希望杯复赛考辅六年级学生版.docx
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希望杯复赛考辅六年级学生版
第九届“希望杯”数学邀请赛复赛
考前辅导
六
年
级
（学生版）
巨人学校
2011年3月
网站：
六年级希望杯第二试题目类型统计表
第一讲计算、数论、计数与数字谜
一、计算与数列
【知识概述】
计算题在竞赛中主要集中在技巧类的题目上，有关计算技巧包含很多内容，本次培训题中大部分题与分数相关，要做好计算题目，需要同学们认真观察已知数的关系，不要急于盲目计算．
包括整数、小数及分数的运算，熟练各种运算、速算及巧算的各种方法，力求在最短的时间内做出准确答案．熟悉估算和定义新运算．
【例题精讲】
1.（）计算：
________．（2010年第八届希望杯六年级第二试）
2.（）观察下列几个算式：
从中找出规律，写出第五个算式：
________．（2009年第七届希望杯六年级第二试）
3.（）
________．
4.（）已知
，其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则
________．（2010年第八届希望杯六年级第二试）
5.（）对于任意两个数x和y，定义新运算，xy=
，
计算
=________．
6.（）用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴________根．
7.（）观察数组（1，1002），（3，997），（5，992），（7，987），……，第________组中的两个数相同，这个数是________．
二、数论
【知识概述】
数论的内容比较多，考察点也多，作为小学奥数中几大板块之一，出题的可能是非常大的．需要掌握的知识点有：
（1）一些特殊数的整除性特征，如2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125等；
（2）质数与合数的概念、互质的概念、分解质因数的方法（短除法）；
（3）最大公约数和最小公倍数的概念和求法，
，两个数都除以它们的最大公约数，所得到的两个商是互质的；
（4）辗转相除法求最大公约数；
（5）奇偶性的判定及应用；
（6）余数问题．特殊数余数的判定，与周期有关的余数问题；
（7）乘积的末尾有几个0的判定方法：
几个因数分解质因数时包含几对2和5，末尾就有几个0；
（8）完全平方数的一些性质：
一个完全平方数的约数有奇数个．把一个完全平方数分解质因数，每个因数的指数都是偶数．完全平方数被4除余0或者余1；
（9）位值原理．例如
．
【例题精讲】
8.（）纯循环小数
写成最简分数时，分子和分母的和是58，则三位数
________．（2009年第七届希望杯第二试）
9.a，b是自然数，a进制数
和b进制数
相等，
的最小值是________．
10.（）若自然数N可以表示成3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是________．
11.（）有一个不等于零的自然数，它的
是一个立方数，它的
是一个平方数，则这个数最小是________．（2008年第六届希望杯六年级第二试）
12.（）阿奇准备用若干黑子和白子铺成一个方阵，他先放10个黑子，又放10个白子，又放10个黑子，又放10个白子……如此交替进行，发现最后一次所放的白子不足10个．阿奇想让白子和黑子个数一样多，那么他应该将________个黑子换成白子．
三、计数
【知识概述】
这类题主要利用加法原理、乘法原理及排列组合等知识，在做题过程中一定要细心，不要遗漏答案，也不能重复，有时需要按顺序思考问题．
几何计数一定注意不重不漏．
【例题精讲】
13.（）节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法有________．（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种）
（2008年第六届希望杯六年级第二试）
14.新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目．排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目．则节目单可有________种不同的排法．（2010年第八届希望杯六年级第二试）
15.（）如下图所示，四边形ABCD的两组对边的交点为E、F，对角线的交点为G，从A、B、C、D、E、F、G七个点中取出三个点作为三角形的顶点，能够做成________个三角形．
四、数字谜
【知识概述】
1、找规律填数．
这类题主要考察同学们的观察能力，同时一定要注意，数列中的规律应该适用于整个数列，而不是前几个数．
2、竖式谜
竖式形式的数字谜是最常见、也是最典型的数字谜形式．
一般解题思路：
（1）乘法和加法的竖式谜：
突破口一般在于选择是否进位、退位、算式的首位及个位．解答时一般要试验多次，注意一定要试遍所有的可能性．
（2）除法的竖式谜：
确定除数和商是关键．求除数有时用“估值法”，看除数必大于某数且小于另一数，采用两边夹的方法确定．
（3）记住一个六位数：
142857．它的神奇之处是：
它与2、3、4、5、6相乘的积仍是由1，4，2，8，5，7这六个数字组成的六位数，有些数字谜就是根据这个数来编的．
3、数阵图：
把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图．由于它既有数字之间运算，又要结合图形，对开发学生综合思考和形象思维很有益．
【例题精讲】
16.（）有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图3所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）．（2010年第八届希望杯六年级第二试）
