同步测试平行四边形的性质与判定tuminWord文档下载推荐.docx

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，则△OAB的周长为______cm．

6．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______．

7．

□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°

AD＝7，BD＝10，则

ABCD的面积为______．

8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，

，则△CEF的周长为______．

9．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______S△BNC．（填“＜”、“＝”或“＞”）

综合、运用、诊断

一、解答题

10．已知：

如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．

（1）求证：

△EFC是等腰三角形；

（2）求EC＋FC．

11．已知：

如图，△ABC中，∠ABC＝90°

，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：

BE＝FC．

12．已知：

如图，在

ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：

∠F＝∠BCF．

13．如图，已知：

在

ABCD中，∠A＝60°

，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：

BF∶BD＝

∶3．

14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

图1

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?

如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

图2

参考答案

1．60°

，120°

，60°

．2．45°

，135°

，45°

．

3．90°

．4．10cm＜x＜22cm．5．

6．72．提示：

作DE∥AM交BC延长线于E，作DF⊥BE于F，可得△BDE是直角三角形，

提示：

作CE⊥BD于E，设OE＝x，则BE2＋CE2＝BC2，得（x＋5）2＋

．解出

．S□＝2S△BCD＝BD×

CE＝

8．7．9．＝．提示：

连结BM，DN．

10．

（1）提示：

先证∠E＝∠F；

（2）EC＋FC＝2a＋2b．

11．提示：

过E点作EM∥BC，交DC于M，证△AEB≌△AEM．

12．提示：

先证DC＝AF．

13．提示：

连接DE，先证△ADE是等边三角形，进而证明∠ADB＝90°

，∠ABD＝30°

14．

（1）设正比例函数解析式为y＝kx，将点M（－2，－1）坐标代入得

，所以正比例函数解析式为

，同样可得，反比例函数解析式为

；

（2）当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为

，于是S△OBQ＝

｜OB·

BQ｜＝

·

m·

m＝

m2而SOAP＝

｜（－1）（－2）｜＝1，所以有，

，

解得m＝±

2所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（－2，－1）；

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（－1，－2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．

因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标Q（n，

），

由勾股定理可得OQ2＝n2＋

＝（n－

）2＋4，

所以当（n－

）2＝0即n－

＝0时，OQ2有最小值4，

又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，

所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝

，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP＋OQ）＝2（

＋2）＝2

＋4．