《1912 平行四边形的判定》同步练习.docx

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《1912平行四边形的判定》同步练习

《19.1.2平行四边形的判定》2008年同步练习

一、选择题（共17小题，每小题4分，满分68分）

2．（4分）四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形（　　）

A．

一定是平行四边形

B．

一定不是平行四边形

C．

可以是平行四边形，也可以不是平行四边形

D．

上述答案都不对

3．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列（　　）条件时，四边形ABCD是平行四边形．

A．

∠A+∠C=180°

B．

∠B+∠D=180°

C．

∠A+∠B=180°

D．

∠A+∠D=180°

4．（4分）已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（　　）

A．

5cm

B．

7cm

C．

9cm

D．

10cm

5．（4分）已知△ABC的周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE的周长等于（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（4分）（2002•山西）A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）

A．

6种

B．

5种

C．

4种

D．

3种

7．（4分）如图，▱ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（　　）

A．

3个

B．

4个

C．

5个

D．

6个

8．（4分）（2008•自贡）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（　　）

A．

一组对边相等

B．

一组对角相等

C．

两条对角线相等

D．

两条对角线互相平分

9．（4分）（1997•武汉）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．

AB∥CD，AD=BC

B．

∠A=∠B，∠C=∠D

C．

AB=CD，AD=BC

D．

AB=AD，CB=CD

10．（4分）（2005•枣庄）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（　　）

A．

AC=DE

B．

AB=AC

C．

AD=EC

D．

OA=OE

11．（4分）下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．

AB∥CD，AD=BC

B．

∠A=∠B，∠C=∠D

C．

AB=AD，CB=CD

D．

AB∥CD，AB=CD

12．（4分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A．

一组对边相等，另一组对边平行

B．

一组对边平行，一组对角互补

C．

一组对角相等，一组邻角互补

D．

一组对角互补，另一组对角相等

13．（4分）以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

14．（4分）如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（　　）

A．

3cm

B．

6cm

C．

9cm

D．

12cm

15．（4分）（2002•陕西）在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长为20cm，则△DEF的周长为（　　）

A．

5cm

B．

10cm

C．

12cm

D．

15cm

16．（4分）（2004•宁波）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（　　）

A．

B．

C．

D．

18．（4分）具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（　　）

A．

相邻的角互补

B．

两组对角分别相等

C．

一组对边平行，另一组对边相等

D．

对角线交点是两对角线中点

19．（4分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（　　）

A．

若AO=OC，则ABCD是平行四边形

B．

若AC=BD，则ABCD是平行四边形

C．

若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形

D．

若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

21．（5分）一组对边平行，一组对角相等的四边形是　_________　四边形．

22．（5分）在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是　_________　四边形．

23．（5分）已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则此四边形为　_________　四边形．

24．（5分）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有　_________　个平行四边形．

25．（5分）如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是　_________　．

26．（5分）如图所示，D，E分别为AB，AC的中点，BC=8cm，则DE=　_________　cm．

27．（5分）（2003•青岛）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M，N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为　_________　m．

28．（5分）三角形一条中位线所截成的新三角形与原三角形周长之和等于60cm，则原三角形周长为　_________　cm．

29．（5分）如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于D，若DE=2，则EB=　_________　．

30．（5分）（2004•泉州）如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=　_________　．

三、解答题（共32小题，满分0分）

31．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积为　_________　cm2．

32．（1999•福州）如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为　_________　m．

33．如图所示，在▱ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度为　_________　cm．

34．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则　_________　秒后四边形ABQP为平行四边形．

36．（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：

（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

37．（2005•常州）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．

求证：

DE=CF．

38．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、CD上的点，且DF=BE．

求证：

EF与BD互相平分．

40．如图所示，一块等腰直角三角形铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，设计一种简要的方案并给出正确的理由．

41．如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AO，OC的中点，

求证：

DN=BM．（用最简便的方法证明）

42．如图，在▱ABCD中，AM=CN，求证：

四边形MBND是平行四边形．

43．如图所示，▱ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．

求证：

四边形MNPQ为平行四边形．

44．（2002•四川）已知：

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．求证：

O是BD的中点．

45．（2008•娄底）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．

（1）求证：

△ABE≌△DFE；

（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

46．（2003•北京）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．

（1）连接　_________　；

（2）猜想：

　_________　=　_________　；

（3）证明．

47．（2006•黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=

AC，E是AC的中点，求证：

BC=DE．

48．如图所示，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：

四边形EGFH是平行四边形．

49．如图所示，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，D在BC上，延长ED到F，使ED=DF=EB，连接FC．求证：

