上的点到角双方的隔断相等；
得到CE=EH；
由
（1）知道CF=CE，得到CF=EH，再由已知得到CF∥EH，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形CFHE是平行四边形．
17.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°
，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=
．
（1）求证：
四边形ABDE是平行四边形；
（2）求AB的长．
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形
（2）解：
由
（1）知，AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°
∴∠CEF=30°
∴AB=CD=
．
（1）根据平行四边形的性质，对边平行，再由AE∥BD，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，得到四边形ABDE是平行四边形；
（2）由
（1）知，AB=DE=CD，得到D为CE中点，由∠DCF=∠ABC=60°
，得到∠CEF=30°
，根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半；
得到AB=CD=CF.
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