222平行四边形的判定同步练习含答案文档格式.docx

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②AB=CD；

③BC∥AD；

④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

10.如图，□ABCD中，∠ABC=60°

，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=

，则AB的长是__________.

11.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：

四边形DEBF是平行四边形.

12.如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：

四边形BEDF是平行四边形.

13.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°

，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.

（1）求证：

四边形MNCD是平行四边形；

（2）求证：

BD=3MN.

14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；

点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?

参考答案

要点感知1相等

预习练习1-1平行四边形

要点感知2平行

预习练习2-1110°

1.D2.B3.答案不唯一，如AB＝CD或BC∥AD

4.证明：

∵∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD.

又∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

5.证明：

∵AB∥CD，

∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.

又∵BO=DO，

∴△AOB≌△COD（AAS）.

∴AB=CD.

6.130°

7.65°

8.证明：

∵（AB-CD）2+（AD-BC）2=0，

∴AB-CD=0，AD-BC=0.

∴AB=CD，AD=BC.

9.B10.1

11.证明：

∵BE∥DF，

∴∠AFD=∠CEB.

又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，

∴△ADF≌△CBE（AAS）.

∴DF=BE.

又∵BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形.

12.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.

又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，

∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°

.

∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.

∴△DCF≌△BAE（SAS）.

∴四边形BEDF是平行四边形.

13.证明：

（1）∵ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∵M、N分别是AD、BC的中点，

∴MD=NC，MD∥NC.

∴MNCD是平行四边形；

（2）连接ND，

∵MNCD是平行四边形，

∴MN=DC.

∵N是BC的中点，

∴BN=CN.

∵BC=2CD，∠C=60°

，

∴△NCD是等边三角形.

∴ND=NC，∠DNC=60°

∵∠DNC是△BND的外角，

∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.

∵DN=NC=NB，

∴∠DBN=∠BDN=

∠DNC=30°

∴∠BDC=90°

∴BC=2DC，BD=

=

DC.

又DC=MN，∴BD=

MN.

14.由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=

BC=8.

∵AD∥BC，

∴当PD＝EQ时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.

当2t＜8即t＜4时，点Q在C、E之间，如图甲.

此时，PD＝AD-AP＝6-t，EQ＝CE-CQ＝8-2t，由6-t＝8-2t得t＝2.

当8<

2t<

16即4<

t<

8时，点Q在B、E之间，如图乙.

此时，PD＝AD-AP＝6-t，EQ＝CQ-CE＝2t-8，由6-t＝2t-8得t＝

∴当运动时间为2或

时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.

第2课时平行四边形的判定定理3

要点感知1对角线__________的四边形是平行四边形.

预习练习1-1在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若要证明ABCD是平行四边形，则要证明OA=__________，OB=__________.

要点感知2两组对角__________的四边形是平行四边形.

预习练习2-1在四边形ABCD中，已知∠A=20°

，∠B=160°

，∠C=20°

，则四边形ABCD是__________四边形.

知识点1对角线互相平分的四边形是平行四边形

1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是（）

A.AB∥CDB.BC∥ADC.AB=ADD.BC=AD

2.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是____________________.

3.四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=80°

，则∠ADC=__________.

4.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.

求证：

GF∥HE.

知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.∠A=30°

，∠B=150°

，∠C=30°

，∠D=150°

B.∠A=60°

，∠B=60°

，∠C=120°

，∠D=120°

C.∠A=60°

，∠B=90°

，∠C=60°

D.∠A=60°

，∠B=70°

，∠C=110°

6.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）

A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等

C.对角线相等D.两组对角分别相等

7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A.∠A=∠C，∠B=∠D

B.∠A=∠B=∠C=90°

C.∠A+∠B=180°

，∠B+∠C=180°

D.∠A=∠B，∠C=∠D

8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.∠A=∠BB.∠C=∠DC.∠B=∠DD.AB=CD

9.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.1∶2∶2∶1B.2∶2∶1∶1C.1∶2∶1∶2D.1∶1∶2∶2

10.在四边形ABCD中，已知∠A=75°

，∠B=105°

，∠C=75°

11.在四边形ABCD中，已知∠A=45°

，∠B+2∠C=225°

，∠B-∠C=90°

，求证：

12.下列说法正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

13.在四边形ABCD中，AD∥BC，若要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加条件（）

A.∠A+∠C=180°

B.∠B+∠D=180°

D.∠A+∠D=180°

14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC,OB=OD

C.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD,AD=BC

15.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（）

A.AB∥CD，BC=ADB.AB=CD，OA=OC

C.AB∥CD，OA=OCD.AB=CD，AC=BD

16.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=60°

，则当∠B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.

17.如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C，D，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：

AB=CD.

18.已知：

如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：

19.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.

△BDE≌△CDF.

（2）请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形.

20.如图，已知点O是□ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB,CD于E，F两点.

四边形AECF是平行四边形；

（2）不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形（不需要证明）.

要点感知1互相平分

预习练习1-1OCOD

要点感知2分别相等

预习练习2-1平行

1.C2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.80°

在□ABCD中，OA=OC,

又∵AF=CE，

∴OA-AF=OC-CE，即OF=OE.

同理OG=OH.

∴四边形EGFH是平行四边形.

∴GF∥HE.

5.A6.C7.D8.C9.C10.平行

∵∠B+2∠C=225°

∴∠B=135°

，∠C=45°

∴∠D=360°

-∠A-∠B-∠C=360°

-45°

-135°

=135°

∴∠A=∠C，∠B=∠D.

12.B13.D14.C15.C16.120°

17.证明：

如图，

∵∠1=∠5，∠3=∠7，∠1=∠3，

∴∠5=∠7.

同理：

∠6=∠8.

18.证明：

连接BD，与AC相交于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC.

∵AE=CF，

∴OE=OF.

又OB=OD，

19.证明：

（1）∵CF∥BE，

∴∠EBD=∠FCD.

又∵BD=CD，∠BDE=∠CDF，

∴△BDE≌△CDF（ASA）.

（2）证法1：

由△BDE≌△CDF，得ED=FD.

又∵BD=CD，

∴四边形BECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

证法2：

由△BDE≌△CDF，得BE=CF，

又BE∥CF，

∴四边形BECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

20.

（1）证明：

∵在□ABCD中，AB∥CD，

∴∠EAO=∠FCO.

又OA=OC，∠EOA=∠FOC，

∴△AOE≌△COF（ASA）.

∴OE=OF，

又OA=OC.

∴四边形AECF为平行四边形.

（2）△AOE≌△COF，△AOF≌△COE，△AFC≌△CEA，△AFE≌△CEF，△ADC≌△CBA，△ADF≌△CBE.