四边形AEFC是平行四边形．

50．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A，求证：

四边形DECF是平行四边形．

51．如图所示，在四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

52．如图所示，已知E为▱ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF．

求证：

（1）△ABF≌△ECF；

（2）AB=2OF．

53．已知如图所示，D，E分别为AB，BC的中点，CD=

AB，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B．求证：

CF=DE．

54．如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形．

（1）当O在△ABC内时，求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）当O点移到△ABC外时，

（1）的结论是否成立？

画出图形并说明理由．

55．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形？

56．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，

求证：

BE=DF．

57．（2004•荆州）如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．

求证：

CD=AF．

58．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：

CD=CM．

59．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作▱ACED，延长DC交EB于F，

求证：

EF=FB．

60．（2004•哈尔滨）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：

AB=2OF．

61．如图所示，在▱ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：

MN∥AD且MN=

AD．

62．如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？

为什么？

63．如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．

试说明：

（1）DE∥BC；

（2）DE=

（BC﹣AC）．

64．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？

请验证你的结论．

《19.1.2平行四边形的判定》2008年同步练习

参考答案与试题解析

一、选择题（共17小题，每小题4分，满分68分）

2．（4分）四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形（　　）

A．

一定是平行四边形

B．

一定不是平行四边形

C．

可以是平行四边形，也可以不是平行四边形

D．

上述答案都不对

考点：

平行四边形的判定．2292186

分析：

题中的条件没有说明是两组对边相等，所以有可能是两组邻边相等，所以不能确定是平行四边形．可选C

解答：

解：

根据平行四边形的判定，如果两组对边相等，则可判断其为平行四边形，而题中没有注明是两组对边相等，所以只能说有可能是，也有可能不是．故选C

点评：

此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，注意：

两条边相等，另两边也相等的四边形不一定是平行四边形．

3．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列（　　）条件时，四边形ABCD是平行四边形．

A．

∠A+∠C=180°

B．

∠B+∠D=180°

C．

∠A+∠B=180°

D．

∠A+∠D=180°

考点：

平行四边形的判定．2292186

分析：

四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．

解答：

解：

A，错误，这样的四边形是等腰梯形．

B，错误，这样的四边形是等腰梯形．

C、错误，这样的四边形是等腰梯形．

D、正确，根据同旁内角互补，得出另一组对边也平行．

故选D．

点评：

平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：

1、四边形的两组对边分别平行，2、一组对边平行且相等，3、两组对边分别相等，4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．

4．（4分）已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（　　）

A．

5cm

B．

7cm

C．

9cm

D．

10cm

考点：

三角形中位线定理；平行四边形的判定．2292186

分析：

三角形的中位线等于第三边的一半，所以三条中位线的长为：

50÷2=25，所求的中位线为25减去另两条中位线的长．

解答：

解：

另一条中位线DF的长为：

50÷2﹣（8+10）=7，故选B．

点评：

本题利用了三角形的中位线等于第三边的一半求解．

5．（4分）已知△ABC的周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE的周长等于（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

三角形中位线定理．2292186

分析：

利用三角形中位线定理，可知中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，则△ADE的周长可求．

解答：

解：

如图：

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE=

BC，AD=

AB，AE=

AC，

∴△ADE的周长=DE+AD+AE=

（BC+AB+AC）=

×16=8．

故选D．

点评：

本题是中学阶段较简单的题目只要熟记三角形的中位线定理即可．

A．

6种

B．

5种

C．

4种

D．

3种

考点：

平行四边形的判定．2292186

分析：

平行四边形的五种判定方法分别是：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．

解答：

解：

根据平行四边形的判定，可以有四种：

①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．

点评：

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．

7．（4分）如图，▱ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（　　）

A．

3个

B．

4个

C．

5个

D．

6个

考点：

平行四边形的判定与性质．2292186

分析：

平行四边形的五种判定方法分别是：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定可知有6个平行四边形．

解答：

解：

图中平行四边形有：

▱ABGE、▱ABHF、▱ABCD、▱EGCD、▱EGHF、▱FHCD，故选D．

点评：

此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力．

8．（4分）（2008•自贡）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（　　）

A．

一组对边相等

B．

一组对角相等

C．

两条对角线相等

D．

两条对角线互相平分

考点：

平行四边形的判定．2292186

分析：

平行四边形的五种判定方法分别是：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法知D正确．

解答：

解：

根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．

点评：

平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．

9．（4分）（1997•武汉）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．

AB∥CD，AD=BC

B．

∠A=∠B，∠C=∠D

C．

AB=CD，AD=BC

D．

AB=AD，CB=CD

考点：

平行四边形的判定．2292186

专题：

压轴题．

分析：

平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

解答：

解：

根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；

C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

故选C．

点评：

10．（4分）（2005•枣庄）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（　　）

A．

AC=DE

B．

AB=AC

C．

AD=EC

D．

OA=OE

考点：

平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．2292186

分析：

由已知可得四边形BDEC是平行四边形，则BD=CE，∠B=∠E，又因为∠ABC=∠BAC，D是AB的中点可证△AOD≌△EOC，还可证明BC=AC，OA=OD，OE=OC，∴AC=DE，AD=EC，OA=OE．

解答：

解：

∵EC∥AB，DE∥BC，

∴四边形BDEC是平行四边形，

∴BD=CE，∠B=∠E，

又∵∠ABC=∠BAC，

∴∠CEO=∠DAO，

又D是AB的中点，

∴AD=BD，

∴AD=CE，

∴△AOD≌△EOC，

∴AD=CE，OA=OE，

∵BC=DE，BC=AC，

∴AC=DE．

而AB=AC无法证得．

故选B．

点评：

此题综合性比较强，考查了平行四边形的性质和判定，还综合利用了全等三角形的判定，等角对等边．

11．（4分）下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．

AB∥CD，AD=BC

B．

∠A=∠B，∠C=∠D

C．

AB=AD，CB=CD

D．

AB∥CD，AB=CD

考点：

平行四边形的判定．2292186

专题：

数形结合．

分析：

平行四边形的五种判定方法分别是：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐一验证即可得出结论．

解答：

解：

如图示，根据平行四边形的判定方法，只有D正确．

故选D．

点评：

12．（4分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A．

一组对边相等，另一组对边平行

B．

一组对边平行，

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