小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式：
请问：
图中所示的算式的乘积有哪几种？
17.（）在如图所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等．已知中21，学9，欢12，则希、望、杯三个数的和是________．
（2008年第六届希望杯六年级第二试）
18.（）将1~9九个数字分别填入下列各题的方框内，使得每组的三个等式都成立．
（1）
（2）
综合模拟练习
（一）
1.计算：
=_______．
2.从1开始依次把自然数一一写下去：
12345678910111213…，从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1，那么数到第__________个数字起将开始出现五个连排的1．
3.恰好能被6、7、8、9整除的四位数有__________个．
4.如下图所示，长方形AB7厘米，BC10厘米，AECF4厘米，DGBH3厘米．阴影部分的面积是_______平方厘米．
5.如下图所示，两个大小相等的正方形内分别紧排着9个等圆和16个等圆，则第一个正方形的空白部分是第二个正方形空白部分的百分之__________．
6.用1、2、3、4四个数字排列起来，组成一个四位数，其中每个数字都用一次．像这样组成的所有不重复的四位数，它们的总和是__________．
7.小机灵说：
“我家的门牌号码是一个四位数，它的数字左右对称．这4个数字的和与四位数的前两个数正好相同”．这个四位数是__________．
8.如右图所示，大正方形的一个顶点A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的边长分别是19厘米和10厘米，重叠部分的面积是__________．
9.有一路电车从甲站开往乙站，每5分钟发一趟车，全程要行15分钟．有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站．出发时恰好有一辆车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到达甲站时恰好正有一辆电车开出．那么骑车人从乙站到甲站共用了__________分钟．
10.甲、乙两辆车分别同时从A、B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1个小时到达A地，甲车速度是乙车速度的_________倍．
第二讲几何、应用题综合与组合杂题
一、几何
【知识概述】
（一）平面图形：
主要涉及的题目包括图形的认知、图形周长和面积的计算．
与比例相关联的面积的计算．
重要结论：
如果两个三角形的底（或高）相等，那么它们的面积之比，等于它们高（或底）的比．
（二）立体图形：
（1）基本立体图形表面积和体积的计算，包括正方体，长方体，圆柱，圆锥等．
（2）立体图形的展开图，及相关问题．
（3）利用三视图求立体图形的表面积．
（4）立体图形中的染色问题．
【例题精讲】
1.（）有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子________分米．（结头处绳长不计，π取3.14）．（2010年第八届希望杯第二试）
2.（）如图，两个正方形对齐摆放在一起，其中大正方形的边长为12，那么阴影面积是________．（结果保留
）
3.（）如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89，28，26.那么三角形DBE的面积是______.（2009年第七届希望杯第二试）
4.（）如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是______平方厘米．（2008年第六届希望杯六年级第二试）
5.（）如下图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面，已知圆柱体的底面积是正方体底面积的
，则实心圆柱体的体积为________立方厘米．
二、和差倍分、假设及比较
【知识概述】
确定一倍量（分数百分数为单位“1”）是解决问题的根本，分数百分数应用题在解题时要善于抓取不变量．
合理利用假设法和比较法，能够简化很多问题．
【例题精讲】
6.（）参加某选拔赛第一轮比赛的男、女生人数之比是
，所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是
，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是
，那么参加第一轮比赛的学生共_______人.（2009年第七届希望杯六年级第二试）
7.（）甲、乙、丙三个生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的
，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的
，丙生产了50个．这批玩具共有_______个．
（2008年第六届希望杯六年级第二试）
8.某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米．那么，前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多________厘米．
三、工程、行程、浓度及经济问题
【知识概述】
工程问题需仔细分析清楚过程，把握工作量、工作时间与工作效率之间的关系．特别的工程问题中包含有牛吃草问题，需注意单位“1”的选取．
行程问题主要包括：
（1）相遇和追及问题；
（2）火车问题;（3）往返运动问题；（4）环形问题；（5）流水行船的问题；（6）转向、变速一类的问题．行程问题包含的内容很多，难度也大，但希望杯的考试中更多的考察的是一些基本的容易分析过程的问题，所以同学们在复习的过程中，不必刻意的追求高难度，把基本的东西掌握好，认真审题，画图来帮助自己分析，弄清楚过程是关键．
浓度和经济问题与现实生活联系紧密，掌握基本公式是解题的基础．
【例题精讲】
9.（）有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时.甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物.开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完.则丙帮甲_______小时，帮乙_______小时.（2009年第七届希望杯第二试）
10.（）一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开多少个进水管？
11.（）有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊________天可将草吃完．（2008年第六届希望杯六年级第二试）
12.（）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长________米．
13.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4:
5:
12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是________．
14.（）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是________千米．（2007年第六届希望杯六年级第二试）
15.（）一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高
，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高
，可提前10分钟到达．甲乙两地的距离是________千米．
16.（）甲、乙两个容器分别装有水及浓度为50％的酒精各400升，第一次从乙中倒给甲一半酒精溶液，混合后再从甲中倒一半给乙，混合后再从乙中倒一半给甲．此时甲中含有_______升纯酒精．
四、组合杂题
【知识概述】
在小学奥数中，杂题涉及到的小学奥数知识最广，题型最灵活，与日常生活也最为紧密．涉及的内容也比较多，包括智巧趣题、逻辑推理、统筹规划、游戏与操作、抽屉原理等各种问题．
【例题精讲】
17.中国古代的纪年方法叫“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的基础上建立起来的．
天干共十个，其排列顺序为：
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；
地支共十二个，其排列顺序为：
子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．
以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支表示一年．在干支纪年中，每六十年纪年方式循环一次．
公元纪年则是国际通行的纪年方式．
下图是1944年到1958年的公元纪年与干支纪年的对照表．中华人民共和国于1949年即己丑年成立，那么中华人民共和国建国60周年按干支纪年法是________年，2011年是________年．
18.（）盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球．为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球_______次．
19.定义：
f（n）=k,（其中n是自然数，k是0.987651234658……的小数点后的第n位数字，如f
（1）=9,f
（2）=8,f（3）=7．求
的值．
综合模拟练习
（二）
1.
=_______．
2.如图，在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长15厘米，四边形EFGH的面积是9平方厘米，阴影部分面积的和为_______．
3.某商店帐本上有一笔帐被墨水污染成如下图的样子，金额的百位和十位上的数字已被墨水染盖住．请你帮助算一算，卖出游戏机_______台；金额是_______元．
4.编一本683页的书，问：
（1）排印这本书的页码共用了_______个数字．
（2）其中数字“1”页码中共出现了_______次．
5.甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地去，当甲车到达A、B两地的中点时，乙车走了全程的
；当甲车到达B地时，乙车走了全程的
．已知甲车上午8：
00出发，12：
40到B地，那么乙车_______点_________分出发，_________点________分到B地．
6.小明5月1日背了18个单词，他计划以后每一天都比前一天都多背3个单词．那么整个5月份小明一共可以背______个单词．
7.某校进行乒乓球单打比赛，参赛选手共56人，如果采用淘汰赛，最后产生冠军．那么一共要进行______场比赛．
8.有一个长24厘米、宽8厘米的长方形ABCD，M点在AD边上以每秒2厘米的速度沿AD从A向D点移动；同时N点以每秒8厘米的速度，从B点出发，在BC边上来回运动．在M点从A点到D点期间，一共有______次使MN和AB边平行．其中第二次平行时，是在M点出发后______秒．
【分析与解】3次，8秒．
9.已知一串分数：
…，此串分数中的第2007个分数是______．
10.
如图，大、小两圆的相交部分（即阴影区域）的面积是大圆面积的
，是小圆面积的
．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是______厘米．
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